高中数学人教版（中职）拓展模块2.2 双曲线教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教版（中职）拓展模块2.2 双曲线教课内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了复习提问，c2a2－b2，C2a2+b2，理论迁移，课堂练习，或22，小结作业，3双曲线，第二课时，问题提出等内容，欢迎下载使用。
椭圆的定义是什么？
定义：平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹．
平面内与两个定点 F1，F2 的距离的差等于非零常数的点M的轨迹是什么？
双曲线的定义与标准方程
探究（一）：双曲线的概念
双曲线的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．
这两个定点叫做双曲线的焦点，
两个焦点的距离叫做双曲线的焦距．
思考1:双曲线的定义特征是||MF1|－|MF2||＝2a（2a＜|F1F2|），若去掉绝对值符号，则满足|MF1|－|MF2|＝2a（2a＜|F1F2|）的点M的轨迹是什么？
靠近点F2的一支单曲线.
思考2:若a＝0，即|MF1|－|MF2|＝0，则点M的轨迹是什么？
线段F1F2的垂直平分线
思考3:若2a＝|F1F2|，即||MF1|－|MF2||＝|F1F2|，则点M的轨迹是什么？
以F1，F2为端点的两条射线
思考4:若||MF1|－|MF2||＝2a＞|F1F2|，则点M的轨迹是什么？
探究（二）：双曲线的标准方程
回顾:求椭圆的标准方程的基本步骤？
（1）建系设点；（2）找几何等式；（3）代数等式；（4）化简（5）验证回答.
思考1:观察双曲线的形状，你认为如何建立坐标系才能使双曲线的方程简单呢？
思考2:在上述坐标系中，设双曲线的焦距为2c(c＞0)，那么两焦点F1，F2的坐标分别是什么？根据定义，双曲线的原始方程是什么？如何化简？
焦点：F1(－c，0)， F2(c，0).
思考3:对于方程 , 因为c＞a＞0，可令b2＝c2－a2，则双曲线方程可简化为 其中a，b，c两两之间的大小关系如何？
a、b大小关系不确定
中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程：
中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程：
焦点：F1(0，－c)， F2(0，c).
思考5:如何根据双曲线的标准方程确定焦点的坐标？
|MF1|+|MF2|=2a(２a> |F1F2|)
||M F1|－|M F2||=2a (2a< |F1F2|)
例1 已知双曲线两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到点F1，F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
变式1：将“差的绝对值等于6”改为“差等于6”;
变式2：将“焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，”改为“焦距为10”.
如果该方程表示双曲线，则实数t的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿.
2、若双曲线 上的一点P到一个焦点的距离为12，则它到另一个焦点的距离是＿＿＿.
A．双曲线 B．双曲线的一支C．一条射线 D．两条射线
设F1和F2是双曲线的 两个焦点，P在双曲线上，求△F1PF2的面积.
1.椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处，但它们的图形却大不相同，二者有着本质的区别.
2.在椭圆中，c2＝a2－b2，a是老大，b、c的大小关系不定； 在双曲线中，c2＝a2＋b2，c是老大，a、b的大小关系不定.
3.双曲线的标准方程的外在形式与其焦点所在坐标轴有关，由双曲线方程分析有关性质，一般先将其方程化为标准方程，再确定a、b、c的值.
作业：P48练习：1，2. 学海 第6课时
2.3.1 双曲线及其标准方程
平面内与两个定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2| ）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
双曲线的概念与方程的拓展
探究：双曲线方程的拓展：
思考4:在什么条件下，方程Ax2－By2＝1表示双曲线？
思考5:在什么条件下，方程Ax2+By2＝1表示双曲线？
讨论：当A、B变化时，方程Ax2＋By2＝1可以表示哪些类型的曲线？
当A＝0，B＞0，或A＞0，B＝0时， 表示两条平行直线；当A＞0，B＞0，A＝B时，表示圆；当A＞0，B＞0，A≠B时，表示椭圆；当AB＜0时，表示双曲线.
例1 已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
例3 已知两圆C1:(x＋4)2＋y2＝2和C2:(x－4)2＋y2＝2，动圆M与圆C1外切，与圆C2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.
1.在求轨迹方程时，若动点具有椭圆或双曲线的几何特征，一般先指出轨迹图形，再求出相关数据，然后写出轨迹方程，但要注意变量的范围，并在结论中注明.
2.求双曲线标准方程时，若不知焦点所在坐标轴，可设双曲线方程为Ax2＋By2＝1，用代定系数法求解.
作业：P54习题2.2 A组：1，2. B组：1，2.
2.2.2 双曲线的简单几何性质
双曲线在不等式 x≤－a与 x≥a所表示的区域内.
探究（一）:双曲线的范围、对称性和顶点
双曲线关于每个坐标轴和原点都对称的.
这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心.
双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.
双曲线和它的对称轴有两个交点, 它们叫做双曲线的顶点.
顶点坐标 A1 (－a, 0), A2 (a,0)
线段A1A2叫做双曲线的实轴
线段B1B2叫做双曲线的虚轴
B1(0,－b)、 B2(0, b)
思考：对于双曲线其范围、对称性、顶点分别是什么？
关于x轴、y轴、原点对称.
探究（二）:双曲线的渐近线
思考3：设点M(x0，y0)为双曲线上位于第一象限内一动点，当点M走向远方时，直线OM的斜率如何变化？
思考6：渐近线方程 可作哪些变形？如何与双曲线方程联系起来记忆？
思考9：实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线，等轴双曲线的一般式方程是什么？其渐近线方程是什么？
一般式:x2－y2＝λ(λ≠0)
双曲线的离心率的取值范围是
探究（三）:双曲线的离心率
思考1：双曲线的离心率与其渐近线的斜率有什么关系？
思考2：当离心率e在(1，＋∞)内变化时，它对双曲线的形状产生什么影响？如何用三角函数知识解释上述现象？
思考3：等轴双曲线的离心率为多少？反之成立吗？
思考：双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？
例1 求双曲线9y2－16x2＝144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
焦点坐标(0, ±5).
例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程.
1.双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质.
2.双曲线的离心率和渐近线都能换算为a，b，c任意两个数之间的直接关系，也是确定双曲线的一个基本条件，在解题中会经常遇到.
3.等轴双曲线有无数条，但其离心率和渐近线是确定不变的.
作业：P53练习：1，2，3，4.学海 第7课时
（1）范围：x≤－a或x≥a，y∈R.
（2）对称性：关于两坐标轴和原点对称.
（3）顶点：(±a，0).
2.椭圆 的准线方程和焦半径公式分别是什么？
焦半径：|MF|＝a±ex0.
对于双曲线是否有类似的性质，本节课作些相应探究.
探究（一）:准线与焦半径
思考2：双曲线相应于左焦点F(－c，0)的准线方程是什么？两条准线大致在什么位置？
直线 叫做双曲线 相应于右焦点F(c，0)的准线.
若点M到定点F(5，0)距离和它到定直线 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹方程.
双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比等于常数e(e＞1)的点M的轨迹是双曲线.
其中，定点是焦点，定直线是准线.
思考3：设点M(x0，y0)为双曲线上一点，则点M到双曲线 两焦点的距离分别如何计算？
|MF1|＝|a＋ex0|，|MF2|＝|a－ex0|.
探究（二）:双曲线的其它性质
思考1：双曲线上的点到一个焦点的距离的最小值是多少？
思考2：双曲线的一个焦点到它相应准线的距离等于什么？
思考3：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是多少？
思考4：过双曲线的一个焦点的所有弦中哪条弦长最短？
例1 已知双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为3x±4y＝0，两条准线之间的距离为 ，求这双曲线的方程.
例2 过双曲线 的右焦点作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB|.
1.双曲线上的点到一个焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于双曲线的离心率，这是双曲线的一个重要性质，通常将它称为双曲线的第二定义.
3.双曲线的焦半径公式不要求掌握，它的两种形式既与焦点位置有关，又与点所在分支有关.适当了解双曲线的其它性质，会对解题有所帮助.
作业：P54习题2.3A组：3,4,5，6. 学海 第8课时
2.3.2 双曲线的简单几何性质
（4）焦点：(±c，0).
例4 已知双曲线 的两条渐近线的夹角为60°，求双曲线的离心率.
作业：P55习题2.2B组：3.
直线与双曲线的位置关系
联立直线与双曲线方程并结合韦达定理求解.
将交点坐标代入双曲线方程并相减，沟通中点与斜率的关系.
利用几何性质分析有关问题.
例2 已知双曲线中心在原点，一个焦点为F( ，0)，直线y＝x－1与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点M在直线 上，求双曲线的标准方程.