高中数学人教版（中职）拓展模块2.3 抛物线教学ppt课件

这是一份高中数学人教版（中职）拓展模块2.3 抛物线教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了复习回顾，课题引入，向上向下，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py，理论迁移，x2＝－8y，小结作业，4抛物线等内容，欢迎下载使用。
1.椭圆和双曲线的统一方程是什么？
Ax2＋By2＝1（AB≠0，A≠B）
2.椭圆和双曲线有什么共同的几何特征？
到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率.
抛物线的定义与标准方程
平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
探究（一）：抛物线的概念
思考：为什么规定点F不在直线l上？
总结：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(不经过点F)的距离之比为常数e的点的轨迹与常数e的取值有关，具体怎样分类？
当 0＜e＜1时轨迹是椭圆，当e＞1时轨迹是双曲线 ;
当e＝1时轨迹是抛物线.
探究（二）：抛物线的标准方程
由抛物线定义可知，当抛物线的焦点和准线一定时，所对应的抛物线惟一确定,
设焦点与准线的距离为p.
思考2:设|KF|＝p(p＞0为常数)，那么焦点F的坐标和准线l的方程分别是什么？
思考3：根据抛物线定义，抛物线的原始方程是什么？化简后的方程是什么？
化简得 y2＝2px.
方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，它所表示焦点在x轴正半轴上，开口向右的抛物线.
思考4:若抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，其开口方向有哪几种可能？
思考5：下列各图中抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程分别是什么？
思考6：根据抛物线标准方程确定焦点所在坐标轴和非零坐标有什么规律？
焦点在一次项对应的坐标轴上，其非零坐标等于一次项系数的四分之一.
练习：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，其焦点坐标和准线方程分别是什么？
例1 已知抛物线的标准方程是y2＝6x，求它的焦点坐标和准线方程.
例2 已知抛物线的焦点坐标是 F(0，－2)，求它的标准方程．
例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线x－2y－4＝0上.
思考题：点P是抛物线x2=4y上一动点，点A的坐标为（12,6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
需要先判断点与抛物线的位置关系
1.椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可统一为：到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数，抛物线即为椭圆与双曲线的“分界线”，这体现了对立统一的辨证思想.
作业：P59练习：1，2，3.学海 第9课时
2.4.1 抛物线及其标准方程
平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹.
2.抛物线的标准方程有哪几种形式？其焦点坐标和准线方程分别是什么？
课前练习：若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨迹方程.
抛物线的概念与方程的拓展
探究（一）：抛物线的生成方式
以点A为焦点，直线l为准线的抛物线.
思考2:如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？
以点C为焦点的抛物线.
思考3:如图，两定直线a、b互相垂直，点A为直线a上一定点，点B为直线b上一动点，过点B作AB的垂线，交直线a于点C，在CB的延长线上取点P，使BP＝BC，则点P的轨迹是什么？
以点A为焦点的抛物线.
思考1:抛物线方程y2＝2px(p＞0)与 y2＝－2px(p＞0)有什么共同特点？这两个方程可以合成一个什么形式的方程？
探究（二）：抛物线的一般式方程
y2＝mx(m≠0)
思考2：抛物线y2＝mx(m≠0)的开口方向与m的取值有什么关系？其焦点坐标和准线方程分别是什么？
思考3:抛物线方程x2＝2py(p＞0)与 x2＝－2py(p＞0)有什么共同特点？这两个方程可以合成一个什么形式的方程？
x2＝my(m≠0)
思考4：抛物线x2＝my(m≠0)的开口方向与m的取值有什么关系？其焦点坐标和准线方程分别是什么？
例1  一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
方程：y2＝11.52x 焦点：（2.88，0）
例2 求准线平行于x轴，且截直线y＝x－1所得的弦长为 的抛物线的标准方程.
x2＝5y或x2＝－y.
y2＝2(x－1).
思考题： 已知抛物线的焦点F在y轴正半轴上，A为抛物线上一点，M为抛物线的准线与y轴的交点，且|AM|＝ ，|AF|＝3，求抛物线的标准方程.
1.以抛物线定义为理论依据，探究抛物线的各种生成方式，是一个研究性学习课题，我们可从中感受到数学的无穷魅力.
2.抛物线标准方程中的参数p是正数，一般方程中的参数m是非零实数.求抛物线标准方程时，若焦点位置不确定，可将抛物线方程设为一般式，用代定系数法求解.
作业： P64习题2.3A组：1，2.
3.当直线与圆锥曲线相交时，利用 可解决弦长问题，利用“代点相减”可沟通弦的中点与直线的斜率之间的关系，这是解析几何中的基本技巧.
2.3.2 抛物线的简单几何性质
1.抛物线的几何特征、标准方程和一 般方程分别是什么？
到焦点的距离和到准线的距离相等．
y2＝±2px或x2＝±2py（p＞0）.
y2＝mx或x2＝my（m≠0）.
2.抛物线y2＝mx和x2＝my的焦点坐标和准线方程分别是什么？
探究（一）：抛物线的基本几何性质
对于抛物线y2＝2px（p＞0）
类比椭圆、双曲线的几何性质，讨论抛物线的几何性质？
1、范围：横坐标：x≥0；纵坐标：y∈R.
抛物线关于x轴对称. 把y换成-y方程不变，图像关于x轴对称.
3、顶点：抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
顶点是焦点到准线的垂线段之中点
例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点 ，求它的标准方程.
探究（二）：抛物线的拓展几何性质
p值越大，抛物线开口也越大．（对同一个x值， p值越大，|y|也大）
思考2:设点M为抛物线y2＝2px（p＞0）上一动点，O为原点，当点M沿抛物线向远处运动时，直线OM的斜率如何变化？
直线OM的斜率逐渐减少并趋向于0.
思考3：抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M(x0，y0)到焦点F的距离有何计算公式？
讨论： 已知直线l过定点P(－2，1)，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线 y2＝4x只有一个公共点；有两个公共点； 没有公共点？
（三）直线与抛物线的位置关系
思考1：若直线l与抛物线只有一个公共点，则直线l与抛物线的相对位置关系如何？
直线l与抛物线相切或与其对称轴平行.
思考2：过抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M(x0，y0)的切线方程是什么？
y0y＝p(x0＋x)
例2 斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.
例3 正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y2＝2px（p＞0为常数）上，求这个正三角形的边长.
1.抛物线只有一条对称轴，没有对称点，焦点在对称轴上，抛物线的对称轴就是焦点与顶点的连线，任何一条平行于对称轴的直线与抛物线有且只有一个公共点.
2.抛物线只有一个顶点和一个焦点，离心率恒为1，且抛物线没有渐近线.
作业： P63练习：1，3. 学海 第10课时
3.对于开口向右、向左、向上、向下的抛物线的几何性质，其顶点、离心率相同，对称轴不都相同，范围各有不同.
2.4.2 抛物线的简单几何性质
抛物线y2＝2px（p＞0）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？
范围：x≥0，y∈R；
对称性：关于x轴对称；
课题引入：过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，线段AB叫做抛物线的焦点弦，今天我们一起探讨抛物线的焦点弦性质.
探究（一）：焦点弦的代数性质
思考1:焦点弦AB的长如何计算？
设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线 y2＝2px（p＞0）上两点，且AB为焦点弦.
|AB|＝x1＋x2＋p
设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线 y2＝2px（p＞0）上两点，且AB为焦点弦.
思考2：抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的通径，其长度为2p．
思考：△AOB面积如何求？
思考3:A、B两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？
思考4：利用焦半径公式，|AF|·|BF|可作哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么内在联系？
探究（二）：焦点弦的几何性质
设AB为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点弦.
思考1：以焦点弦为直径的圆与准线的位置关系如何？
以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
讨论: (1)以焦点为圆心，以焦点到顶点的距离为半径的圆与抛物线的位置关系？（2）以焦半径为直径的圆与y轴的位置关系？
思考2:设点M为抛物线准线与x轴的交点，则∠AMF与∠BMF的大小关系如何？
思考3：过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，则△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？
思考4：在上图中，y1y2＝－p2有什么几何意义？能得到什么相关结论？
|MC|·|MD|＝|MF|2
例 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C，求证：直线BC平行于抛物线的对称轴.
1.抛物线有许多几何性质，探究抛物线的几何性质，可作为一个研究性学习课题，其中焦点弦性质中的有些结论会对解题有一定的帮助.
2.焦点弦性质y1y2＝－p2是对焦点在x轴上的抛物线而言的，对焦点在y轴上的抛物线，类似地有x1x2＝－p2.
作业：P64习题2.3A组：3,4，5，6. 学海 第11课时
例1 已知抛物线的焦点F在x轴正半轴上，A、B为抛物线上两点，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线在x轴上的截距为6，求抛物线的标准方程.
例2 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l：4x＋y－20＝0与抛物线相交于A、B两点，若抛物线上存在一点C，使焦点F恰为△ABC的重心，求抛物线的标准方程.
例3 设点P为抛物线y2＝2x上一动点，点F为抛物线的焦点，点A(3，2)为定点，当点P在何位置时，|PF|＋|PA|取最小值？并求其最小值.