人教版（中职）基础模块下册第八章直线和圆的方程8.5 直线与圆的方程的应用教案及反思

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这是一份人教版（中职）基础模块下册第八章直线和圆的方程8.5 直线与圆的方程的应用教案及反思，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1. 能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决问题．
2. 通过本节例题教学，让学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识．
【教学重点】
直线和圆的方程在解决实际问题中的应用．
【教学难点】
根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的教学法．本节课紧密联系学生熟悉的生产和生活背景，有针对性地选择了可以利用直线方程和圆的方程解决的实际问题，通过师生共同研究，不仅可以巩固直线与圆的有关内容，并且提高了学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引
入
1．点到直线的距离公式是什么？
2．已知圆上不共线的三点，如何来求圆的方程？
学生回答，教师点评．
师：前面我们学习了直线与圆的方程，下面学习直线与圆的方程的应用的例子．
复习所学知识，为本节学习做准备．
引入课题．
新
课
新
课
例1 在一次设计电路板的实验中，张明设计的电路板如图（教材图8-23）所示（单位：cm），现在张明要从P点连一条线到线段AB，他想知道这条线的最短长度，你能替他计算出来吗？（精确到0.01 cm）
解：不难看出，P到直线AB的距离就是张明想知道的最短距离，所以可以利用直线的有关知识来解．
以这块电路板的左下角为原点，建立平面直角坐标系，由图中尺寸可知
A(2，6)，B(16，8)，P(4，10)．
因此直线AB的斜率
k＝ eq \f(8－6,16－2)＝ eq \f(1,7)，
所以直线AB的方程为
y－6＝ eq \f(1,7)(x－2)，
即x－7y＋40＝0．
从而可知P到直线AB的距离为
eq \f(|4－710+40|,\r(12+(-7)2))＝ eq \f(26,\r(50))≈3.68，
所以张明想知道的最短距离约为3.68 cm．
练习一
教材P103习题第1题．
例2 某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了如图（教材图8-24）所示的一部分．现在陈阳所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈阳在零件上画了一条线段AB，并作出了AB的垂直平分线MN，而且测得AB＝8 cm，MN＝2 cm．根据已有数据，试帮陈阳求出这个零件的半径．
解以AB中点M为原点，建立平面直角坐标系，由已知有
A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．
设过A，B，N的圆的方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0，
代入A，B，N的坐标，可得
EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(16－4D＋F＝0,16＋4D＋F＝0,4＋2E＋F＝0))
解得 EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(D＝0,E＝6,F＝－16))
因此所求圆的方程为
x2+y2+6y－16=0，
化为标准方程是x2+(y+3)2=52.
所以这个零件的半径为5 cm．
练习二
教材P103习题第2题．
教师引导学生建立直角坐标系．
师：在所建立的直角坐标系中，A，B，P三点的坐标各是什么？
师：直线AB的斜率怎么求？
师：求出直线AB的斜率后，怎么求直线AB的方程？
师：你能求出P到直线的距离吗？
师：建立坐标系后，点A，B，N三点的坐标各是多少？
师：你会解这个方程组吗？
师：怎么求半径？
学生练习，教师巡视指导．
直线方程的应用．
解题过程中注意引导学生建立直角坐标系．
圆的方程的应用．
解题过程中注意引导学生建立直角坐标系．
小
结
1．直线方程的应用．
2．圆的方程的应用．
师生共同回顾本节所学内容．
总结本节内容．
作
业
教材P103习题．
学生标记作业．
第2题难度较大，需要帮助学生分析．