2020-2021学年重庆市万州二中高二上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2020-2021学年重庆市万州二中高二上学期期中考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题 ，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
第 I 卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
若直线 ax+2y+1＝0 与直线 2x+y﹣2＝0 互相垂直，则实数 a 的值是（）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
→→→
在四面体 O﹣ABC 中，点 P 为棱 BC 的中点．设OA= a, OB = b, OC = c 那么向量用基底{a,b,c} 可表示为（）
A.-
1 a +
2
1 b + 1 c
22
B.a +
1 b + 1 c
22
C. - a + 1 b + 1 c
111
D. a +b +c
22222
3．P 是圆 M：x2+（y﹣3）2＝4 上的动点，Q 是直线 ： 的动点，求 PQ 的最小值（）
A．5B．3C．2D．1
如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，则点 A1 到平面 ABC1 的距离为（）
B． C．D．
如图，在四面体 ABCD 中，已知 AE＝ AB，AF＝2FC，GD＝3AG，则四面体 ABCD
被截面 EFG 分得的上下两部分的体积之比为（）
A． B． C． D．
已知直线 l1：mx﹣y﹣3m+1＝0 与直线 l2：x+my﹣3m﹣1＝0 相交于点 P，线段 AB 是圆 C：
（x+1）2+（y+1）2＝4 的一条动弦，且 ，点 D 是线段 AB 的中点．则|PD|的最大值为（）
A． B． C． D．
如图，在一个 120°的二面角的棱上有两点 A，B，线段 AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱 AB 垂直，若，AC＝1，BD
＝2，则 CD 的长为（）
B．3C． D．4
在边长为 a 菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，将这个菱形沿对角线 BD 折起，使得平面 DAB⊥平面 BDC， 若此时三棱锥 A﹣BCD 的外接球的表面积为 5π，则 a＝（）
√5
A． 2B．√3C．√5D．3
二、多选题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 3 分.
已知 α，β 是空间中两个不同的平面，m，n 是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是
（）
若 m⊥α，n⊥α，则 m∥nB．若 m∥α，m∥β，则 α∥β
C．若 α⊥β，m∥β，则 m⊥αD．若 α∥β，m⊥α，则 m⊥β
如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，∠DAB＝60°．侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD
⊥平面 ABCD，则下列说法正确的是（）
在棱 AD 上存在点 M，使 AD⊥平面 PMB
异面直线 AD 与 PB 所成的角为 90°
二面角 P﹣BC﹣A 的大小为 45° D．BD⊥平面 PAC
11．圆 O1：x2+y2﹣2x＝0 和圆 O2：x2+y2+2x﹣4y＝0 的交点为 A，B，则有（）
公共弦 AB 所在直线方程为 x﹣y＝0
线段 AB 中垂线方程为 x+y﹣1＝0
√2
公共弦 AB 的长为 2
√2
D．P 为圆 O1 上一动点，则 P 到直线 AB 距离的最大值为 2 1
12．如图，棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，P 为线段 A1B 上的动点，则下列结论中正确的有（）
A．DC1⊥D1P
B．∠APD1 的最大值为 90°
C．AP+PD1 的最小值为 2 + √2
√2√6
D．C1P 与平面 A1B1BA 所成角正弦值的取值范围是[ 2 ， ]
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知空间向量m ＝（3，1，3）， n ＝（﹣1，λ，﹣1），且 m ∥ n ，则实数 λ＝
? + y ≥ 2
已知 x，y 满足约束条件 y ≥ ? 2，则 z＝2x﹣3y 的最大值为
y ≤ 1
已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，，平面 ABCD
⊥平面 PAD，M 是 PC 的中点，O 是 AD 的中点，则直线 BM 与平面 PCO 所成角的正弦值是．
已知圆 O：x2+y2＝4，过点 作两条互相垂直的直线 l1，l2，其中 l1 交该圆于 A，B 两点，l2 交
该圆于 C，D 两点，则|AB|的最小值是， AB • CD的最大值是．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）一个如图所示的密闭容器，它的下部是一个底面半径为 1m，高为 2m 的圆锥体，上半部是个半球，则这个密闭容器的表面积是多少？体积为多少？
18.（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 经过 P（3，4），Q（3，﹣2），R（0，1）三点．
求圆 C 的方程；
若圆 C 与直线 x﹣y+a＝0 交于 A，B 两点，且 CA⊥CB，求 a 的值．
19.（12 分）如图所示，在四面体 A—BCD 中，点 P，Q，R 分别为棱 BC，BD，AD
的中点，AB⊥BD，AB＝2，PR＝ ，CD＝2 ．
证明：CD∥平面 PQR；
证明：平面 ABD⊥平面 BCD．
面 PQR 与四面体 A—BCD 的截面交 AC 于 F 点，求 F 点在 AC 的什么位置。
20.（12 分）如图，面积为 8 的平行四边形 ABCD，A 为坐标原点，B 坐标为（2，﹣1），C、D 均在第一象限．
求直线 CD 的方程；
若|BC|＝ ，求点 D 的横坐标．
（12 分）如图，在等腰直角三角形 ADP 中，∠A＝90°，AD＝3，B，C 分别是 AP，DP 上的点，且 BC
∥AD，E，F 分别是 AB，PC 的中点，现将△PBC 沿 BC 折起，得到四棱锥 P﹣ABCD，连接 EF．
证明：EF∥平面 PAD；
是否存在点 B，当将△PBC 沿 BC 折起到 PA⊥AB 时，二面角 P﹣CD﹣E 的余弦值等于？若存在，求出 AB 的长；若不存在，请说明理由
22、（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M 过坐标原点 O 且圆心在曲线 上．
若圆与 x，y 轴交于点 A，B（不同于原点 O），求证：△AOB 的面积为定值；
若圆 M 的圆心在第一象限且在直线 上，直线 与圆 M 交于点 E、F，点 P 为直线x＝5 上的动点，直线 PE，PF 与圆 M 的另一个交点分别为 G，H（点 G、H 与 E、F 不重合），求证：直线 GH 过定点．