初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教案

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点， 教学方法，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程
2、会用求根公式解简单系数的一元二次方程
3、经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯
二、教学重难点
重点:
1.掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程.
2.理解一元二次方程根的判别式，并能用判别式判断一元二次方程的根的情况.
难点:经历求根公式的推导过程.
三、 教学方法：
讲练结合法、小组合作
四、教学过程
（一）、新课导入
1.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?
2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么?
说明:教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤，为本节课的学习做好铺垫.
3、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？
、新课讲授
知识点一：求根公式的推导
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0
能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
解：方程两边都作以a，得 x2+ EQ \F(b,a) x+ EQ \F(c,a) =0
移项，得： x2+ EQ \F(b,a) x=－ EQ \F(c,a)
配方，得：x2+ EQ \F(b,a) x+( EQ \F(b,2a) )2=－ EQ \F(c,a) +( EQ \F(b,2a) )2
即：（x+ EQ \F(b,2a) ）2= EQ \F(b2－4ac,4a2) 问题：接下来能用直接开平方解吗？
∵a≠0，所以4a2>0
当b2－4ac≥0时，得
x+ EQ \F(b,2a) =± EQ \R(, EQ \F(b2－4ac,4a2) ) =± EQ \F(\r(,b2－4ac),2a)
∴x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a)
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
当b2－4ac≥0时，它的根是 x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a)
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a)
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，
归纳总结：
知识点二：公式法解方程
例1用公式法解方程
（1）5x2-4x-12=0
解：∵a=5,b=-4,c=-12
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
∴x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a)
∴
（2）
解：化简为一般式：
∵a=1，b= ，c=3，
即
（3）4x2-3x+2=0
解：∵a=4,b=-3,c=2
b2-4ac=(-3)2-4×4×2=-23<0.
∴原方程没有实数根
归纳总结：公式法解方程的步骤
1.变形:化已知一元二次方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
知识点三：一元二次方程根的判别式
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ∆ ”表示，即 ∆ = b2-4ac.
按要求完成下列表格：
根的判别式使用方法：
化为一般式，确定a,b,c的值.
计算∆的值，确定∆的符号.
判别根的情况，得出结论.
（三）例题讲解
例2:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是(B )
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
例3:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( B )
A.k>-1 B.k>-1且k≠0
C.k<1 D.k<1且k≠0
例4:不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）3x2+4x－3=0； （2）4x2=12x－9;
解（1）∵a=3,b=4,c=－3
∴b2-4ac=42-4×3×(-3)=64>0
∴原方程有两个不相等的实数根
（2）原方程可变为4x2-12x+9=0;
∵a=4,b=－12,c=9
∴b2-4ac=（－12）2-4×4×9=0
∴原方程有两个相等的实数根
（四）课堂练习
1.解方程：
（1）x2 +7x – 18 = 0 （2）（x - 2) (1 - 3x) = 6.
2.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .
3.不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）2x2+3x-4=0； （2）x2-4x+ 4 =0; (3) x2-x+1=0.
不解方程，判别关于x的方程的根的情况.
在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长
（五）课堂小结
（1）求根公式：x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a) （b2－4ac≥0）
（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤
（3）根据根的判别式b2-4ac的值可以判断一元二次方程的根的情况
（六）作业布置
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
v
v
求根公式
x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a) （b2－4ac≥0）
步骤
公
式
法
判别式的情况
根的情况
∆>0
两个不相等实数根
∆=0
两个相等实数根
∆<0
没有实数根
∆≥0
两个实数根
∆的值
0
4
根的情况
有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不相等的实数根