高中数学人教版（中职）基础模块下册8.3 圆的方程教案

这是一份高中数学人教版（中职）基础模块下册8.3 圆的方程教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．
2．会根据已知条件求圆的标准方程．
3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．
【教学重点】
圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．
【教学难点】
圆的标准方程的推导．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引
入
1．五环旗、赵州桥引入．
2．圆的定义
平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．
师：圆是我们生活中经常遇到的曲线，这节课我们就来学习圆的标准方程．
教师提出问题，学生回答．
使学生明确学习内容．
让学生回顾圆的定义，明确确定圆必须知道圆心和半径．
新
课
新
课
如何求以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程？
设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是
|CM|＝ r．
由距离公式，得
EQ \R(,(x－a)2＋(y－b)2) ＝ r，
两边平方，得
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
练习一
说出下列圆的方程：
（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；
（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．
练习二
说出下列圆的圆心及半径：
（1）x2＋y2＝1；
（2）(x－3)2＋(y＋2)2＝16；
（3）(x＋1)2＋(y＋1)2＝2；
（4）(x－1)2＋(y－1)2＝4．
例1 求过点A(6，0)，且圆心B的坐标为(3，2)的圆的方程．
解 因为圆的半径
r＝|AB|＝ EQ \R(,(3－6)2＋(2－0)2)
＝ EQ \R(,13)，
所以所求圆的方程是
(x－3)2＋(y－2)2＝13．
例2 求以直线x－y＋1＝0和x＋ y－1＝0的交点为圆心，半径为 EQ \R(,3)的圆的方程．
解 由方程组
EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x－y＋1＝0,x＋y－1＝0))
解得
EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x＝0,y＝1))
所以，所求圆的圆心坐标为(0，1)，又因为圆的半径为 EQ \R(,3)，所以圆的方程为
x2＋(y－1)2＝3．
练习三
（1）求过点A(3，0)，且圆心B的坐标为(1，－2)的圆的方程；
（2）求以直线x－y＝0和x＋y＝1的交点为圆心，半径为2的圆的方程．
师：设M（x，y）是圆上任意一点，点M在圆上的充要条件是什么？
学生回答，教师点评．
师：你能把|CM|＝ r用点的坐标表示出来吗？
学生回答，教师点评．
师：把得到的方程两边平方后，化简得到方程是怎样的？
师：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2就是以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程，称为圆的标准方程．
学生口答，教师点评．
学生口答，教师点评．
师：求一个圆的标准方程需要知道哪几个量？本例中，哪些量是已知的？需要我们求什么？怎么求？
学生回答，教师点评后，让学生解答本题．
师：本例中半径是已知的，需要我们先求出圆心，也就是两条直线的交点，怎么求？
学生回答后，教师指导学生完成．
学生练习，教师巡视．
紧扣圆的定义推导方程．
使学生明确圆的标准方程的形式．
强化训练．
明确确定圆的方程的条件．
强化训练．
小
结
1．以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是
(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
2．确定一个圆的标准方程的条件是：圆心坐标和半径．
学生在教师的引导下回顾本节主要内容．
简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．
作
业
教材P93练习A组第2题．
教材P94练习B组第1题（选做）．
学生标记作业．
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．