数学九年级下册2.3 三角形的内切圆课时作业

这是一份数学九年级下册2.3 三角形的内切圆课时作业，共9页。试卷主要包含了3《三角形的内切圆》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
3.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A.130° B.100° C.50° D.65°
4.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是（ ）

A.55° B.60° C.65° D.70°
5.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）
A. B.1 C.2 D.
6.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是（ ）
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为（ ）
A.(－2，3) B.(－3，2) C.(3，－2) D.(2，－3)
8.如图，过⊙O外一点P引⊙O两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧eq \(ABC,\s\up8(︵))上不与点A，点C重合的一个动点，连接AD，CD.若∠APB=80°，则∠ADC度数( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
9.如图，菱形ABCD的边长为10，⊙O分别与AB，AD相切于E，F两点，且与BG相切于点G.若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ）
A.r C.2r
二、填空题
11.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC= °.
12.如图.在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖最小圆形纸片直径是 cm.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 °．

14.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是________步.
15.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，且AC=13，AB=12，∠ABC=90°，则⊙O的半径为 .
16.如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB= °.
三、解答题
17.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18 cm，BC=28 cm，CA=26 cm，求AF，BD，CE的长.
18.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC＋DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.
19.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．
（1）求证：△EFD为等腰三角形；
（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP.
（1）BD=DC吗？说明理由；
（2）求∠BOP的度数；
（3）求证：CP是⊙O的切线.
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：B.
3.答案为：A.
4.答案为：C
5.答案为：B.
6.答案为：D.
7.答案为：A；
8.答案为：C；
9.答案为：C；
10.答案为：C.
11.答案为：125.
12.答案为：.
13.答案为：为80°；
14.答案为：6
15.答案为：2.
16.答案为：135°；
17.解：根据切线长定理，得
AE=AF，BF=BD，CE=CD.
设AF=AE=x cm，
则CE=CD=(26－x)cm，
BF=BD=(18－x)cm.
∵BC=28 cm，
∴(18－x)＋(26－x)=28.解得x=8.
∴AF=8 cm，BD=10 cm，CE=18 cm.
18.解：(1)连接OC，证∠DAC=∠CAO=∠ACO，
∴PA∥CO，
又∵CD⊥PA，
∴CO⊥CD，
∴CD为⊙O的切线
(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴四边形OCDF为矩形.
∵DC＋DA=6，
设AD=x，则OF=CD=6－x，AF=5－x，
在Rt△AOF中，有AF2＋OF2=OA2，
即(5－x)2＋(6－x)2=25，
解得x1=2，x2=9，
由AD＜DF知0＜x＜5，故x=2，
从而AD=2，AF=5－2=3，
由垂径定理得AB=2AF=6.
19.（1）证明：连接OD，
∵OC=OD，
∴∠C=∠ODC，
∵OC⊥AB，
∴∠COF=90°，
∴∠OCD+∠CFO=90°，
∵GE为⊙O的切线，
∴∠ODC+∠EDF=90°，
∵∠EFD=∠CFO，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED．
（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，
∴OF=1，
∵∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，
∵OD2+DE2=OE2，
∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，
∴DE=4，OE=5，
∵AG为⊙O的切线，
∴AG⊥AE，
∴∠GAE=90°，
而∠OED=∠GEA，
∴Rt△EOD∽Rt△EGA，
∴=，即=，
∴AG=6．
20.解：（1）BD=DC.理由如下：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴，
∴BD=DE.
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
∴∠DCE=∠ABC=（180°﹣30°）=75°，
∴∠DEC=75°，
∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°，
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°，
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；
（3）设OP交AC于点G，如图，则∠AOG=∠BOP=90°，
在Rt△AOG中，∠OAG=30°，∴=，
又∵==，∴=，∴=，
又∵∠AGO=∠CGP，
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴OP⊥PC，
∴CP是⊙O的切线；