2021学年2.2 切线长定理精练

这是一份2021学年2.2 切线长定理精练，共8页。试卷主要包含了2《切线长定理》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( )
A.4 B.8 C.4eq \r(3) D.8eq \r(3)
2.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是( )
A.15° B.30° C.60° D.75°
3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
4.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（ ）

A.50° B.60° C.70° D.70°
5.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为( )
A．60° B．75° C．70° D．65°
6.把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6 cm，则圆形螺母的外直径是( )
A.12 cm B.24 cm C.6eq \r(3) cm D.12eq \r(3) cm
7.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）
（A）60° （B）65° （C）70° （D）75°

8.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（ ）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
9.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.9
10.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是（ ）
A.1 B. C. D.2
二、填空题
11.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是 cm．
12.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= （填度数）．
13.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．
14.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为 .

15.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA= cm；已知⊙O的直径是6cm，PO= cm．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________.
三、解答题
17.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18 cm，BC=28 cm，CA=26 cm，求AF，BD，CE的长.
18.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°.
求：(1)PA的长；
(2)∠COD的度数.
19.如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积.
20.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
① ；② ；③ ．
（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．
（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．
参考答案
1.B.
2.D.
3.B
4.B
5.D．
6.D.
7.C
8.B
9.C
10.B
11.答案为：6 cm．
12.答案为：130°．
13.答案为：20°．
14.答案为：2
15.答案为：4，5.
16.答案为：eq \f(13,3).
17.解：根据切线长定理，得AE=AF，BF=BD，CE=CD.
设AF=AE=x cm，则CE=CD=(26－x)cm，BF=BD=(18－x)cm.
∵BC=28 cm，∴BD＋CD=28 cm，
即(18－x)＋(26－x)=28，解得x=8，
则18－x=10，26－x=18，
∴AF的长为8 cm，BD的长为10 cm，CE的长为18 cm.
18.解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，
∴CA=CE.同理DE=DB，PA=PB，
∴△PCD的周长=PD＋CD＋PC=PD＋BD＋PC＋CA=PB＋PA=2PA=12，∴PA=6，
即PA的长为6.
(2)∵∠P=60°，∴∠PCE＋∠PDE=120°，
∴∠ACD＋∠CDB=360°－120°=240°.
∵CA，CE，DB，DE是⊙O的切线，
∴∠OCE=∠OCA=eq \f(1,2)∠ACD.
∠ODE=∠ODB=eq \f(1,2)∠CDB，
∴∠OCE＋∠ODE=eq \f(1,2)(∠ACD＋∠CDB)=120°，
∴∠COD=180°－120°=60°.
19.解：设DE=x cm，则CE=(4－x)cm.
∵CD，AE，AB均为⊙O的切线，
∴EF=CE=(4－x)cm，AF=AB=4 cm，
∴AE=AF＋EF=(8－x)cm.
在Rt△ADE中，AE2=AD2＋DE2，
即(8－x)2=42＋x2，解得x=3.
∴S△ADE=eq \f(1,2)AD·DE=eq \f(1,2)×4×3=6(cm2).
20.（1） 当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；
当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠EAC+∠CAB=90°，
∴AB⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；
（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠D+∠CAD=90°，
∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠D，
∴∠EAC+∠CAD=90°，
∴AD⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
（3）如图3，作直径AD，连结CD，BD，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠CAE=∠ABC，
∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC，
而∠DAC=∠DBC，
∴∠DAE=∠ABD=90°，
∴AD⊥EF，
∴EF为⊙O的切线．