高中人教A版 (2019)第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布课前预习ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)第七章 随机变量及其分布7.5 正态分布课前预习ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了新知探究，正态曲线，正态密度函数，σ＝1，x＝μ，答案C，∴σ＝10，答案B，答案08等内容，欢迎下载使用。
高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”．
问题　正态分布有哪些应用？提示　正态分布在概率和统计中占有重要的地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布．
正态曲线沿着横轴方向水平移动只能改变对称轴的位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线
函数f(x)＝_______________，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数．显然对于任意x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方．可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1．我们称f(x)为______________，称它的图象为正态分布密度曲线，简称__________．若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～ N(μ，σ2)，特别地，当μ＝0，________时，称随机变量X服从标准正态分布．
2．由X的密度函数及图象可以发现，正态曲线还有以下特点(1)曲线是单峰的，它关于直线________对称；(2)曲线在x＝μ处达到峰值____________；(3)当 无限增大时，曲线无限接近x轴．3．正态分布的期望与方差若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝ ____，D(X)＝______．
4．正态变量在三个特殊区间内取值的概率(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈__________；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈_________；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈__________．在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3 σ原则.
提示　函数中σ的意义为标准差．
2．正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的． ( )提示　正态曲线与x轴围成的面积为定值1.3．正态曲线可以关于y轴对称． ( )
2．设随机变量X～N(μ，σ2), 且P(X≤c)＝P(X＞c), 则c等于(　　)A．0 B．σ C．－μ D．μ解析　由P(X≤c)＝P(X＞c)，知x＝c为对称轴，又由X～N(μ，σ2)知对称轴为x＝μ，故c＝μ.答案　D
题型一　正态曲线的图象的应用【例1】　如图所示是一个正态分布的图象，试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式，求出随机变量总体的均值和方差．
解　由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以正态曲线关于y轴对称，即μ＝0，
题型二　利用正态分布的对称性求概率【例2】　设X～N(1，22)，试求：(1)P(－1≤X≤3)；(2)P(3≤X≤5)．解　∵X～N(1，22)，∴μ＝1，σ＝2，(1)P(－1≤X≤3)＝P(1－2≤X≤1＋2)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7.(2)∵P(3≤X≤5)＝P(－3≤X≤－1)，
【迁移1】　(变换所求)例2条件不变，求P(X≥5)．
【迁移2】　(变换条件)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.8，则P(0＜X＜2)＝(　　)A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2解析　∵随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，∴μ＝2，对称轴是x＝2.∵P(X＜4)＝0.8，∴P(X≥4)＝P(X≤0)＝0.2，∴P(0＜X＜4)＝0.6.∴P(0＜X＜2)＝0.3.故选C.答案　C
规律方法　利用正态分布求概率的两个方法(1)对称法：由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间概率相等．如：①P(X＜a)＝1－P(X≥a)；②P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)．(2)“3σ”法：利用X落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率分别是0.682 7，0.954 5，0.997 3求解．
【训练2】　设X～N(1，1)，试求：(1)P(0