人教版（中职）拓展模块3.2 离散型随机变量及其分布教案

课题

3.2离散型随机变量及其分布

时间

教学

目标

1.理解随机变量的意义，会区分离散型与非离散型随机变量，

2.能够通过实例分析，总结归纳出离散型随机变量的分布列的含义和性质

3.通过教学，发展学生抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力，

使其学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.　

重点

离散型随机变量及其分布列的概念

难点

求简单的离散型随机变量的分布列

教法

启发引导、分析指导

教具

常规用具

过程

教       学       内      容

复习

引入

教

师

讲

解

相关内容回顾：

1.随机试验

　　为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点：

（1）试验可以在相同条件下重复进行；

（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；

（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。

2．样本空间:

样本点：

试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示.

样本空间:

试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有 Ω={ω1，ω2，ω3，… }

通过概念的复习，帮助学生梳理内容，为新课作好铺垫

新课

讲解

教

师

讲

解

 3.古典概型的特征：

（1）有限性.只有有限多个不同的基本事件;

（2）等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.

4.概率的古典定义：

　　在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件Ａ所包含的基本事件个数为ｒ（ ），则定义事件Ａ的概率 为 .即

    有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量．

一、例子：一批产品共100件，其中有5件次品。现在从中任取10件检查，求取到的次品件数分别为0,1,2,3,4,5的概率。

解：由前面所学的知识可得，“任取10件检查其中有几件次品”是一个随机试验，它有6个基本事件，分别是：ω0=“次品件数为0”

         ω1 =“次品件数为0”

         ω2 =“次品件数为0”

ω3 =“次品件数为0”

ω4 =“次品件数为0”

ω5 =“次品件数为0”

其概率为：

, 

, 

, 

二、概念：

随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母等表示

离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。

练习：用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：

1）掷一枚普通的骰子所得到的结果为

2）在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数

三、离散型随机变量的分布列：

把离散型随机变量的取值及其相对应的概率值的全体叫做离散型随机变量的概率分布简称分布

设离散型随机变量可能取的值为       ，

且每一个值的概率是，则有

我们称这个表为离散型随机变量的概率分布，或称为离散型随机变量的分布列。

离散型随机变量的分布列的两个性质：

（1）

（2）

掌握概率的计算方法

说明：

随机变量为

0，1，2，3，4，5

理解概念

答案：

1）

2）

{0，1，2，3，4}

求一随机变量的分布列，可按下面的步骤：（1)明确随机变量的取值范围；

(2)求出每一个随机变量在某一范围内取值的概率；

(3)列成表格

两性质可用来判断是否为分布列，求值运算及检验结果正确性

师

生

共

同

完

成

练习：1.如果是一个离散型随机变量，则假命题是(  )

A．取每一个可能值的概率都是非负数；

B.取所有可能值的概率之和为1；

C．取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；

D．在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是(   )

A．5 B．9 C．10     D．25

答案：D

答案：B

小结

1. 离散型随机变量的概念及其分布列
2. 离散型随机变量分布列的性质

作业

课本81页1,2

课后记