北师大版初中数学七年级上册期中测试卷（前三单元）

这是一份北师大版初中数学七年级上册期中测试卷（前三单元），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟； 满分120分 命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )
A.
B.
C.
D.
下面的图形中，属于三棱柱的表面展开图的是( )
A. B. C. D.
如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为( )
A. 3B. 0C. −1D. −2
一种大米的质量标识为“(50±0.5)kg”，则下列各袋大米中质量不合格的是( )
A. 50.0 kgB. 50.3 kgC. 49.7 kgD. 49.1 kg
计算−27+(−57)的正确结果是( )
A. 37B. −37C. 1D. −1
如果A是3m2−m+1，B是2m2−m−7，且A−B+C=0，那么C是( )
A. −m2−8B. −m2−2m−6C. m2+8D. 5m2−2m−6
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( )
A. b=(1+22.1%×2)aB. b=(1+22.1%)2a
C. b=(1+22.1%)×2aD. b=22.1%×2a
下列运算正确的是( )
A. 4+2ab=6abB. 7xy−y=7x
C. 6a4+3a4=6a8D. 8a2b−8ba2=0
下列解释3a表示的意义中，不正确的是( )
A. 如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额
B. 如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长
C. 如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用
D. 如果步行的速度为a米/分，那么3a表示步行3米所用的时间
如图是一块长为a，宽为b(a>b)的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是( )
A. a2b2B. ab−πa2C. ab−π4b2D. ab−π4a2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
要将正方体纸盒沿棱剪开，得到一个由6个正方形相连的图形，应剪 刀.
数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|=3，则a= ．
已知(a+4)2+|b−2|=0，则ab的值是________．
已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，且y≠0，则(a+b)(x+y)−ab−xy的值是_________．
在代数式3xy2，m，6a2−a+3，12，4x2yz−15xy2，23ab中，单项式有_________个，多项式有_________个．
一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
画出从3个方向看如图所示几何体的形状图．
如图所示，把14个棱长为1的正方体在地面上堆成立体图形，然后将其表面部分刷上油漆，那么需要刷油漆部分的面积是多少⋅
有一根铁丝长100m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长⋅
点A，B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是________，点B表示的数是________．
(2)在原图中分别标出表示+3的点C、表示−1.5的点D．
(3)在上述条件下，B，C两点间的距离是________，A，C两点间的距离是________．
如图，A、B分别为数轴上的两个点，A点对应的数为−10，B点对应的数为90．
(1)请写出与A、B两点距离相等的M点对应的数；
(2)电子蚂蚁P从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？
某股票上周末的收盘价格是10.00元，李先生买了2000股，在本周一到周五，该股票的收盘情况如下表所示(“+”表示股票比前一天上涨，“−”表示股票比前一天下跌，单位：元)：
(1)周三该股票的收盘价是多少元？
(2)本周末的收盘价与上周末的收盘价相比是怎样变化的？
(3)李先生在本周五将股票全部卖出，若不考虑其他因素，请分析李先生在本次股票买卖过程中的盈亏情况．
一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下表(9(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
(1)先化简再求值(ab+3a2)−2(a2−2ab)，其中|a−1|+(b+2)2=0．
(2)已知：A=x3+2x+3，B=2x3−xy+2．
①求2A−B；
②若2A−B的值与x无关，求y的值．
某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一.方式A:月租费20元，0.25元/分．
方式B:月租费25元，0.20元/分．
(1)某用户某月打手机x小时，请你写出两种方式下该用户应交付的费用．
(2)若某用户估计一个月内打手机25小时，你认为采用哪种方式更合算？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】
解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
故选B．

2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】A
【解析】解：由数轴可知，
蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，
故选：A．
根据题目中的数轴和数轴的特点，可知蚂蚁所在的位置表示的数为正数，从而可以解答本题．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了正数与负数，解决本题的关键是用正数与负数可表示两相反意义的量.根据正负数的意义得到50±0.5kg”表示最多为50.5kg，最少为49.5kg，然后分别进行判断．
【解答】
解：“50±0.5kg”表示最多为50.5kg，最少为49.5kg，
而49.1kg<49.5kg，
故选D．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数．
根据有理数加法的运算方法，求出算式−27+(−57)的正确结果是多少即可．
【解答】
解：−27+(−57)=−(27+57)=−1．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把A与B代入已知等式计算即可求出C．
【解答】
解：∵A=3m2−m+1，B=2m2−m−7，且A−B+C=0，
∴C=B−A
=(2m2−m−7)−(3m2−m+1)
=2m2−m−7−3m2+m−1
=−m2−8，
故选A．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了代数式的知识，关键是根据已知条件确定代数式，根据增长率之间的关系得出结论即可．
【解答】
解：2016年有效发明专利为a万件，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，
所以2017年有效发明专利为(1+22.1%)a万件，2018年我省有效发明专利数比2017年增长22.1%，
可得2018年有效发明专利为(1+22.1%)2a万件，
即b=(1+22.1%)2a，
故选B．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
根据图形可以得到阴影部分面积的代数式，从而可以解答本题．
【解答】
解：由图可得，
阴影部分的面积是：ab−π(b2)2=ab−π4b2，
故选C．

11.【答案】7
【解析】略
12.【答案】−3
【解析】略
13.【答案】16
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的乘方，熟知非负数的性质及有理数乘方的法则是解答此题的关键，先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】
解：∵(a+4)2+|b−2|=0，
∴a+4=0，b−2=0，解得a=−4，b=2，
∴ab=(−4)2=16．
故答案为16．
14.【答案】0
【解析】
【分析】
本题主要考查了代数式的求值，解答此题由a，b互为倒数，可得ab=1，x，y互为相反数，可得x+y=0，然后再由y≠0，可得xy=−1，将它们的值代入代数式计算即可．
【解答】
解：由题意可得：ab=1，x+y=0，
∵y≠0，∴xy=−1，
∴原式=(a+b)×0−1−(−1)=−1+1=0．
故答案为0．
15.【答案】3；2．
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是单项式和多项式，单项式的定义：数字与字母的积的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个字母也叫单项式.)，多项式：若干个单项式的和组成的式叫做多项式，据此即可得到答案．
【解答】
解：由单项式和多项式的概念可知：
3xy2，m，12是单项式，
4x2yz−15xy2，6a2−a+3是多项式，
故单项式有3个，多项式有2个，
故答案为3；2．
16.【答案】111a+80
【解析】解：十位上的数字是a−2，百位上的数字是a+1，
所以，这个三位数为100(a+1)+10(a−2)+a=111a+80．
故答案为：111a+80．
用个位上的数字表示出十位和百位上的数，然后根据数的表示列式整理即可得解．
本题考查了列代数式，主要是数的表示，表示出三个数位上的数字是解题的关键．
17.【答案】解：如图所示．
【解析】见答案．
18.【答案】解：从上面看这个立体图形，可得朝上部分的面积是9，同理从各个侧面看，可得四个侧面的面积都是6，
所以需刷油漆部分的面积是9+6×4=33，
即需要刷油漆部分的面积是33．
【解析】
【分析】此题考查的知识点是几何体的表面积，分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．
19.【答案】解：第一次截去一半，剩下12×100，
第二次截去剩下的一半，剩下12×12×100=(12)2×100，
如此下去，第5次后剩下的长度是(12)5×100=132×100=3.125(m)．
答：第五次后剩下的铁丝的长为3.125m．
【解析】本题考查的是有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．根据有理数的乘方的定义解答即可．
．
20.【答案】解：(1)−4；1；
(2)根据题意得：
；
(3)2；7．
【解析】
【分析】
此题考查了数轴．
(1)根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；
(2)在数轴上找出表示+3与−1.5的两个点C与D即可；
(3)找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可．
【解答】
解：(1)点A表示的数是−4，点B表示的数是1；
故答案为−4；1；
(2)见答案；
(3)根据题意得：BC=|3−1|=2，AC=|3−(−4)|=7．
故答案为2；7．
21.【答案】解：(1)A点在原点左侧，距离原点10个单位长度，B点在原点右侧，距离原点90个单位长度，
故A、B两点之间的距离为90−(−10)=100个单位长度，100÷2=50．
由题图可知，与A、B两点距离距离相等，到原点都是50个单位长度，所以M点对应的数为40．
(2)相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，蚂蚁运动的时间为(100−35)÷(2+3)=13(秒)；
相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，蚂蚁运动的时间为(35+100)÷(2+3)=27(秒)，
即经过13秒或27秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度．
【解析】本题主要考查了数轴和分类讨论思想的运用，关键是熟练掌握数轴的特征．
(1)根据数轴上点的位置确定两点之间的距离；
(2)分相遇前和相遇后两种情况求时间即可．
22.【答案】解：(1)10.00+0.28−0.36+0.38=10.30(元)．
答：周三该股票的收盘价是10.30元；
(2)10.30−0.35+0.25=10.20(元)，
10.20−10.00=0.20(元)；
答：本周末的收盘价与上周末的收盘价相比上涨了0.20元；
(3)0.20×2000=400(元)．
答：李先生将股票全部卖出可获利400元．
【解析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，有理数的乘法的有关知识．
(1)根据正负数的意义列式相加即可；
(2)用周三收盘价加上周四和周五的涨跌值计算即可得解；
(3)每股的盈利乘以总股数计算即可得解．
23.【答案】解：(1)∵x>9，
∴−x<0，2x−3>0，3(4−2x)<0，
∴第一次向东，第二次向西，第三次向东，第四次向西．
(2)x+(−x)+2x−3+3(4−2x)=9−4x，
∵9−4x<0，
∴这辆出租车在A地以西(4x−9)km的地方．
(3)x+−x+2x−3+34−2x=x+x+2x−3+6x−12=10x−15，
∴这辆出租车行驶的路程为(10x−15)km．
【解析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确列出算式．
(1)利用向东为正，判断每个代数式的正负，即可判断方向，
(2)由题意列式x+(−x)+2x−3+3(4−2x)求解即可，
(3)把所行的路程相加即可．
24.【答案】解：(1)(ab+3a2)−2(a2−2ab)
=ab+3a2−2a2+4ab
=a2+5ab，
∵|a−1|+(b+2)2=0．
∴a=1，b=−2，
∴原式=12+5×1×(−2)
=1−10
=−9；
(2)①2A−B
=2(x3+2x+3)−(2x3−xy+2)
=2x3+4x+6−2x3+xy−2
=xy+4x+4；
②若2A−B的值与x无关，则y+4=0，
∴y=−4．
【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
(2)①根据整体思想进行整体代入即可求出2A−B；
②结合①的化简结果，根据题意可得结果．
本题考查了整式的加减−化简求值以及非负数的性质，解决本题的关键是掌握整式的加减运算．
25.【答案】解：(1)x小时=60x分钟，
收费方式A：20+0.25×60x=(20+15x)元；
收费方式B：25+0.2×60x=(25+12x)元；
(2)当x=25时，
方式A的收费：20+15x=20+15×25=395(元)，
方式B的收费：25+12x=25+12×25=325(元)．
∴采用B方式合算．
【解析】本题考查列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，做这类题要根据收费方式依次计算进行比较．
注意：时间单位要进行变换．
(1)收费方式A：月租费+每分钟的费用×时间；收费方式B：月租费+每分钟的费用×时间；
(2)只需把x=25代入计算，即可比较．
上周末收盘价
周一
周二
周三
周四
周五
10.00
+0.28
−0.36
+0.38
−0.35
+0.25
第一次
第二次
第三次
第四次
x
−x
2x−3
3(4−2x)