2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之科学记数法

这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之科学记数法，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2020秋•唐河县期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数13.5亿精确到亿位
B．近似数3.1×105精确到十分位
C．近似数1.80精确到百分位
D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2
2．（2019秋•平邑县期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（ ）
A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012
3．（2019•南海区三模）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106
4．（2018秋•中牟县期中）用科学记数法表示的数7.21×10n（n是正整数且n≥2），它原来是（ ）位整数．
A．n﹣1B．nC．n+1D．n+2
5．（2018秋•柘城县期中）近似数1.30所表示的准确数A的范围是（ ）
A．1.25≤A＜1.35B．1.20＜A＜1.30
C．1.295≤A＜1.305D．1.300≤A＜1.305
6．（2018秋•确山县期中）若一个整数用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4B．6C．7D．10
7．（2018秋•秦安县期末）由四舍五入得到的近似数82.35万，精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．百位D．十位
二、填空题（共5小题）
8．（2020秋•新昌县期中）由四舍五入法得到的近似数7.530万，精确到 位．
9．（2018秋•芜湖期中）据中国旅游研究院数据，仅2018年10月1日当天全国就接待了国内游客1.22亿人次．用科学记数法表示1.22亿为 ．
10．（2018秋•喀什市校级期中）科学家发现一种物体的直径为104000米，用科学记数法表示为 米．
11．（2018秋•宝坻区期中）用四舍五入法将18.362精确到百分位，所得的近似数是 ．
12．（2018春•包河区期中）某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm，用数据表示为 cm．
三、解答题（共7小题）
13．（2018秋•阳高县期中）向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．
14．（2018秋•武威期中）阅读材料：2018年3月5日上午9时，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强作政府工作报告，李克强总结回顾过去五年工作指出：第十二届全国人民代表大会第一次会议以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，……五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%财政收入从11.7万亿元增加到17.3万亿元居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平城镇新增就业6600万人以上，13亿多人口的大国实现了比较充分就业解决问题：
（1）请你把数据“6600万”用科学记数法表示出来；
（2）数据“82.7万亿”精确到哪一位？
15．（2018秋•文峰区校级期中）某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3．
（1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）；
（2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？
（3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？
16．（2018秋•商水县期中）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
17．（2018秋•浦东新区期中）计算：（6×102）2×（）（用科学记数法表示）．
18．（2018秋•南关区校级期中）某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．
（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃 个塑料袋；（用科学记数法表示）
（2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）
19．（2018春•新田县期中）卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为7.9×103米，一天大约是8.6×104秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）．
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之科学记数法
参考答案与试题解析
一、选择题（共7小题）
1．（2020秋•唐河县期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数13.5亿精确到亿位
B．近似数3.1×105精确到十分位
C．近似数1.80精确到百分位
D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2
【考点】科学记数法与有效数字．
【专题】实数．
【答案】C
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、近似数13.5亿精确到千万位，故选项错误；
B、近似数3.1×105精确到万位，故选项错误；
C、近1.80精确到百分位，故选项正确；
D、用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.3，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
2．（2019秋•平邑县期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（ ）
A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2019•南海区三模）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2018秋•中牟县期中）用科学记数法表示的数7.21×10n（n是正整数且n≥2），它原来是（ ）位整数．
A．n﹣1B．nC．n+1D．n+2
【考点】科学记数法—原数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n是整数位数减1．
【解答】解：n＝整数位数减﹣1，
∴整数位数＝n+1，
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式以及a与n的取值是解题的关键．
5．（2018秋•柘城县期中）近似数1.30所表示的准确数A的范围是（ ）
A．1.25≤A＜1.35B．1.20＜A＜1.30
C．1.295≤A＜1.305D．1.300≤A＜1.305
【考点】近似数和有效数字．
【答案】C
【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
【解答】解：根据取近似数的方法，得
1.30可以由大于或等于1.295的数，0后面的一位数字，满5进1得到；
或由小于1.305的数，舍去1后的数字得到，因而1.295≤A＜1.305．
故选：C．
【点评】本题主要考查了四舍五入取近似数的方法．
6．（2018秋•确山县期中）若一个整数用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4B．6C．7D．10
【考点】科学记数法—表示较大的数；科学记数法—原数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，
∴原数中“0”的个数为6，
故选：B．
【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
7．（2018秋•秦安县期末）由四舍五入得到的近似数82.35万，精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．百位D．十位
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数．
【答案】C
【分析】根据近似数的精确度进行判断．
【解答】解：近似数82.35万精确到百位．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
二、填空题（共5小题）
8．（2020秋•新昌县期中）由四舍五入法得到的近似数7.530万，精确到 十 位．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数7.530万，精确到十位．
故答案为十．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
9．（2018秋•芜湖期中）据中国旅游研究院数据，仅2018年10月1日当天全国就接待了国内游客1.22亿人次．用科学记数法表示1.22亿为 1.22×108 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：用科学记数法表示1.22亿为1.22×108．
故答案为：1.22×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（2018秋•喀什市校级期中）科学家发现一种物体的直径为104000米，用科学记数法表示为 1.04×105 米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】1.04×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：104000＝1.04×105．
故答案为：1.04×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
11．（2018秋•宝坻区期中）用四舍五入法将18.362精确到百分位，所得的近似数是 18.36 ．
【考点】近似数和有效数字．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把千分位上的数字2进行四舍五入即可．
【解答】解：18.362≈18.36（精确到百分位）．
故答案为18.36．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
12．（2018春•包河区期中）某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm，用数据表示为 0.00045 cm．
【考点】科学记数法—原数．
【专题】常规题型；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】将4.5的小数点向左移4位即可得．
【解答】解：用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm的数原数据为0.00045cm，
故答案为：0.00045．
【点评】本题主要考查科学记数法﹣原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
三、解答题（共7小题）
13．（2018秋•阳高县期中）向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出电波从地面达到月球所需时间，再求出月球和地球之间的距离．
【解答】解：无线电波从地面达到月球所需时间为：t＝s，
月球和地球之间的距离为：s＝vt＝3×105×1.285＝3.855×105km．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（2018秋•武威期中）阅读材料：2018年3月5日上午9时，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强作政府工作报告，李克强总结回顾过去五年工作指出：第十二届全国人民代表大会第一次会议以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，……五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%财政收入从11.7万亿元增加到17.3万亿元居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平城镇新增就业6600万人以上，13亿多人口的大国实现了比较充分就业解决问题：
（1）请你把数据“6600万”用科学记数法表示出来；
（2）数据“82.7万亿”精确到哪一位？
【考点】科学记数法与有效数字．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；
（2）近似数的最后一位数字7，实际在千亿位，因此它精确到千亿位．
【解答】解：（1）6600万＝66000000，
∴数据“6600万”用科学记数法表示为6.6×107；
（2）数据“82.7万亿”精确到千亿．
【点评】本题考查了科学记数法、近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
15．（2018秋•文峰区校级期中）某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3．
（1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）；
（2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？
（3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？
【考点】科学记数法与有效数字．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法．
（2）沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度＝撒哈拉沙漠的宽度．
（3）沙漠的体积÷一粒沙子体积＝沙漠沙子的粒数．
【解答】解：（1）33 345km3＝33 345 000 000 000m3＝3.334 5×1013m3；
（2）3.334 5×1013m3÷4800000m÷3.66m≈2.0×106m．
答：沙漠的宽度是2.0×106m．
（3）3.334 5×1013m3＝3.334 5×1022mm3，
3.3345×1022mm3÷0.036mm3＝9.625×1023（粒）．
答：沙漠中有9.625×1023粒沙子．
【点评】本题考查了科学记数法与有效数字．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
16．（2018秋•商水县期中）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
【考点】近似数和有效数字．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；
（2）根据原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，于是得到轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
【解答】解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，
（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
【点评】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．
17．（2018秋•浦东新区期中）计算：（6×102）2×（）（用科学记数法表示）．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（6×102）2×（）＝＝＝1.2×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．（2018秋•南关区校级期中）某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．
（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃 3.65×108 个塑料袋；（用科学记数法表示）
（2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）
【考点】科学记数法与有效数字．
【专题】实数．
【答案】（1）3.65×108；（2）3.7×105平方米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃塑料袋：1000000×365＝3.65×108（个）．
故答案为：3.65×108；
（2）3.65×108÷1000＝3.65×105≈3.7×105（平方米）．
答：若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地约有3.7×105平方米．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
19．（2018春•新田县期中）卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为7.9×103米，一天大约是8.6×104秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同底数的幂分别相加，计算出结果，然后用科学记数法表示即可．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：s＝vt＝7.9×103×8.6×104＝7.9×8.6×107＝6.794×108（米）．
答：卫星绕地球运行一天后所经过的路程6.794×108米．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，特别注意科学记数法的表示方法．
考点卡片
1．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
2．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
3．科学记数法—原数
（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
4．科学记数法与有效数字
（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；
（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．