苏科版数学八年级上册期中复习试卷03（含答案）

苏科版数学八年级上册期中复习试卷

一、选择题

1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）                                                        

2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）

3．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

4．如图，AC=AD，BC=BD，则下面说法一定正确的是（　　）

5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为（　　）

6．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是（　　）

二、填空题

7．等腰三角形的对称轴是                                          ．

8．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是　   　．

9．等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=            cm．

10．如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是              ．

（第 10 题）                      （第 11 题）               （第 12 题）

11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90○，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=          ．

12．如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=         °．

13．如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为           cm．

14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：　            　．

（第 13 题）                      （第15题）                           （第 16 题）

15．如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF=　   °．

16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：

①BE=EF-CF；②；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则，其中正确的结论是　　              .（填所有正确的序号）

三、解答题

17．已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF，AB∥CD，∠A=∠C．求证：△ABF≌△CDE．

18．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的

面积=               ．

19．在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图．

已知：如图，射线OA．

求作：∠AOB，使得∠AOB在射线OA的上方，且∠AOB=45°（保留作图痕迹，不写作法）．

20．（6分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．

已知：                                                          

求证：                                                          

证明：

21．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．如果AD＝6，BD＝9，CD＝4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论．

22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．

（1）求证：△ADE是等边三角形．

（2）求证：AE =AB．

23．（6分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3cm，长BC=5cm．求EC的长．

24．（6分）如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F.

求证：BE−CF =EF.

25．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE=90°，AD=AE．连接CE．

(1)如图1，若点D在BC边上，则∠BCE=            º；

(2)如图2，若点D在BC的延长线上运动.

①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；

②若BC=3，CD=6，则△ADE的面积为           ．

26．（9分）【新知学习】

如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．

【简单运用】

（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是         （填序号）；

（2）如图，已知等边三角形ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D，使△ABD为“智慧三角形”，并写出作法；

【深入探究】

  （3）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；

【灵活应用】

（4）如图，等边三角形ABC边长5cm．若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ABC的边AB-BC-CA运动．若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t（s），那么t为               （s）时，△PBQ为“智慧三角形”．

八年级数学评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

7．顶角平分线所在直线（答案不唯一）；      8．12；      9． 2或3；   

10．∠B ＝∠C；          11．2；         12．45；      13．8.5；   

14．13，84，85 ；         15．120；       16．①②③④．

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17．（6分）

证明：∵BE=DF

      ∴BE+EF=DF+EF

      即BF=DE…………………2分

      ∵AB∥CD

      ∴∠B=∠D…………………3分

      在△ABF和△CDE中

          ∠A=∠C.

          ∠B=∠D

           BF=DE

      ∴△ABF≌△CDE（AAS）…………………6分

18．（6分）

解：（1）作图正确，并标出l；  ………2分

   （2）正确标出点P位置；…………………4分

（3） 3   …………………6分

19．（6分）

∴∠AOB即为所作．

正确作图…………………6分

（作法不唯一）

20．（6分）

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．

求证：△ABC是等腰三角形．   …………………2分

证明：作△ABC的角平分线AD．…………………3分

  得∠BAD=∠CAD     

       在△ABD和△ACD中

          ∠B=∠C

          ∠BAD=∠CAD

           AD=AD

      ∴△BAD≌△CAD（AAS）…………………5分

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形   …………………6分

21．（7分）

解：是直角．∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°     

 ∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2 …………………2分

∵AD＝6，BD＝9，CD＝4

∴AB2＝117，AC2＝52，             …………………4分

∵BC＝BD+CD＝13

∴AB2+AC2=BC2                        ………………… 6分

∴∠BAC＝90°                 …………………7分

22．（8分）

证明：（1）∵△ABC为等边三角形

∴∠A=∠ABC=∠C=60°              …………………1分

∵DE∥BC

∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=∠C=60º…………………2分

∴∠AED=∠ADE=∠A=60º

∴△ADE是等边三角形             …………………4分                                        

（2）∵△ABC为等边三角形

∴AB=BC=AC

∵AB=BC，BD平分∠ABC

∴AD=AC …………………6分                             

∵△ADE是等边三角形

∴AE=AD

∴AE=AB…………………8分

（方法不唯一）

23．（6分）

解：由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF…………………1分

∵∠B＝90°∴ AB2+BF2= AF2，

∵AB=3cm，AF=5cm

∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm…………………3分

∵∠C＝90°，∴ EC2+FC2= EF2

设EC＝x，则DE=EF=3－x

∴（3－x）2＝12+x2…………………5分

∴ x＝…………………6分

24．（6分）

证明：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD …………………1分

∵DE∥BC

∴∠EDB=∠CBD …………………2分

∴∠ABD=∠EDB …………………3分

∴DE=BE       …………………4分

同理可证 DF=CF…………………5分

∵EF=DE﹣DF

∴EF=BE﹣CF  …………………6分

25．（8分）

解：（1）90…………………2分

（2）①不发生变化.

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ABC=∠ACB=45°…………………3分

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC

∴∠BAD=∠CAE…………………4分

在△ACE和△ABD中

     AC=AB

    ∠CAE=∠BAD

     AE=AD

∴△ACE≌△ABD…………………5分

∴∠ACE=∠ABD=45°

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°

∴∠BCE的度数不变，为90°…………………6分

②     …………………8分

26．（9分）

（1）①…………………1分

（2）用刻度尺分别量取AC、BC的中点D1、D2．

点D1、D2即为所求．…………………3分

（正确画出一个点并写出作法得1分）

（3）△AEF是“智慧三角形”…………………4分

理由如下：如图，设正方形的边长为4a

∵E是BC的中点

∴BE=EC=2a

∵CF=CD

∴FC=a，DF=4a﹣a=3a   …………………5分

在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2

在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2

在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2

∴AE2+EF2=AF2

∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°

∵直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半

∴△AEF为“智慧三角形”…………………7分

（4）1，，，7…………………9分