上海市吴淞中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试卷

上海市吴淞中学2021年高三10月月考数学试卷

一、填空题

1. 已知集合，，则         .

2. 幂函数经过点，则         .

3. 复数（为虚数单位），则的共轭复数为         .

4. 已知，且，则         .

5. 函数的最小正周期为         .

6. 要得到函数的图像，可以由函数的图像向左平移得到，则平移的最短长度为         .

7. 函数，其中为上的偶函数，,若，则         .

8. 已知函数，当时，都有恒成立，则         .

9. 已知且，则的最小值为         .

10. 若正实数满足，则的最小值为         .

11. 已知函数，为的反函数，则的反函数的表达式为         .

12. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的实数，都有，则的值为         .

二、选择题

13. 方程的解的个数为         个.                 （    ）

A. 0          B. 1           C. 2        D. 无数

14. 若向量，则在方向上的投影为    （    ）

A.            B.             C.          D.

15. 若等比数列的公比为，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是（    ）

A. 对任意的，方程组都有唯一解   B. 对任意的，方程组都无解

C. 当且仅当时，方程组有无穷多解       D. 当且仅当时，方程组有无解

16. 已知（），，定义，，给出下列命题：

（1）对任意的，都有；

（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；

（3）若，则；

（4）对任意，结论恒成立.

其中真命题是（    ）

A. （1）（2）（3）（4）       B. （2）（3）（4）    C. （2）（3）     D. （2）（4）

三、解答题

17. 在三角形中ABC中，分别是角的对边，且.

（1）求角C的大小；

（2）若，且的面积为，求的值.

18. 已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 已知等差数列的前项和为，且.

（1）求数列的前项和为；

（2）设，若对一切的正整数，不等式

恒成立，求实数的取值范围.

20. 设函数.

（1）证明函数在上是递减函数，在上是递增函数；

（2）函数，若实数，满足，求的最小值；

（3）函数如（2）中所述，是定义在上的函数，当时，，且对任意的，都有成立，若存在实数满足，求的最大值.

21. 定义区间的长度均为，其中.

（1）已知函数的定义域为，值域为，写出区间长度的最大值与最小值.

（2）已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），集合，求的值域所在区间长度的总和.

（3）定义函数，判断函数在区间上是否有零点，并求不等式解集区间长度总和.

参考答案

一、填空题

1.      2.      3.       4.      5.          6.

7.  3        8.      9.            10.  3      11.      12.

二、选择题

13. B   14. C   15. C    16. D

三、解答题

17. （1）；（2）5

18. （1）；（2）

19. （1）；（2）

20. （1）略；（2）3；（3）3

21. （1）最大值为；最小值为；（2）；（3）1