2021届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试数学试题 PDF版

这是一份2021届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试数学试题 PDF版，文件包含高三数学答案docx、高三数学pdf、高三数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
2020－2021学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题答案数   学一、选择题：AABD   CDCC  二、多选题：ABD     CD    BC   AC二、填空题：13. 3       14.  16     15.         16.  ①②③ 三、解答题： 17．（本小题满分10分）【解析】（Ⅰ）∵向量，，由此可得函数，…………………………3分又∵，得，即的取值范围是；         …………………………5分（Ⅱ）∵函数，（B），又∵，，可得．              …………………………6分∵，根据正弦定理，可得，由得，所以，                               …………………………8分因此，可得是以为直角顶点的直角三角形，的面积．                    …………………………10分   18．（本小题满分12分） 【解析】 （Ⅰ）当时，，解得．                  …………………………2分因为，①所以当时，，②①-②得，，所以．             …………………………4分故数列是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为                                     …………………………6分（Ⅱ）由题知，，                              …………………………7分所以，③，④③-④得，．                    …………………………10分所以．                                         …………………………12分19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在图①中，连接，如图所示：因为四边形为菱形，，所以是等边三角形.因为为的中点，所以，.又，所以.在图②中，，所以，即.    …………………………3分因为，所以，.又，，平面.所以平面.   …………………………5分又平面，所以平面平面.                …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.因为，，平面.所以平面.以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，.因为为的中点，所以.所以，.设平面的一个法向量为，由得.令，得，，所以.      …………………………8分设平面的一个法向量为.因为， 由得令，得                                 …………………………10分则，           …………………………11分又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. ……………………12分20．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意知，解得，……2分样本平均数为元. ……………………………4分（Ⅱ）由题意，从，中抽取7人，从，中抽取3人，随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.，1，2，3）                      ……………………………6分所以随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望          ……………………8分（Ⅲ）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下列联表： 属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男生152540女生105060合计2575100……………………………10分，所以有的把握认为该校学生属于“高消费群”与性别有关.    ……………………………12分  21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意可知，，∴，又，，∴，∴椭圆的方程为.   ……………………4分（Ⅱ）∵，∴四边形为平行四边形，假设存在使得，则四边形为矩形，∴，                                   ………………………………………6分若的斜率不存在，直线的方程为，由得，，∴，不合题意，故的斜率存在.设的方程是，，，由得.∴，，①               ………………………………………8分∴.②由，得，把①，②代入得.                            ………………………………………10分∴存在直线或使得.……………………………………12分22．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由，得，∴.由已知可得：，即，∴，.          …………………2分（Ⅱ），∴.                        ……………3分当，即时，，在上为增函数，无极值点. ……………4分当，即时，则有：当时，，当时，，∴在为减函数，在上为增函数，∴是极小值点，无极大值点；综上可知：当时，函数无极值点，当时，函数的极小值点是，无极大值点.          …………………………5分（Ⅲ），由题意知：当时，恒成立，又不等式等价于：，即，即①，①式等价于，                    ………………………7分由知，，.令，则原不等式即为：，又在上为增函数，所以，原不等式等价于：②，又②式等价于，即：.     ……………………………………………9分设，，∴在上为增函数，在上为减函数，又，∴当时，在上为增函数，在上为减函数，∴.要使原不等式恒成立，须使，        …………………………10分当时，则在上为减函数，，要使原不等式恒成立，须使，∴时，原不等式恒成立    …………………………11分综上可知：a的取值范围是，a的最小值为.            …………………………12分答案说明：以上解答题答案不唯一，正解同样得分。