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    上海市格致中学2022届高三上学期十月月考数学试题(解析版)

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    上海市格致中学2022届高三上学期十月月考数学试题(解析版)

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    这是一份上海市格致中学2022届高三上学期十月月考数学试题(解析版),共17页。试卷主要包含了填空题,选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021学年格致中学高三年级十月份月考卷一、填空题1. 计算___________【答案】【解析】【分析】根据给定条件利用数列极限的意义及极限运算法则求解即得.【详解】.故答案为:2. 已知集合,则____________.【答案】【解析】【分析】解不等式求得集合,由此求得.【详解】所以,所以故答案为:3. 的展开式中的系数为_____________.(结果用数字表示)【答案】-10【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式计算即可得出结果.【详解】的展开式的通项公式为r=9,可得的系数为故答案为:-104. 函数的值域是____________【答案】【解析】【分析】求出函数的定义域,再变形函数式借助均值不等式求出最小值即可.【详解】函数定义域为,当且仅当,即时取“=”,因此,当时,所以函数的值域是.故答案为:5. 已知复数满足,则的最小值为______________.【答案】2【解析】【分析】根据复数模的几何意义求得的最小值.【详解】表示点与点的距离为所以点的轨迹是以为圆心,半径为的圆,表示圆上的点和原点的距离,结合图象可知,的最小值为.故答案为:6. 函数的反函数是____________【答案】【解析】【分析】先根据函数的定义域求出其值域,即为的定义域,再求反函数即可.【详解】因为,所以,所以的定义域为 因为,所以,交换得,所以故答案为:.7. 已知,若,则的取值范围是______________【答案】【解析】【分析】由已知得集合A表示如图的边长为2的正方形及正方形的内部,则对角线的长为,集合B表示以Caa)为圆心,半径为1的圆及圆的内部,且圆心在直线y=x上,作出图形,运用数形结合思想得,由此求得答案.【详解】解:因为集合A表示如图的边长为2的正方形及正方形的内部,则对角线的长为集合B表示以Caa)为圆心,半径为1的圆及圆的内部,且圆心在直线y=x上,先画出以(0,0)为圆心,半径为 的圆,沿着直线y=x,进行移动,可得当A∩B不等于 时, ,即 ,解得故答案为:.8. 已知点是双曲线上除顶点外的任意一点,分别为左、右焦点,为半焦距,的内切圆与切于点,则_________.【答案】【解析】【分析】由题意结合双曲线的定义分类讨论求解的值即可.【详解】设圆与的切点为点S,与的切点为点T根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等可知:①当P在双曲线图象的右支时,而根据双曲线的定义可知①;②,联立①②解得:,所以=b2②当P在双曲线图象的左支时,而根据双曲线的定义可知③;④,联立③④解得:综上,可得.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及其应用,外切圆的性质等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 6双规格相同颜色不同的手套中任取4只,其中恰有两只成双的概率是______________【答案】【解析】【分析】先求得基本事件的总数,然后结合古典概型概率计算公式,计算出所求概率.【详解】基本事件总数为所以恰有两只成双的概率是.故答案为:10. 已知函数定义域,且对任意,恒有,当时,,若,则的取值范围是______________.【答案】【解析】【分析】根据给定条件探求出函数上的单调性,再利用单调性解即得.【详解】,且,则,而当时,,于因对任意,恒有,因此,从而得上的单调递减,由得:得:,解,即,则有所以的取值范围是.故答案为:11. 已知,满足,且上有且仅有5个零点,则此函数解析式为_____________.【答案】【解析】【分析】利用换元法将题意中的两个等式分别变形,得到分别是图像的对称中心与对称轴,进而得到,令求出,结合题意得到,求出的值,进而求出的值,从而得出答案.【详解】因为,令,即所以图像的对称中心,,令,即所以图像的对称轴,所以,得,则,所以因为上有且只有5个零点,所以,又,所以,得,代入上式,得,所以,所以.故答案为:12. 已知平面内不同的三点,满足,若的最小值为,则_____________.【答案】2【解析】【分析】,作D关于OB对称的点,如图,根据向量的线性运算化简题中的等式为,利用点关于直线对称的性质可得,结合余弦定理可求出,利用余弦的二倍角公式求出,最后根据计算即可.【详解】如图,设,则点C在线段OB上运动,所以,则所以所以,即D关于OB对称的点,设,所以中,,由余弦定理,得,又所以,得.故答案为:2二、选择题13. 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15171410151717161412.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(    A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】将样本数据由小到大进行排列,根据定义求出,即可得出结论.【详解】解:将生产的件数由小到大排列为:10121414151516171717 ,中位数为众数为因此,故选:B14. 已知函数在区间内的图象为连续不断的一条曲线,则函数在区问内有零点的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先根据零点的存在性定理分析充分性,然后再举例分析必要性,由此判断出属于何种条件.【详解】由零点存在性定理,可知充分性成立;反之,若函数则易知且在区间内有两个零点,故必要性不成立.故选:A.15. 已知三棱锥的顶点都在半径为的球面上,,则三棱锥体积的最大值为(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理得到直角三角形,取中点,连接,结合球半径可得的长,进而得的最大值.【详解】解:如图,设球心为可得为直角三角形,斜边的中点为球小圆的圆心,连接平面可得故三棱锥的最大体积为故选:【点睛】此题考查三棱锥体积最值的问题,还涉及外接球的体积公式、勾股定理、以及锥体的体积公式,难度适中.16. 正数数列的前项和为,则下列选项中正确的是(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据题设求出,并猜想的通项公式,再利用数学归纳法证明,进而判断各选项的正误.【详解】由题设,当时,时,,整理得,整理得猜想:,由,符合题设,假设时, 时,,整理得也成立,故成立.,易知AB错误;,故C错误,D正确.故选:D【点睛】关键点点睛:应用数学归纳法证明猜想的通项公式,进而判断各项正误.三、解答题17. 已知关于的一元二次方程有实数根.1)求点的轨迹;2)求此方程实根的取值范围.【答案】1)以点为圆心,为半径的圆.;(2【解析】【分析】(1)由复数相等的定义化简得出,将其代入中即可得出所求点的轨迹方程;(2)将方程的根转化为直线与圆的交点问题,由圆心到直线的距离小于等于半径,即可求得方程实根的取值范围.【详解】:(1)设方程实根为.根据题意得,.根据复数相等的充要条件,,代入.所以所求的点的轨迹方程是,轨迹是以点为圆心,为半径的圆.(2)(1)得圆心为,半径,直线与圆有公共点,从而有,,所以.故方程实根的取值范围是.18. 已知1)若,求的值;2)设,将函数的图像向右平移个单位长度得到曲线,保持上各点的纵坐标保持不变,将横坐标变为原来的倍得到的图像,且关于的方程上有解,求的取值范围.【答案】1;(2.【解析】【分析】(1)根据给定条件求出,再利用正余弦齐次式法即可计算得解;(2)求出函数的解析式并化简,再由给定的图象变换求出函数,最后由给定定义域求出值域即可.详解】(1),且,则有,即于是得所以的值是(2)依题意,,则,有,于是得因方程上有解,即上有解,则所以的取值范围是.19. 如图所示,某传动装置由两个陀螺组成,陀螺之间没有滑动,每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成,每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的,且的轴相互垂直,它们相接触的直线与的轴所成角,若陀螺中圆锥的底面半径为);1)求陀螺的体积;2)当陀螺转动一圈时,陀螺中圆锥底面圆周上一点转动到点,求之间的距离;【答案】1;(2.【解析】【分析】1)算出陀螺中的圆锥的高,再利用公式计算圆锥和圆柱的体积后可得陀螺体积.2)先求,算出对应的圆心角的弧度数后可得弦长.【详解】1)因为陀螺中圆锥的底面半径为,故圆锥的高为圆柱的底面半径和高均为故陀螺的体积为.2)当陀螺转动一圈时,陀螺中圆锥的底面半径为陀螺中的圆锥的高,故所对的圆心角为如图,弦长.【点睛】本题考查组合体的体积与扇形中的弦长,注意根据传动关系来沟通不同几何体中的基本量之间的关系,此题属于容易题.20. 已知点是平面直角坐标系上的一个动点,点到直线的距离等于点到点的距离的2倍,记动点的轨迹为曲线1)求曲线的方程;2)斜率为直线与曲线交于两个不同点,若直线不过点,设直线的斜率分别为,求的数值;3)设点为曲线的上顶点,点是椭圆上异于点的任意两点,若直线的斜率的乘积为常数,试判断直线是否经过定点,若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.【答案】1;(20;(3)经过定点,定点坐标【解析】【分析】1)由已知得,化简得曲线C的方程;2)设直线l 的方程为: ,与椭圆的方程联立得,设,得出根与系数的关系,代入中,计算可得值;3)由(1)得,设直线PQ的方程为与椭圆的方程联立得,设,得出根与系数的关系,再计算,可解得,由此得定点坐标.【详解】解:(1)因为点是平面直角坐标系上的一个动点,点到直线的距离等于点到点的距离的2倍,所以,化简得曲线C的方程为:2)因为直线的斜率为,且直线不过点,所以设直线l的方程为:,联立方程组,得又交点,所以因为所以 3)由(1)得,由题意,直线的斜率存在,设直线PQ的方程为联立方程组,得,所以所以所以直线经过定点,定点坐标【点睛】方法点睛:(1)解答直线与椭圆的题目时,时常把两个曲线的方程联立,消去()建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参变量的等量关系;(2)涉及到直线方程的设法时,务必考虑全面,不要忽略直线斜率为或不存在等特殊情形.有时若直线过x轴上的一点,可将直线设成横截式.21. 对于项数为的有限数列,记该数列前中的最大项为,即;该数列后中的最小项为,即1)对于共有五项的数列,14682,求出对应的2)设为常数,且,求证:3)设实数,数列满足,若数列对应的,满足对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.【答案】1-1246;(2)证明见解析;(3【解析】【分析】1)利用题中的定义,逐个计算即可;2)依据题中定义可知,再利用,可得,即证结论;3)讨论时不满足题意,再研究,构造数列是等比数列求得,依据题中定义计算,再解不等式,即得结果.【详解】解:(1)前一项中最大是1,后四项中最小是2,故前两项中最大是4,后三项中最小是2,故前三项中最大是6,后二项中最小是2,故前四项中最大是8,后一项中最小是2,故所以2)依题意,所以又因为,故,即,即数列是递增数列,,所以3)当时,,数列是等差数列,此时,不满足题意;时,,且时,为常数数列,此时,亦不满足题意;时,数列是以为首项,是公比的等比数列,故,此时由题意得,由于,而因此对任意正整数都成立,所以,因为所以解得:【点睛】关键点睛:本题解题关键是认真审题,读懂题中的新定义,该数列前中的最大项为,即,数列后中的最小项为,即,结合构造等比数列通项公式,求得,再作差求得参数范围,以突破难点. 

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