高中数学北师大版必修32.1古典概型的特征和概率计算公式教案设计

高中数学北师大版3.2　古典概型

教学目标

1．知识与技能：

① 理解互斥事件和对立事件的概念；

② 根据概率计算公式的应用范围和具体运算法则解决简单的概率问题。

2．过程与方法：

① 通过引导学生判断互斥事件和互为对立事件两个概念的对比学习，提高学生的类比、归纳、探寻事物的能力；

② 通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际应用问题的能力。

3．情感态度价值观：

① 通过课堂上学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；

② 让学生体验成功，激发其求知欲，树立求真知的信心；培养学生的辩证唯物主义观点。

 评论（ 0 ）学情分析

 评论（ 0 ）重点难点

【教学重点】

互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的概率计算公式。

【教学难点】

互斥事件与对立事件的区别与联系。

教学过程

第一学时

 评论（ 0 ）教学目标

 评论（ 0 ）教学重点

 评论（ 0 ）学时难点

 评论（ 0 ）教学活动

 评论（ 0 ） 【活动】互斥事件

【教学过程】

温故知新

1.古典概型的特征

2.古典概型的概率计算公式

创设情境

幻灯片展示：1. 鱼与熊掌不可兼得；

2. 抽奖时，“中奖”和“不中奖”；

3. 考试中的单项选择题；

4. 掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.

问题：1. 能否从每个情境中抽象出概率中的事件？分别是什么？

2. 每个试验中的事件之间有什么共同点？

引出课题，教师板书课题《互斥事件一》

新课讲授

一、互斥事件

1. 定义：在一个随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。

2. 从集合意义理解

小试牛刀

例1 抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？

(1) 事件A=“点数为2”, B=“点数为3”;

(2) A=“点数为偶数”, B=“点数为5”;

(3) A=“点数不超过3”, B=“点数超过3”;

(4) A=“点数为6”, B=“点数超过4”.

二、和事件

设事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”,我们记事件“点数为2或3”为A+B.

1. 定义：给定事件A，B，规定A+B为一个事件，叫做A、B的和事件。

事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生.

(1) “A发生B不发生”;、

(2) “A不发生B发生”;

(3) “A、B同时发生”.

趁热打铁

例2 对于例1(2)(3)(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？

(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”;

(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”; 学  ]

(4)事件A=“点数为6”,事件B=“点数超过4”.

解 (2) A+B表示“点数为偶数或点数为5”;            

(3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体;

(4)A+B表示“点数为6或点数超过4”即事件B.

思考交流

(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”

(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”

(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”

根据每一对事件,完成下表。

你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的关系吗？P(A+B)=P(A)+P(B) 学  ]

提炼精华

对于(4)A=“点数为6”,事件B=“点数超过4”, P(A+B)=P(A)+P(B)还成立吗?

P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B为互斥事件.) 概率加法公式

拓展

若事件A1，A2，…，An彼此互斥,则P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

大显身手

例2 从一箱新产品中随机地抽取一件新产品,设A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”, C=“抽到的是三等品”,且P(A)=0.7, P(B)=0.1，P(C)=0.05. 求下列事件的概率.

(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;

(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.

(3)事件D+E表示什么？P(D+E)=P(D)+P(E)吗?

三、对立事件

例1中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”有

P(A+B)=P(A)+P(B)=1.

 (1)概率和为1,事件A+B是必然事件,即A和B中必有一个发生;

(2)A、B为互斥事件.

定义：必有一个发生的两个互斥事件叫做互为对立事件。A的对立事件记作 。（不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。）

从集合的角度理解：

1. A与 的交集为空集; (2)A+ 为事件全体，是必然事件。

思考：互斥事件与对立事件有何关系？

对立事件一定是互斥事件;

互斥事件未必是对立事件.

=1-P(A)

实践出真知 学   。X。X。 ]

教材143页练习1，2.

大显身手

例3 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图.随机选取1个成员：

⑴求他参加不超过2个小组的概率;

⑵求他至少参加了2个小组的概率.

解(1)设A=“选取的成员参加不超过2个小组”，A1=“选取成员只参加1个小组”，A2=“选取成员只参加2个小组”，则A1与A2为互斥事件。

你还有别的方法吗？

(2)设B=“选取的成员至少参加2个小组”,则 =“选取的成员只参加1个小组”.

善于总结

当事件A比较复杂时,可通过A的对立事件求A,兴许会简单点.

实践出真知

教材143页练习3，4.

精雕细琢

判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件,如果不是,分别说出它们的对立事件.一次抽取三件产品,

(1)“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”;

(2)“至少有一件次品”与“全是次品”;

(3)“至少有一件正品”与“至少有一件次品”;

(4)“至少有一件次品”与“全是正品”.

颗粒归仓

1.互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).

若事件A1，A2，…，An彼此互斥,则

P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).

2.对立事件：必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。

当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A).

1. 二者的关系:

对立事件一定是互斥事件; 互斥事件未必是对立事件.

思考

   1.若A、B为互斥事件，则 互斥吗？

   2.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.

【板书设计】

【作业设计】

课本第148页第9,10题.

【课后反思】

教学中四个环节层层深入，环环相扣，体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考，层层递进，以问题为驱动，使学生对知识进行由表及里，逐步深入的探究，与生活实际相关的掷骰子问题又能很好地激发学生兴趣，从而带领学生进入对互斥事件的思考和研究之中，达到知识在课堂以外延伸的目的 .而恰当的使用多媒体，体现了现代课堂与信息技术相结合的特点，同时也符合新课标的要求.

    不足之处：在备课中对于学生的认识水平的把握不太准确，学情分析不到位，课堂教学中对于个别学生的问题最好是课后解决，以免影响课堂的整体调控，打断大部分学生的思路；其次，学生的活动还需加强，充分体现学生的主体地位，激发学生学习的自主性；再次，对于多媒体的辅助作用还需进一步加强，它不可完全替代传统教学，教学的重点还需板书表明。总之，要学习的还很多，一节课高效的课远不止于此，对此的认识还需提高，充分的备教材，备学生，把握知识的脉络，对学生的疑惑的及时引导及处理，鼓励学生的创新精神，台上一分钟，台下十年功。努力

 评论（ 0 ） 【活动】互斥事件

【教学过程】

温故知新

1.古典概型的特征

2.古典概型的概率计算公式

创设情境

幻灯片展示：1. 鱼与熊掌不可兼得；

2. 抽奖时，“中奖”和“不中奖”；

3. 考试中的单项选择题；

4. 掷骰子，向上的点数分别是1、2、3、4、5、6.

问题：1. 能否从每个情境中抽象出概率中的事件？分别是什么？

2. 每个试验中的事件之间有什么共同点？

引出课题，教师板书课题《互斥事件一》

新课讲授

一、互斥事件

1. 定义：在一个随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。

2. 从集合意义理解

小试牛刀

例1 抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？

(1) 事件A=“点数为2”, B=“点数为3”;

(2) A=“点数为偶数”, B=“点数为5”;

(3) A=“点数不超过3”, B=“点数超过3”;

(4) A=“点数为6”, B=“点数超过4”.

二、和事件

设事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”,我们记事件“点数为2或3”为A+B.

1. 定义：给定事件A，B，规定A+B为一个事件，叫做A、B的和事件。

事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生.

(1) “A发生B不发生”;、

(2) “A不发生B发生”;

(3) “A、B同时发生”.

趁热打铁 学    ]

例2 对于例1(2)(3)(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？

(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”;

(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”;

(4)事件A=“点数为6”,事件B=“点数超过4”.

解 (2) A+B表示“点数为偶数或点数为5”;            

(3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体;

(4)A+B表示“点数为6或点数超过4”即事件B.

思考交流

(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”

(2)事件A=“点数为偶数”,事件B=“点数为5”

(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”

根据每一对事件,完成下表。

你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的关系吗？P(A+B)=P(A)+P(B)

提炼精华

对于(4)A=“点数为6”,事件B=“点数超过4”, P(A+B)=P(A)+P(B)还成立吗?

P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B为互斥事件.) 概率加法公式

拓展

若事件A1，A2，…，An彼此互斥,则P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

大显身手

例2 从一箱新产品中随机地抽取一件新产品,设A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”, C=“抽到的是三等品”,且P(A)=0.7, P(B)=0.1，P(C)=0.05. 求下列事件的概率.

(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;

(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.

(3)事件D+E表示什么？P(D+E)=P(D)+P(E)吗?

三、对立事件

例1中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”有

P(A+B)=P(A)+P(B)=1.

(1)概率和为1,事件A+B是必然事件,即A和B中必有一个发生;

(2)A、B为互斥事件.

定义：必有一个发生的两个互斥事件叫做互为对立事件。A的对立事件记作 。（不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。）

从集合的角度理解：

1. A与 的交集为空集; (2)A+ 为事件全体，是必然事件。

思考：互斥事件与对立事件有何关系？

对立事件一定是互斥事件;

互斥事件未必是对立事件.

=1-P(A)

实践出真知

教材143页练习1，2.

大显身手

例3 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图.随机选取1个成员：

⑴求他参加不超过2个小组的概率;

⑵求他至少参加了2个小组的概率.

解(1)设A=“选取的成员参加不超过2个小组”，A1=“选取成员只参加1个小组”，A2=“选取成员只参加2个小组”，则A1与A2为互斥事件。

你还有别的方法吗？

(2)设B=“选取的成员至少参加2个小组”,则 =“选取的成员只参加1个小组”.

善于总结

当事件A比较复杂时,可通过A的对立事件求A,兴许会简单点.

实践出真知

教材143页练习3，4.

精雕细琢

判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件,如果不是,分别说出它们的对立事件.一次抽取三件产品,

(1)“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”;

(2)“至少有一件次品”与“全是次品”;

(3)“至少有一件正品”与“至少有一件次品”;

(4)“至少有一件次品”与“全是正品”.

颗粒归仓

1.互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).

若事件A1，A2，…，An彼此互斥,则

P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).

2.对立事件：必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。

当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A).

1. 二者的关系:

对立事件一定是互斥事件; 互斥事件未必是对立事件.

思考

   1.若A、B为互斥事件，则 互斥吗？

   2.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.

【板书设计】

【作业设计】

课本第148页第9,10题.

【课后反思】

教学中四个环节层层深入，环环相扣，体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考，层层递进，以问题为驱动，使学生对知识进行由表及里，逐步深入的探究，与生活实际相关的掷骰子问题又能很好地激发学生兴趣，从而带领学生进入对互斥事件的思考和研究之中，达到知识在课堂以外延伸的目的 .而恰当的使用多媒体，体现了现代课堂与信息技术相结合的特点，同时也符合新课标的要求.

    不足之处：在备课中对于学生的认识水平的把握不太准确，学情分析不到位，课堂教学中对于个别学生的问题最好是课后解决，以免影响课堂的整体调控，打断大部分学生的思路；其次，学生的活动还需加强，充分体现学生的主体地位，激发学生学习的自主性；再次，对于多媒体的辅助作用还需进一步加强，它不可完全替代传统教学，教学的重点还需板书表明。总之，要学习的还很多，一节课高效的课远不止于此，对此的认识还需提高，充分的备教材，备学生，把握知识的脉络，对学生的疑惑的及时引导及处理，鼓励学生的创新精神，台上一分钟，台下十年功。努力