上海市复旦中学2022届高三上学期9月月考数学试题（练习版）

这是一份上海市复旦中学2022届高三上学期9月月考数学试题（练习版），共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年复旦中学高三年级上学期月考2021.09.23一、填空题（1-6每小题4分，7-12题每小题5分，共54分）1. 已知关于的不等式的解集是，则_____.2. 函数的最小值是_________．3. 函数的单调递增区间为________．4. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为_______．5. 给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.6. 已知上的奇函数在上单调递减，且，则的解集为______．7. 函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中则的最小值为_________8. 将甲、乙、丙、丁、戊5位同学排成一横排，要求甲、乙均在丙的同侧，且丙丁不相邻，则不同的排法共有__________种．(用数字作答)9. 已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于____________10. 若是定义在上的函数，且对任意都有，，且，则____11. 关于函数，给出以下四个命题：（1）当时，单调递减且没有最值；（2）方程一定有实数解；（3）如果方程（为常数）有解，则解得个数一定是偶数；（4）是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是____________.12. 定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为______．二、选择题（每小题5分，共20分）13. 若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（    ）A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③④14. 函数的图像可能是（    ）．A.  B. C.  D. 15. 在展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（    ）A.  B.  C.  D. 716. 设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是A. ①和②均为真命题B. ①和②均假命题C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题三、解答题（共76分）17. 如图，四棱锥底面为矩形，平面，，是的中点，是上的动点.
 （1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的大小.18. 设函数的反函数为．（1）解方程：；（2）设是定义在上且以为周期的奇函数．当时，，试求的值．19. 疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在万元至万元（包括万元和万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额（万元）的．经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案．（1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件①、②的参数的取值范围．20 已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．21. 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减：②存在区间，使在上的值域为，则把，叫闭函数；（1）求闭函数符合条件②区间：（2）判断函数（）是否为闭函数？并说明理由；（3）已知是正整数，且定义在的函数是闭函数，求正整数的最小值，及此时实数的取值范围．