人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后复习题

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人教版2021年八年级上册第12章《全等三角形》单元测试卷
满分100分 难度系数：0.56
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各选项中的两个图形于全等图形的是（　　）
A．B． C．D．
2．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　）

第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
4．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（　　）
A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD
5．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）
A．30° B．25° C．35° D．65°
6．如图，AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为F．若∠CAB＝30°，∠B＝55°，则∠BDE的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
8．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②S△ABP：S△ACP＝AB：AC；③PD＝PE；④AD＝AE；⑤BD+CE＝BC．其中正确的结论为（　　）

第8题图 第10题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（　　）
A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°
10．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：①△ABC≌△ADC，②∠BCA＝∠DCA，③∠ABC＝∠ADC，④∠BAE＝∠ACD，则正确的结论有 　 　．（填序号）

12．如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是 　 　．（只需写出一种情况）

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
13．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A（﹣6，0），B（0，4），△OA'B'≌△OAB，若点A'在x轴上，则点B'的坐标是 　 　．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 　 　．
15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30，40，50，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝　 　．
16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是　 　．

三．解答题（共5小题，满分40分）
17．（6分）如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．


18．（6分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．


19．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．


20．（10分）如图1，AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝α．
（1）证明：BD＝CE；
（2）如图2，BD、AC交于点F，BD、CE交于点P，若α＝90°，求∠APB的度数．


21．（10分）如图，△AOC和△BOD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°），AD与BC交于点P．
（1）求证：△AOD≌△COB；
（2）求∠APC（用含α的式子表示）；
（3）过点O分别作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为点M、N，请直接写出OM和ON的数量关系．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：两个图形为全等图形的是．

故选：B．
2．解：如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．

在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
故选：D．
3．解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
4．解：A．∠A＝∠DCE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
B．∵AB∥DE，
∴∠B＝∠EDC，
∠B＝∠EDC，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
C．BC＝DE，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
D．AB＝DC，AC＝CE，∠ACB＝∠E，不符合全等三角形的判定定理ASA，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝∠BCE＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，
故选：B．
6．解：∵∠CAB＝30°，∠B＝55°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣55°＝95°，
∵CE⊥AD，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD＝×30°＝15°，
又∵AF＝AF，
∴△ACF≌△AEF（ASA）
∴AC＝AE，
∵AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，
∴△ACD≌△AED （SAS），
∴DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC，
∵∠ACE＝90°﹣15°＝75°，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠ACB﹣∠ACE＝95°﹣75°＝20°，
∴∠BDE＝∠DCE+∠DEC＝20°+20°＝40°，
故选：B．
7．解：如图所示：有两种情况，

∵A（2，0），B（4，2），以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，
∴P1的坐标是（4，﹣2），P2的坐标是（﹣2，﹣2），
故选：C．
8．解：∵△ABC的两条角平分线BE和CD交于P，
∴∠PBC+∠PCB＝，
∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°，故①正确；
∴∠BPD＝60°，
在BC上取BF＝BD，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
在△BDP和△BFP中，
，
∴△BDP≌△BFP（SAS），
∴∠BPD＝∠BPF＝60°，
∵∠BPC＝120°，
∴∠FPC＝∠EPC＝60°，

∴△CPF≌△CPE（ASA），
∴CE＝CF，
∴BC＝BD+CE，故⑤正确；
作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，
∵∠BAC＝60°，
∴∠GPH＝120°，
∵∠DPE＝∠BPC＝120°，
∴∠DPG＝∠EPH，
∴△DPG≌EPH（AAS）
∴PG＝PH，PD＝PE，故③正确；
∴AD﹣DG＝AE+EH，
∴AD﹣AE＝2DG，故④不正确；
∴AP是角平分线，
∴P到AB、AC的距离相等，
∴S△ABP：S△ACP＝AB：AC，
故②正确．
故选：D．
9．解：分为三种情况：
①如图1，
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，
∴∠CAD＝∠HBD，
在△HBD和△CAD中
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴BD＝AD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
②如图2，

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，
∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，
∴∠H＝∠C，
∵在△HBD和△CAD中，
，
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；
③如图3中，

∵高AD和BE所在的直线交于点H，
∴∠HDB＝∠ADC＝∠HEA＝90°，
∴∠H+∠DAC＝90°，∠H+∠HBD＝90°，
∴∠DAC＝∠HBD，
在△DAC和△DBH中，
，
∴△DAC≌△DBH（AAS），
∴AD＝BD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝∠BAD＝45°，
故选：C．
10．解：①在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠C，
∵AB＝AC，AE＝AD，
∴AB﹣AE＝AC﹣AD，
即BE＝CD，
在△EBM和△DCM中，
，
∴△EBM≌△DCM（AAS），
故①正确；
②∵AF⊥CE，AG⊥BD，
∴∠AFM＝∠AGM＝90°，
∴∠FAG+∠FMG＝180°，
∵∠FMG+∠EMB＝180°，
∴∠EMB＝∠FAG，
故②正确；
③由①知：△EBM≌△DCM，
∴EM＝DM，
在△AEM和△ADM中，
，
∴△AEM≌△ADM（SSS），
∴∠AME＝∠AMD，
∴MA平分∠EMD；
故③正确；
④如图，延长CE至N，使EN＝EM，连接AN，BN，

∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AEN和△BEM中，
，
∴△AEN≌△BEM（SAS），
∴AN＝BM，
由①知：△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
△ACN中，AC+AN＞CN，
∴BM+AC＞BD+EM，
故④正确；
⑤∵S△BEM＝S△ADM，S△EBM＝S△DCM，
∴S△ADM＝S△CDM，
∴AD＝CD＝AC，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴AE＝AB，
∴E是AB的中点；
故⑤正确；
本题正确的有5个；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故①正确；
∴∠BCA＝∠DCA，∠ABC＝∠ADC，故②③正确；
∵∠BAE＝∠DAE，故④错误．
所以正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．
12．解：添加的条件是∠A＝∠D，
理由是：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABE＝∠2+∠ABE，
即∠DBE＝∠ABC，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）．
13．解：∵A（﹣6，0），B（0，4），△OA′B′≌△OAB，
∴OA＝OA′＝6，OB＝A′B′＝4，
∴点B′的坐标是（6，﹣4），
故答案为：（6，﹣4）．
14．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝2，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5．
故答案为：5．

15．解：如图，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，

∵三条角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD＝OE＝OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30，40，50，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：CA＝3：4：5，
故答案为：3：4：5．
16．解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，AD⊥CD，PE⊥BC，
∴PA＝PE＝PD，
∵AD＝10，
∴PE＝5，即点P到BC的距离是5，
故答案为：5．

三．解答题（共5小题，满分40分）
17．证明：∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴AC＝BD．
18．解：如图，点P为所作．

19．（1）证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝10m，BF＝3m，
∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．
20．（1）证明：∵∠EAD＝∠CAB＝α．
∴∠EAD+∠DAC＝∠CAB+∠DAC，
即∠EAC＝∠DAB，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：如图，作AM⊥BD，AN⊥CE于点M，N，

∵AC＝AB，
由（1）知△EAC≌△DAB，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABM和△CAN中，
，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴AM＝AN，
∵AM⊥BD，AN⊥CE，
∴AP平分∠MPN，
∵△EAC≌△DAB，
∴∠E＝∠D，
∵∠AQE＝∠DQP，
∴∠EAQ＝∠DPQ＝90°，
∴∠MPN＝90°，
∴∠APB＝∠MPN＝45°．
21．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，
∴∠AOD＝∠COB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（SAS）；
（2）由（1）可知△AOD≌△COB，
∴∠OAD＝∠OCB，
令AD与OC交于点E，

则∠AEC＝∠OAD+∠AOC＝∠OCB+∠APC，
∴∠AOC＝∠APC，
∵∠AOC＝α，
∴∠APC＝α；
（3）∵△AOD≌△COB，
∴∠PAO＝∠BCO，即∠MAO＝∠NCO，
∵OM⊥AD，ON⊥BC，
∴∠AMO＝∠CNO＝90°，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM＝ON．