上海市浦东新区南汇中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

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新课改-2020学年南汇中学高一数学10月月考试卷满分100分   完成时间90分钟一填空题（每题3分，共12题，满分36分）1. 用列举法表示集合M==_________;【答案】【解析】【分析】根据给定条件求出10的正约数即可得解.【详解】因且，显然m是正整数，于是得m是10的正约数，而10的正约数有1，2，5，10，所以.故答案为：2. 已知，则的取值范围是______;【答案】【解析】【分析】根据给定条件利用不等式性质推理计算即得.【详解】因，则由，即得：，而，则，即，所以的取值范围是.故答案为：3. 设集合，，则=_______;【答案】【解析】【分析】由题意可得为两方程的公共解，解方程组可得答案【详解】由，得，所以，故答案为：4. 已知集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有__________个.【答案】16【解析】【分析】由题意可得集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，所以集合B的个数就是集合A子集的个数【详解】因为集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5}，所以集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，所以集合B的个数就是集合A子集的个数，即为，故答案为：165 设集合，，若，则实数________;【答案】或或【解析】【分析】解方程求出集合，再分和两种情况，结合即可求解.【详解】，当时，，满足，所以符合题意；当时，若，则或，可得或，综上所述：实数的值为或或，故答案为：或或.6. 若，则关于的不等式的解集为_______;【答案】【解析】【分析】由题设条件确定，再按一元一次不等式的解法求解即得.【详解】因，则，不等式变形为不等式，解得，即，所以不等式的解集为.故答案为：7. 不等式组的解集为________;【答案】【解析】【分析】独立解出两个一元二次不等式，再求出它们解的公共部分即可得解.【详解】依题意，解，即，解得或，解，即，解得，综上得：不等式组成立必有，所以原不等式组的解集是.故答案为：8. 设全集，若，，，则A=______.【答案】【解析】【分析】写出全集U，作出韦恩图，将全集U中的元素放置在合适的区域内即可求出集合A.【详解】依题意，全集，作出韦恩图，如下图所示：观察韦恩图知集合.故答案为：9. 已知命题：，命题：，则的_______条件为.（充分非必要、必要非充分、充分必要、非充分非必要）【答案】必要非充分【解析】【分析】利用充分条件和必要条件定义判断即可【详解】当时，可得，而时，可得或，所以的必要非充分条件为.故答案为：必要非充分10. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________;【答案】【解析】【分析】讨论时，恒成立符合题意，当时，由对应二次函数的性质可知，即可求解.【详解】当时，不等式恒成立，所以符合题意；当时，由题意可得，解得，综上所述：实数的取值范围是，故答案为：11. 设A={2，4，6，8，9}，B={1，2，3，5，8}，若存在非空集合C，使C中的每一个元素加上2变成A的一个子集，且C的每一个元素都减去2变成了B的子集，则集合C所有可能的情况为__________;【答案】，，【解析】【分析】若设集合A中每个元素都减去2变成集合，则，设集合B中每个元素都加上2变成集合，则，从而可得，进而可求得结果【详解】若设集合A中每个元素都减去2变成集合，则，设集合B中每个元素都加上2变成集合，则，所以，因为，为非空集合，所以，或，或，故答案为：，，12. 用表示集合中元素的个数，设为集合，称有序三元组，如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交，由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数是_________【答案】6.【解析】【分析】根据定义，确定满足条件的集合的元素情况即可求出结果.【详解】因为，设，因，且，所以集合，若，则，将顺序随机排序，有个，最小相交的有序三元组的个数是6，故答案为：6.【点睛】该题考查的是有关集合的新定义的问题，在解题的过程中，注意对条件的正确理解与等价转化，属于较难题目.二选择题（每题3分，共4题，满分12分）13. 若，，，，则下列不等式恒成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质可判定选项，；取即可判定选项；利用特值法即可判定选项．【详解】解：对于，若，则，故错误；对于，取，，则，故错误．对于，若时，，故错误；对于，因为，所以，又，所以，故正确；故选：．14. 是的（    ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再利用集合的包含关系即可得解.【详解】解不等式得：或，则的解集是或，解不等式得：，则的解集是，显然BA，所以是的必要非充分条件.故选：B15. 已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得判别式，再借助韦达定理及两根都大于1的条件列出不等式，求解即得.【详解】设方程的两根为，依题意有：，因都大于1，则，且，显然成立，由得，则有，解得，由解得：，于是得，所以的取值范围是.故选：A16. 非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在使对一切都有，则称是关于运算的融洽集；现有下列集合及运算：①是非负整数集，：实数的加法；  ②是非负整数集，：实数的乘法；③，：实数的乘法；其中为融洽集的个数是（    ）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】逐一验证①②③是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足,则不是“融洽集”，进而可得正确答案.【详解】对于①：对于任意非负整数，则仍为非负整数，即；取，则，故①为融洽集；对于②：对于任意非负整数，则仍为非负整数，即；取，则，故②为融洽集；对于③：设，，则，即；满足；取，则，满足，故③为融洽集；所以融洽集的个数是个，故选：D三简答题（共5题，满分8+8+10+12+14=52分）17. 当时，比较与的大小，并说明理由【答案】【解析】【分析】利用作差法比较即可【详解】，理由如下：，因为，所以，所以18. 已知集合，，且.（1）用反证法证明;（2）若，求实数的值；【答案】（1）证明见解析，（2）【解析】【分析】（1）假设，则可得方程两个根分别为1和3，将1和3分别代入方程，求出两个不同的值，从而可得矛盾即可，（2）由题意可得， 方程的根为1或3，从而可求出实数的值【详解】（1），，假设，则可得方程的两个根分别为1和3，所以方程无解，所以假设不成立，所以，（2）因为，，，,所以或，即方程的根只为1或3，当方程的根只为1时，得，，则，其根为1或9，不合题意，当方程的根只为3时，得，，则，其有两个 等的根3，符合题意，综上，19. 已知全集为R，集合，或（1）当时，求实数的取值范围；（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由可得或，从而可求得答案，（2）由是的必要非充分条件，可得集合是集合的真子集，从而可得，从而可求出实数的取值范围【详解】（1）因为集合，或，且，所以或，解得或，所以实数的取值范围为，（2）因为，所以或，因为是的必要非充分条件，所以集合是集合的真子集，所以，得，所以实数的取值范围为20. 设集合A是不等式()的解集，.（1）求A；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)或或.【解析】【分析】(1)按a值的正负零分类讨论求解即可作答；(2)求出集合B，由可得，按和分类讨论求解即得.【详解】(1)由得，当时，，无解，即，当时，，当时，，所以，当时，，当时，，当时，；(2)依题意，或，因，于是得，当时，成立，则，当时，若，则，若，则，综上得：或或，所以实数的取值范围是或或.21. 已知命题P：不等式命题：集合，且.（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数的取值范围；（2）若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围；（3）设命题PQ皆为真命题时的取值范围为S，T={|}{|}（m>0），若，求m的取值范围.【答案】（1）为真时，实数的取值范围为，为真时，实数的取值范围为； （2）；（3）.【解析】【分析】（1）对于直接解不等式即可，对于，分和两种情况讨论求解即可；（2）由题意可得分P为真、Q为假和P为假、Q为真两种情况求解；（3）先求出，，再由可得，从而可求出m的取值范围.【详解】（1）根据题意，对于，不等式，解得，即的取值范围为，对于：集合，且，分两种情况讨论：①时，此时方程无解，满足，则有，解得，②时，若满足，则有两个负根，所以且，解得，综上，，即实数的取值范围为，（2）若命题P、Q中有且仅有一个为真命题，则①当P为真、Q为假时，，解得，②当P为假、Q为真时，，解得，综上，或，即实数取值范围（3）命题PQ皆为真命题，则，因为T={|}{|}（m>0），所以，因为，所以，即，解得，所以m的取值范围为