北师大版必修31.1算法案例分析教案

这是一份北师大版必修31.1算法案例分析教案，共5页。教案主要包含了复习引入，新课讲授 , , . ]，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

（1） 了解算法的含义，体会算法的思想；
（2） 能够用自然语言叙述算法；
（3） 掌握正确的算法应满足的要求； 学 ]
（4） 会写出解线性方程（组）的算法；会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法
2、教学重点
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计．
3、教学难点
把自然语言转化为算法语言
4、教学过程
一、复习引入
章头图体现了中国古代数学与现代计算机 学的联系，它们的基础都是“算法”．
算法作为一个名词，在中学教 书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念．但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现．广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．
古代的计算工具：算筹与算盘．
20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具．
二、新课讲授 , , . ]
（一）算法概念
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．
说明：
1．“算法”没有一个精确化的定义，教 书只对它作了描述性的说明．
2.．算法的特点：
(1)有限性：
一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. 学 ]
(2)确定性： . ]
算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：
求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：
很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
（二）例题讲解
例1：解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得 ；
第三步：将代入①，得 . 学 ]
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：
例2：写出求方程组的解的算法.
解：第一步：②×a1 - ①×a2，得： ③
第二步：解③得 ；
第三步：将代入①，得
例3：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.
分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.
（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.
解：算法：
第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.
第二步：依次从2 （n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.
说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：
（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.
（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.
（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.
（三）课堂练习
1．写出解方程的一个算法．
三、课堂小结
1．算法概念和算法的基本思想；
（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征．
2．利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法；
3．两类算法问题
（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可；
（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述；