物理第一章 动量守恒定律综合与测试学案设计

[巩固层·知识整合]

[提升层·能力强化]

1.冲量的计算   

(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于

计算恒力的冲量．

(2)变力的冲量：

①通常利用动量定理I＝Δp求解．

②可用图像法计算．在F­t图像中阴影部分(如图)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．

2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用

(1)它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．

(2)应用动量定理求解的问题

①求解曲线运动的动量变化量．

②求变力的冲量问题及平均力问题．

③求相互作用时间．

④利用动量定理定性分析现象．

【例1】　一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求：

(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？

(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？

(3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数，g取10 m/s2)

[解析]　(1)小球自由下落10 m所用的时间是t1＝＝ s＝ s，重力的冲量IG＝mgt1＝0.336×10× N·s≈4.75 N·s，方向竖直向下．

(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得

mg(t1＋t2)－Ft2＝0

泥潭的阻力F对小球的冲量

Ft2＝mg(t1＋t2)＝0.336×10×(＋0.4) N·s≈6.10 N·s，方向竖直向上．

(3)由Ft2＝6.10 N·s得F＝15.25 N.

[答案]　(1)4.75 N·s　(2)6.10 N·s　(3)15.25 N

解决相互作用物体系统的临界问题时，应处理好下面两个方面的问题：

1．寻找临界状态

题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．

2．挖掘临界条件

在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系．

3．常见类型

(1)涉及弹簧类的临界问题

对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等．

(2)涉及相互作用边界的临界问题

在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面上最高点时，在竖直方向上的分速度等于零．

(3)子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和．

【例2】　在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是(　　)

A．0.2v　　　　　　 B．0.3v

C．0.4v D．0.6v

D　[A、B两球在水平方向上所受合外力为零，A球和B球碰撞的过程中动量守恒，碰撞后A球反弹，设A、B两球碰撞后的速度大小分别为v1、v2，

选A原来的运动方向为正方向，由动量守恒定律有

mv＝－mv1＋2mv2  ①

分析①式可知v2＞  ②

A、B两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有

mv2≥mv＋×2mv  ③

①③两式联立得v2≤v  ④

由②④两式可得＜v2≤v

符合条件的只有0.6v，所以选项D正确，A、B、C错误．]

1.解决该类问题用到的规律

动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律，功能关系等．

2．解决该类问题的基本思路

(1)认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象．

(2)如果物体间涉及多过程，要把整个过程分解为几个小的过程．

(3)对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件．

(4)对所选系统进行能量转化的分析，比如：系统是否满足机械能守恒，如果系统内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能．

(5)选取所需要的方程列式并求解．

【例3】　如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点．质量为M的小木块静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均看成质点)．

(1)求子弹射入木块前的速度；

(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

[解析]　(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v1

系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

(m＋M)v＝(m＋M)gR

由以上两式解得：v0＝.

(2)由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(9m＋M)v9

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：

(9m＋M)v＝(9m＋M)gH

由以上各式可得：H＝2R.

[答案]　(1)　(2)2R

 [培养层·素养升华]

关注生活，发现与动量相关的现象．如图中几种生活现象：

(1)水火箭的演示

水火箭用空可乐瓶制作．用一段吸管和透明胶带在瓶上固定一个导向管．瓶口塞一橡皮塞，在橡皮塞上钻一个孔．在塞上固定一只自行车车胎上的进气阀门，并在气门芯内装上小橡皮管．(如图)．

实验时，瓶中先注入约体积的水，用橡皮塞把瓶口塞严．将尼龙线穿过可乐瓶上的导向管，使线的一端拴在门的上框上，另一端拴在板凳腿上，要把线拉直．将瓶的进气阀与打气筒相接，向筒内打气到一定程度时，瓶塞脱开，水从瓶口喷出，瓶向反方向飞去．

(2)实验操作过程：

(1)一根细线一端固定在支承架上，另一端悬挂一个500 g重的砝码．

(2)将砝码抬高适当的高度后释放．由于细线从松弛到张紧的变化过程历时很短，因此细线因受到很大冲力而被拉断．(图a)

(3)用另一根细线，上端通过一根橡皮筋与支承架相连，下端仍然悬挂同一个砝码．

(4)将砝码抬高相同的高度后释放．由于橡皮筋的缓冲作用，力作用的时间增长，细线没有被拉断，说明这时作用力较小(图b)．

图a　　　　　　　　　图b

[设问探究]

1．在水火箭的演示过程中，水从瓶口喷出，瓶向反方向飞去，属于哪种运动？这种运动满足什么规律？

2．图2中两种现象说明什么问题？

提示：1.瓶中的水在气体压力作用下从瓶口喷出，瓶在压力作用下向反方向飞属于反冲运动．瓶中的水和瓶组成一个系统，沿瓶口方向系统不受外力，故系统沿瓶口方向上满足动量守恒定律．

2．说明当物体冲量的变化量一定时，力作用的时间越长，作用力越小．

[深度思考]

　用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：

(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？

(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)

(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．

[解析]　(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－m(－v)

所以F1＝ N＝200 N，方向竖直向上．

由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下．

(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．

(F2－mg)t＝0－m(－v)

F2＝－ N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上．

由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下．

(3)比较F1与F2，其相对误差为×100%＝2.5%，可见本题中铁锤的重力可忽略．

[答案]　(1)200 N，方向竖直向下　(2)205 N，方向竖直向下　(3)见解析