上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（练习版）

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上海市进才中学2021学年第一学期单元检测高二数学试卷一､填空题（本大题共12个小题，每题3分，满分36分）1. 不共线的三点确定___________个平面.（填数字）2. 空间两个平面最多将空间分成___________部分.（填数字）3. 若数列的通项公式，其前5项和___________4. 已知数列满足：，，则___________5. 在正方体上，a，b是两条异面直线面对角线，则它们所成的角大小可能为___________6. 在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，则___________7. 已知数列通项公式为，且为严格单调递增数列，则实数的取值范围是___________8. 若用“斜二测法”作出边长为2的正三角形△ABC的直观图是，则的重心到底边的距离是___________9. 已知数列满足则的最小值为__________.10. 已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则________11. 在数列中，对任意，，当且仅当，若满足，则的最小值为___________.12. 空间给定不共面A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个二､选择题（本大题共4个小题，每题3分，满分12分）13. 一个不是常数列的等比数列中，值为的项数最多有A 个 B. 个 C. 个 D. 无穷多个14. 下列命题正确的个数是（    ）①若a，b共面，b，c共面，则a，b，c共面；②若a，b共面，b，c共面，则a，c共面；③若a，b共面，b，c共面，c，a共面，则a，b，c共面；④若a，b不共面，b，c不共面，则a，c不共面；A. 0 B. 1 C. 2 D. 315. 在正方体的一个面所在的平面内任意画一条直线，则与它异面的正方体的棱的条数不可能是（    ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 516. 已知函数，各项均不相等的数列满足，记.①若，则；②若是等差数列，且，则对恒成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（    ）A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对三､解答题（本大题共5小题，满分52分）17. 已知平面平面，，，且，用反证法证明：b，c是异面直线.18. 已知M，N是长方体的棱，的中点，且（1）若，求异面直线MN与所成角的大小；（2）若异面直线MN与所成角大小为，求异面直线CD和所成角的大小.19. 已知在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1，（1）求证：平面；（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.20. 设数列的前项和为，若（），则称是“紧密数列”.（1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围；（2）若数列的前项和为（），判断是否是“紧密数列”，并说明理由；（3）设是公比为的等比数列，若与都是“紧密数列”，求的取值范围.21. 数列满足：，且对任意，都有．（1）求；（2）设，求证：对任意，都有；（3）求数列的通项公式．