2020-2021学年辽宁省阜新市第二高级中学高二下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2020-2021学年辽宁省阜新市第二高级中学高二下学期期中考试数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.双曲线的焦距为（ ）
A．B．C． D．
2.已知两点，则直线的斜率为（ ）
A.2B.C.D.-2
3.若则x的值为( )
A.2 B. 4 C. 4或2 D.3
4.椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5.下列是一个列联表总计
则表中处的值分别为( )
A.94、96 B.52、50 C.52、54 D.54、52
6.正方体中，化简 （ ）
A． B． C． D．
7.已知，则（ ）
A.0.6 B.3.6
8.在的展开式中，的系数是( )
A.-80 B.-10 C.5 D.40
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）
9..在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有( )
A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种
B．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种
C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种
D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种
10.随机变量服从正态分布，则下述正确的是( )
A.B.
C.D.
11..下列说法中正确的是( )
A.平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量
B.一个平面的所有法向量互相平行
C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直
D.如果向量与平面共面,且向量满足,那么就是平面的一个法向量
12..随着养生观念的深入,国民对餐饮卫生条件和健康营养的要求逐渐提高.据了解,烧烤食品含有强致癌物,因此吃烧烤的人数日益减少,烧烤店也随之减少.某市对2014年至2018年这五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计,具体统计数据如下表所示:
根据所给数据,得出y关于t的回归直线方程为,则下列说法正确的是( )
A.该市2014年至2018年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数
B.y关于t的回归值直线方程为
C.估计该市2020年烧烤店盈利店铺的个数为147
D.预测从2025年起,该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知 ,则 m= ▲ .
14.在 的二项展开式中,常数项为__________结果用数值表示)
15.甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙相邻的排法种数是__________.
16.随机变量的分布列如下表, ,则__________
解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.（本题共2小题，每小题5分，共10分）
(1)求过点且倾斜角为45度的直线方程。
（2）.写出圆心坐标为(2,3),半径为2的圆的标准方程.
18.（本题12分）
用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
(1)奇数； (2)偶数； (3)大于3125的数.
19.（本题12分）如图,在直棱柱中是的中点.
(1)求证：平面
求直线与平面所成角的正弦值。
20.（本题12分）甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率是,乙胜的概率是,不会出现平局（1）.如果两人赛3局,求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率
（2）.如果采用五局三胜制(若甲、乙任何一方先胜3局,则比赛结束,结果为先胜3局者获胜),求甲获胜的概率
21.（本题12分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于分为优秀, 分以下为非优秀.统计成绩后,了解到甲班有人数学成绩优秀,乙班有人数学成绩非优秀,且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取1人为优秀的概率为.
（1）.请完成下列联表
（2）.根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?通过计算作出回答.
参考公式与临界值表: .
22.(本题12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率 ． (1)记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ；
(2)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 参考答案
一．1-8题DCBAC ABA 9. ACD 11.ABC 12.ABC
12.解析：由已知数据得,因为y关于t的回归直线过点,所以,所以,所以y关于t的回归直线方程为.2020年的年份代码为7,故2020年该市烧烤店盈利店铺的个数约为.令,由,得,故从2023年起,该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100.故选ABC.
13.答案： 14.解析：答案：20 15.答案：12
16解析： 因为 所以 解得, 故
17.（1）X-Y+1=0
（2）.答案 圆的标准方程为.
18.解析： (1)先排个位，再排首位，共有A ·A ·A =144（个）.
(2)以0结尾的四位偶数有A 个，以2或4结尾的四位偶数有A ·A ·A 个，则共有A + A ·A ·A =156（个）.
(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A 个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 个，3作千位，1作百位时有2A 个，所以共有2A +3A +2A =162（个）.
19.答案：(1)证明：是直三棱柱 又
建立空间直角坐标系，
又因为
平面
(2)由(1)知，是平面的法向量， ，
设直线与平面所成角为
则
所以直线与平面所成角的正弦值为
20.答案：1.甲恰好胜局的概率 ;乙至少胜局的概率; 2.打局: ; 打局: ;
打五局: ,因此甲获胜的概率为
21.
2.根据列联表中的数据,得到,因此按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”.
22（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以ξ服从二项分布，即 ，由期望 或 (二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.
试题解析：
甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布：
(1)P(ξ＝0)＝ P(ξ＝1)＝
P(ξ＝2)＝ P(ξ＝3)＝ 4分
ξ的概率分布如下表：
Eξ＝ ， 8分
（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.
. 12分
考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.
总计
总计
100
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年份代码t
1
2
3
4
5
盈利店铺的个数y
260
240
215
200
180

1
2



优秀
非优秀
合计
甲班
乙班
合计
优秀
非优秀
合计
甲班
乙班
合计
ξ
0
1
2
3
P