考向17 任意角、弧度制及其任意角的三角函数（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

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1．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ）
A．cs2α>0B．cs2α0D．sin2α0，tanθ0，
而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余
都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.
8．【答案】
【详解】
试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），
所以.
【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式
【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.
9．【答案】
【分析】
试题分析：从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．
下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动， P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：
所以
考点：本题考查函数图象的变化
点评：解决本题的关键是根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析
10．【答案】（1）
（2）
【详解】
试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得 与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出 的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.
由条件得csα＝，csβ＝.
∵ α，β为锐角，
∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.
因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.
(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.
(2) ∵ tan2β＝＝＝，
∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.
∵ α，β为锐角，∴ 0