江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、2019 的相反数是()
A. 2019B.
2019
C.1 2019
D. 
1
2019
2、如果向东走 3 米记作+3 米，那么向西走 4 米记作（）
A. 1 米B. 7 米C.
4 米D.
7 米
3、在 3.14， 22 ，0，n这四个数中，无理数的个数有（）
7
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
4、“浮云游子意，明月故乡情”，今年初我国向非洲国家免费提供新冠疫苗 2700000 支，其中 2700000 用科学记数法表示为（）
A. 2.7×106B. 27×105C. 2.7×105D. 0.27×107
5、在数轴上距离原点三个单位长度的点表示的数是（）
A. 3B.3
C. 3 或3
D.6 或6
6、已知m 表示有理数，则 m  m 一定是（）
A.负数B. 非负数C. 正数D. 非正数
7、有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|>|c|，则下列结论中正确的是（）
A. abcab
8、满足|ab|+|a  b|  1=0的整数对(a，b)共有（）
A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个
二、填空题（共 20 分）
9、2 的绝对值是
； 1 的相反数是．
2
10、把数轴上表示 2 的点移动 5 个单位长度后所表示的数是 ．
11、某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg 的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 kg．
12、写出一个负数 ，使这个数的绝对值小于 4．
13、在标准大气压下，1 cm3 干净清洁的空气中大约有2.5 1019 个分子，则6 103 cm3 干净清洁的空气中大约有 个分子（科学计数法表示）．
14、若 x  3 +  y  22  0 ，则 2x+y= ．
15、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂 1 次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到 16 个，那么这个过程要经过 分钟．
16、按图中程序运算，如果输入1 ，则输出的结果是 ．
17、如图，将一个半径为 1 个单位长度的圆片上的点 A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动 1 周，点 A 到达 A' 的位置，则点 A' 表示的数是 ；若起点 A 开始时是与1 重合的，则滚动 2 周后点 A' 表示的数是 ．
18、定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 1
1  a
称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 1
1  2
 1 ，
1 的差倒数是1 1 .已知a   1 ，a 是 a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a
1  (1)2
12213243
的差倒数…以此类推，则a2021
三、解答题（共 64 分）
19、（每题 3 分）计算：
= ．
（1） 4  (7) ；（2） 2  (7)  (5)  ( 1 ) ； 7
（3） (24)  (2)  ( 6 ) ；（4） 27  9  4  (  24) ．
549
20、（每题 3 分）计算：
（1）（ 1 + 5  7 ） 24 ；（2） 14 14+(2  32 ) ；
2 612

（3） (24)  (1 + 35 ) ；（4） (1)3 16  (2)3  3 1 ．
3412
21、（4 分）请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
(2),  103
 2.5
1 , , ,
22
22、（6 分）请把下列各数填入相应的集合中．
4 ， 3.5 ，0，  ，10%，2018，  5 ，
3
﹣2.030030003…（每两个 3 之间逐次加一个 0）．
正分数集合：{… }；
负有理数集合：{… }；
非负整数集合：{… }．
23、（4 分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，  2，+4，  1，+10，  3，  2，+11．
⑴收工时检修小组在 A 地的哪一边，距A 地多远？
⑵若汽车耗油 3 升/每千米，开工时储存 150 升汽油，用到收工时中途是否需要加油？ 请说明理由．
24、（4 分）对于有理数a、b ，定义运算： a※b=a  b  a  b ．
⑴计算（  2）※2 的值；
⑵判断此运算是否满足交换律和结合律，若满足请证明，若不满足请举例说明．
25.（6 分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，例如：若数轴上数 2 表示的点与数
2 表示的点重合，则数轴上数 4 表示的点与数 4 表示的点重合. 根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数 7 表示的点与 1 表示的点重合.（根据此情境解决下列问题）
则数轴上数 3 表示的点与数 表示的点重合；
若点 A 到原点的距离是 5 个单位长度，并且 A、B 两点经折叠重合，则 B 点表示的数是 ；
若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2020（点 M 在点 N 的右侧），并且 M、N 两点经折叠后重合，则 M 点表示的数是 ，则 N 点表示的数是 .
26.(8 分)阅读材料：我们知道，点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB＝ a  b .所以式子 x  3 的几何意义
是数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数 3 的点之间的距离；同理 x  4 也可理解为 x 与
4 两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 试探索：
若 x  2  5 ，则 x 的值是.
同理 x  5  x  3  8 表示数轴上有理数 x 所对应的点到 5 和 3 所对应的两点距离之和为 8，则所有符合条件的整数 x 是.
由以上探索猜想，若点 P 表示的数为 x，当 x 满足什么条件时， x  3  x  6 有最
小值？如果有，直接写出最小值是多少？
27.（8 分）我们已经知道一个数的绝对值是表示这个数的点与原点的距离，对一个数 a 取绝对值也可以看作是一种运算 a ，当a＞0 时， a  a ；当a  0 时， a  0 ；当a＜0 时，
a  a . 类似地，我们规定一种运算 sg a  ，当a＞0 时，sg a   1 ；当a  0 时，sg a  0 ， 当 a＜0 时， sg a  1 .例如， sg 3  1 ， sg 5  1 .
(1)填空： sg 32  ；
sg  x  2  sg 3  x
如图，数轴上点 A、B 表示的数分别为 2 和 3，点 P 在数轴上移动，点 P 表示的数为 x，


①当点 P 在线段 AB 上时，
2
sg  x  a  sg  x  b
；
②进一步猜想
2
况下 x 所满足的条件.
（其中a＜b ）的可能取值，并写出每种取值情
【金中仙林数学】2021 七上国庆作业检查
一、选择题（共 16 分）
第 8 题解析：将原式变形为：|ab|+|a  b|=1，由于|ab|≥0，|a  b|≥0，且 a，b 均为整数，故只有|ab|=1，|a  b|=0或|ab|=0，|a  b|=1两种情况，分类讨论。
①|ab|=1，|a  b|=0，由|a  b|=0可知a=b，要使|ab|=1，只能a=1，b=1或a=  1，b=  1， 此时可以得到两个数对：(1，1)、(  1，  1)
②|ab|=0，|a  b|=1，由|ab|=0可知 a，b 中至少一个为 0
若 a=0，|a  b|=1，则|b|=1，b=1 或 b=  1 此时可以得到两个数对：(0，  1)、(0，1) 若 b=0，|a  b|=1，则|a|=1，a=1 或 a=  1 此时可以得到两个数对：(1，0)、(  1，0) 综上，共有(1，1)、(  1，  1)、(0，  1)、(0，1)、(1，0)、(  1，0)六个数对。
二、填空题（共 20 分）
1a 1 2a 1 3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
A
C
B
B
C
题号
9
10
11
12
13
答案
2，  1
2
7 或 3
0.3
1(答案不唯一)
1.5 1023
题号
14
15
16
17
18
答案
 4
120
5
2 ； 1  4 或1  4
2
3
13 ，
第 18 题解析：根据差倒数的定义，将a1  代入， 2
2
3
1  ( )
2
1  ( 2)，
3
a  1   1  a ，由此可知， a ， a ， a …从第一个数起，三个数一个循环，所以
41  321
123
2021÷3=673……2，得a2021 = a
2
2 = 3 .
三、解答题（共 64 分）
19、
（1）解：原式=28；
（2）解：原式=  10；
（3）解：原式=  10；
（4）解：原式= 2 ．
9
20、
（1）解：原式=18；
（2）解：原式=6；
（3）解：原式=  36；
（4）解：原式=  9．
21、解：数轴表示如下图所示
-2.5
1
-1 20
3
2-(-2)
–4–3–2–10123
2.5  11  0  3  2
22
22、正分数集合：{
3.5
，10%}；
负有理数集合：{
4 ，  5}；
非负整数集合：{ 0 ，2018}． 23、
（1） 解：15－2＋4－1＋10－3－2＋11=32
答：在出发地东边，距出发地 32 千米．
（2） 解：15＋2＋4＋1＋10＋3＋2＋11=48
则 48×3=144因为 144＜150，所以不需要加油答：不需要中途加油．
24、（1）解：（  2）※2  2  2  2  2  4 ．
（2）解：满足交换律，不满足结合律，理由如下：
∵ a※b=a  b  a  b ； 则a※b=b※a
∴ 满足交换律；
b※a=b  a  b  a
∵ (2)※2※1= 1， (2)※(2※1)=5
则1  5
∴不满足结合律．
25.（6 分）
（1）  9
解析：数轴上数 7 表示的点与 1 表示的点重合，由中点公式可得，关于 7  1  3 对称，
2
3  (3)  6 ， 3  6  9 ，所以数轴上数 3 表示的点与数 9 表示的点重合． (2)  11 或 1
解析：点 A 到原点的距离是 5 个单位长度，所以 A 表示的数是 5 或 5
当 A 为 5 时， 5  3  8 ， 3  8  11 ；
当 A 为 5 时， 3  5  2 ， 3  2  1.所以 B 点表示的数是 11 或 1.
M、N 两点之间的距离为 2020（点 M 在点 N 的右侧）, 并且 M、N 两点经折叠后重合, 由图可知，
M： 3  1  2020  1007 ，N： 3  1  2020  1013
22
26.（8 分） (1)7 或3
(2)  3，  2，  1，0，1，2，3，4，5
解析：当3  x  5 时，满足题意。所以符合条件的 x 的取值为 3， 2， 1，0，1，2， 3，4，5
(3)当3  x  6 时，有最小值，最小值为 3
27.（8 分）
（1）  1
（2）① 1 或 1
2
解析：因为 P 在线段 AB 上，当 P 在线段 AB 之间，不包含端点时，即2＜x＜3 ，
则 x  2＞0 ， 3  x＞0 ，所以
sg  x  2  sg 3  x
 1  1  1
当 P 在端点 A 时，即 x  2 ，则
22
sg  x  2  sg 3  x  0  1  1
222
当 P 在端点 B，即 x  3 ，则
sg  x  2  sg 3  x
 1  0  1
综上，
sg  x  2  sg 3  x
 1或1
222
②  1 或 1 或 0
2
22
或 1 或 1
2
sg  x  a  sg  x  b
1  1
解析：当 x＜a 时，则 x  a＜0，x  b＜0 ，则
 1
22
当 x  a 时，则 x  a  0 ， x  b＜0 ，则
sg  x  a  sg  x  b  0  1   1
222
当a＜x＜b 时，则 x  a＞0，x  b＜0 ，则
sg  x  a  sg  x  b
 1  1  0
22
当 x  b 时，则 x  a＞0，x  b=0 ，则 sg  x  a  sg  x  b  1 0  1
222
当 x＞b 时，则 x  a  0，x  b  0 ，则 sg  x  a   sg  x  b  11  1
22
【金中仙林数学】2021 七上国庆作业检查
整体难度星级： ★★★☆
优秀分数线：95
良好分数线：88
题
号
考点
内容
难度
1
相反数
定义
★
2
正负数
表示相反意义的量
★
3
有理数
定义
★
4
科学记数法
定义
★
5
数轴
距离问题+分类讨论
★
6
绝对值
非负性＋分类讨论
★★
7
绝对值
定义+分类讨论
★★★
8
绝对值
分类讨论
★★★
9
绝对值＋相反数
定义
★
10
数轴
点的移动问题
★
11
正负数
“±”表示范围
★
12
绝对值
定义
★
13
科学记数法
定义
★
14
绝对值
绝对值及平方的非负性
★
15
找规律
找规律
★
16
程序运算
程序运算
★
17
数轴
点的移动问题
★★
18
定义新运算
周期问题
★★
19
有理数计算
乘除法运算
★
20
有理数计算
加减乘除及乘方混合运算
★
21
数轴
表示数+比较大小
★
22
有理数
有理数的分类
★
23
正负数
表示相反意义的量
★
24
定义新运算
定义新运算
★
25
数轴
数轴折叠问题
★★
26
绝对值
绝对值的几何意义
★★★
27
定义新运算
分类讨论（类似绝对值零点分段法）
★★★