2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之实数的性质与运算

这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之实数的性质与运算，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021春•武汉期中）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
A．B．C．D．
2．（2021•开平市二模）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．1
3．（2021秋•驻马店期中）下列实数中，有理数是（ ）
A．B．﹣
C．D．0.1010010001
4．（2021秋•江北区校级期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2021次后，数轴上数2021所对应的点是（ ）
A．点CB．点DC．点AD．点B
5．（2021秋•宝丰县期中）若|x|＝4，＝9，|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为（ ）
A．5或13B．﹣5或﹣13C．﹣5或13D．5或﹣13
6．（2021春•浦东新区期中）所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（ ）
A．整数B．有理数C．无理数D．实数
7．（2021•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上
8．（2011•襄阳）下列说法正确的是（ ）
A．（）0是无理数B．是有理数
C．是无理数D．是有理数
9．（2006•荆州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．8B．2C．2D．3
二、填空题（共5小题）
10．（2021•梧州）﹣的相反数是 ．
11．（2021秋•下城区校级期中）在①﹣，②3.14，③π，④，⑤1.，⑥中，无理数是 ，分数是 （填序号）．
12．（2021春•遵义期中）一个数是相反数是，则这个数是 ．
13．（2021秋•萧山区期中）电视中的娱乐节目中常可以看到一个“猜词语”的游戏，其规则是：参加游戏的每两人为一组，主持人出示写有词语的一块牌子给两人中的一个人（甲）看，另一人（乙）是看不到牌子上的词语的，要求甲用语言（这句话中不能出现词语中含有的字）或用动作告诉乙牌子上的词语，要求乙根据甲的话语或动作猜出这个词语．现在我们把这个游戏中的词语改成两个整数“1和﹣1”，要求甲运用有关数学知识，用一句话或一个式子、一个图形对乙进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？请写出两种方案：① ；② ．
14．（2013•皇姑区二模）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是 ．
三、解答题（共8小题）
15．（2021秋•慈溪市期中）（1）计算并化简（结果保留根号）
①|1﹣|＝ ②|﹣|＝ ③|﹣|＝ ④|＝
（2）计算（结果保留根号）：|
16．（2021春•漯河期中）已知和互为相反数，求x+y的平方根．
17．（2021秋•盐都区期中）将下列各数填入相应的括号内：
3，﹣2，π，100，﹣1，﹣1.9，3，，0.1010010001…
整数集合：{ }
负数集合：{ }
正分数集合：{ }
无理数集合：{ }
18．（2021秋•思明区校级期中）画出数轴并表示下列各数，最后用“＜”号连接起来．
2，﹣3，0，2.5，﹣1.5
19．（2021秋•景德镇期中）如图，已知OA＝OB，数轴上点A表示的数为a．
（1）a＝ ；
（2）比较大小：a ﹣2.4（填“＞”或“＜”）
（3）求﹣的值．
20．（2021春•罗山县期中）将下列各数的序号填在相应的集合里
①，②π，③3.1415926，④﹣0.456，⑤3.030030003…（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦
⑧﹣，⑨，⑩
有理数集合：{ }
无理数集合：{ }
正实数集合：{ }
整数集合：{ }
21．（2021春•建昌县期中）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．
22．（2021春•福清市期中）将如图1中，边长为1个单位长度的10个小正方形，沿BC、BE剪开，后把阴影部分补到如图2三角形CGF与三角形EHF位置中，拼成了一个大正方形，大正方形的边长设为a；如图3将直径为1的圆放在点P处，P对应的数位，将圆周沿数轴向左边滚动一周到Q点，Q对应数为b，请完成下面问题：
（1）求出a与b的值．
（2）化简求值：|a﹣3|+（b+π）2
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版八年级期中必刷常考题之实数的性质与运算
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题）
1．（2021春•武汉期中）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
A．B．C．D．
【考点】实数与数轴．
【答案】C
【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则﹣3＝3﹣c，即可求得c的值．
【解答】解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则﹣3＝3﹣c，解得：c＝6﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和之间的关系是关键．
2．（2021•开平市二模）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．1
【考点】算术平方根；实数的性质．
【专题】常规题型；数感；运算能力．
【答案】A
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
3．（2021秋•驻马店期中）下列实数中，有理数是（ ）
A．B．﹣
C．D．0.1010010001
【考点】实数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据有理数的定义即可求出答案．
【解答】解：A、是无理数，故A不符合题意．
B、﹣＝﹣3，是无理数，故B不符合题意．
C、是无理数，故C不符题意．
D、0.1010010001是有理数，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查实数，解题的关键是正确理解有理数的定义，本题属于基础题型．
4．（2021秋•江北区校级期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2021次后，数轴上数2021所对应的点是（ ）
A．点CB．点DC．点AD．点B
【考点】实数与数轴．
【答案】D
【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2021所对应的点．
【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2021÷4＝504…2，
∴2021所对应的点是B．
故选：D．
【点评】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
5．（2021秋•宝丰县期中）若|x|＝4，＝9，|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为（ ）
A．5或13B．﹣5或﹣13C．﹣5或13D．5或﹣13
【考点】算术平方根；实数的性质．
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由|x|＝4，＝9，|x﹣y|＝x﹣y，得
x＝4，或x＝﹣4，y＝﹣9．
x+y＝4+（﹣9）＝﹣5，
x+y＝﹣4+（﹣9）＝﹣13，
故选：B．
【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质，二次根式的性质得出x、y的值是解题关键．
6．（2021春•浦东新区期中）所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（ ）
A．整数B．有理数C．无理数D．实数
【考点】实数．
【专题】常规题型；实数．
【答案】D
【分析】根据实数与数轴的关系进行解答．
【解答】解：所有和数轴上的点组成一一对应的数组成实数，
故选：D．
【点评】本题考查的是实数与数轴的关系，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
7．（2021•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上
【考点】相反数；实数的性质；实数与数轴．
【专题】推理填空题．
【答案】B
【分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．
【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，
∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，
∴原点在线段AB的中点处，
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．
8．（2011•襄阳）下列说法正确的是（ ）
A．（）0是无理数B．是有理数
C．是无理数D．是有理数
【考点】实数．
【专题】应用题．
【答案】D
【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．
【解答】解：A、（）0＝1是有理数，故本选项错误，
B、是无理数，故本选项错误，
C、＝2是有理数，故本选项错误，
D、＝﹣2是有理数，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单．
9．（2006•荆州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．8B．2C．2D．3
【考点】实数的运算．
【专题】压轴题；图表型．
【答案】B
【分析】按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．
【解答】解：将64输入，由于其平方根是8，
为有理数，需要再次输入，
得到，为2．
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要注意当得到的数是有理数时，要再次输入，直到出现无理数为止．
二、填空题（共5小题）
10．（2021•梧州）﹣的相反数是 ．
【考点】算术平方根；实数的性质．
【专题】实数；数感．
【答案】．
【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣前面的符号，即可得﹣的相反数．
【解答】解：﹣的相反数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
11．（2021秋•下城区校级期中）在①﹣，②3.14，③π，④，⑤1.，⑥中，无理数是 ③、④ ，分数是 ②、⑤、⑥ （填序号）．
【考点】实数．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断．
【解答】解：在①﹣，②3.14，③π，④，⑤1.，⑥中，无理数是③、④，分数是②、⑤、⑥．
故答案为：③、④，②、⑤、⑥．
【点评】此题主要考查了有理数和无理数的定义，明确“初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数”是解题的关键．
12．（2021春•遵义期中）一个数是相反数是，则这个数是 2﹣ ．
【考点】实数的性质．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【解答】解：﹣2的相反数2﹣，
故答案为：2﹣．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
13．（2021秋•萧山区期中）电视中的娱乐节目中常可以看到一个“猜词语”的游戏，其规则是：参加游戏的每两人为一组，主持人出示写有词语的一块牌子给两人中的一个人（甲）看，另一人（乙）是看不到牌子上的词语的，要求甲用语言（这句话中不能出现词语中含有的字）或用动作告诉乙牌子上的词语，要求乙根据甲的话语或动作猜出这个词语．现在我们把这个游戏中的词语改成两个整数“1和﹣1”，要求甲运用有关数学知识，用一句话或一个式子、一个图形对乙进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？请写出两种方案：① 这两个数是最大的负整数和最小的正整数 ；② 这两个数互为相反数，且是每个数的绝对值为最小的非0整数 ．
【考点】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】“﹣1”和“1”，是两特殊的数，可根据负整数、正整数、倒数或相反数的概念回答．
【解答】解：本题答案不唯一，
可以说是：这两个数是最大的负整数和最小的正整数，
这两个数互为相反数，且是每个数的绝对值为最小的非0整数，
故答案为：这两个数是最大的负整数和最小的正整数；这两个数互为相反数，且是每个数的绝对值为最小的非0整数．
【点评】本题考查了﹣1和1这两个特殊数的概念，也可以说这个数的立方等于它的倒数，答案不唯一，难度适中．
14．（2013•皇姑区二模）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是 ．
【考点】实数与数轴．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可得AB＝BC，列式计算即可．
【解答】解：点C所表示的数是＝2﹣1，
故答案为2﹣1．
【点评】本题考查了实数在数轴上的表示，注：数轴上两点间的距离等于右边点的坐标减去左边点的坐标．
三、解答题（共8小题）
15．（2021秋•慈溪市期中）（1）计算并化简（结果保留根号）
①|1﹣|＝ ﹣1 ②|﹣|＝ ﹣ ③|﹣|＝ ﹣ ④|＝ ﹣
（2）计算（结果保留根号）：|
【考点】实数的运算．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先判断绝对值符号内算式结果的正负，然后再化简绝对值即可；
（2）先化简绝对值，然后再利用加法的运算进行计算即可．
【解答】解：（1）①|1﹣|＝﹣1 ②|﹣|＝﹣；③|﹣|＝﹣； ④|﹣|＝﹣；
故答案为：①﹣1；②﹣；③﹣；④﹣．
（2）原式＝﹣+﹣+﹣+……+﹣＝﹣．
【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
16．（2021春•漯河期中）已知和互为相反数，求x+y的平方根．
【考点】平方根；立方根；实数的性质．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据立方根互为相反数的被开方数互为相反数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣2+y﹣2＝0，
解得x+y＝4
＝＝±2．
【点评】本题考查了实数的性质，利用立方根互为相反数的被开方数互为相反数得出x﹣2+y﹣2＝0是解题关键．
17．（2021秋•盐都区期中）将下列各数填入相应的括号内：
3，﹣2，π，100，﹣1，﹣1.9，3，，0.1010010001…
整数集合：{ ﹣2，100，﹣3… }
负数集合：{ ﹣2，﹣1，﹣1.9… }
正分数集合：{ 3，… }
无理数集合：{ π，0.1010010001… }
【考点】实数．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据实数的分类分别填写即可．
【解答】解：整数集合：{﹣2，100，﹣3…}
负数集合：{﹣2，﹣1，﹣1.9…}
正分数集合：{3，…}
无理数集合：{π，0.1010010001…}
故答案为：﹣2，100，﹣3…；﹣2，﹣1，﹣1.9…；3，…；π，0.1010010001…．
【点评】此题主要考查了实数的定义和分类，其中实数是有理数和无理数统称为实数．
18．（2021秋•思明区校级期中）画出数轴并表示下列各数，最后用“＜”号连接起来．
2，﹣3，0，2.5，﹣1.5
【考点】实数与数轴．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．
【解答】解：在数轴上画出表示下列各数的点：
用“＜“号连接起来为：﹣3＜﹣1.5＜0＜2＜2.5．
【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
19．（2021秋•景德镇期中）如图，已知OA＝OB，数轴上点A表示的数为a．
（1）a＝ ；
（2）比较大小：a ＞ ﹣2.4（填“＞”或“＜”）
（3）求﹣的值．
【考点】实数与数轴．
【专题】二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数轴可以得到OA＝OB＝，从而可以得到a＝；
（2）比较两个负数大小，先比较它们的绝对值，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”解题；
（3）先根据算术平方根和立方根的概念去掉根号计算即可．
【解答】解：（1）由勾股定理得OB＝，
∴OA＝OB＝；
∵点A在数轴上原点O的左侧，
∴a＝；
故答案为
（2）∵2.42＝5.76＞5，
∴2.4＞
∴﹣2.4＜﹣，
∴即﹣2.4＜a，
∴a＞﹣2.4
故答案为＞
（3）∵﹣2.4＜a＜﹣2，∴a+2＜0，
∴原式＝﹣（a+2）﹣（a﹣2）＝﹣2a＝2
【点评】本题考查了实数与数轴、比较实数大小和实数计算，解题关键是理解算术平方根的概念以及两个负数大小比较的方法．
20．（2021春•罗山县期中）将下列各数的序号填在相应的集合里
①，②π，③3.1415926，④﹣0.456，⑤3.030030003…（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦
⑧﹣，⑨，⑩
有理数集合：{ ①③④⑥⑦⑨ }
无理数集合：{ ②⑤⑧⑩ }
正实数集合：{ ①②③⑤⑦⑨⑩ }
整数集合：{ ①⑥⑨ }
【考点】实数．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据实数的分类进行填空即可．
【解答】有理数集合：{①③④⑥⑦⑨}；
无理数集合：{②⑤⑧⑩}；
正实数集合：{①②③⑤⑦⑨⑩}；
整数集合：{①⑥⑨}；
故答案为①③④⑥⑦⑨；②⑤⑧⑩；①②③⑤⑦⑨⑩；①⑥⑨．
【点评】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．
21．（2021春•建昌县期中）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．
【考点】平方根；实数的性质．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到（3x+2）+（2x﹣7）＝0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值
【解答】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（3x+2）+（2x﹣7）＝0或3x+2＝2x﹣7
解得x＝1或x＝﹣9
所以3x+2＝3+2＝5或3x+2＝﹣25，
所以a＝52＝25或a＝（﹣25）2＝625．
【点评】本题主要考查平方根及实数的性质，正确理解平方根的定义是解题的关键．
22．（2021春•福清市期中）将如图1中，边长为1个单位长度的10个小正方形，沿BC、BE剪开，后把阴影部分补到如图2三角形CGF与三角形EHF位置中，拼成了一个大正方形，大正方形的边长设为a；如图3将直径为1的圆放在点P处，P对应的数位，将圆周沿数轴向左边滚动一周到Q点，Q对应数为b，请完成下面问题：
（1）求出a与b的值．
（2）化简求值：|a﹣3|+（b+π）2
【考点】实数与数轴．
【专题】数形结合；实数；整式；二次根式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据勾股定理求得a，根据圆的周长和数轴上两点距离求b；
（2）代入a、b的值进行计算便可．
【解答】解：（1）由题意得，a＝，
b＝；
（2）当a＝，b＝时，
|a﹣3|+（b+π）2
＝|﹣3|+
＝+3＝．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，绝对值的性质，勾股定理，圆周长公式，数轴，关键是数形结合求得a、b的值，
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
4．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
5．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数： 或 实数：
6．实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
实数的倒数
乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
7．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
8．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．