高中北师大版1.2生活中的频率示范课ppt课件

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概率在生活中的应用概率和日常生活有着密切的联系,对于生活中的随机事件,我们可以利用概率知识作出合理的_____与_____.
【思考】概率在生活中的应用主要应用概率哪些特征?
提示:概率在生活中的应用主要应用概率的以下三个特征:(1)概率的客观性概率的大小是随机事件发生的“可能性”的客观体现,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说,单独的一次结果的不肯定性与大量重复试验累积的结果的有规律性,才是概率意义上的“可能性”.(2)概率的可能性概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值,它说明一个事件发生的可能性的大小,并不说明一件事一定发生或一定不发生.
(3)随机事件概率的大小任何事件的概率都是区间[0,1]上的一个确定数,它度量该事件发生的可能性.小概率(概率接近于0)事件不是不发生,而是很少发生,也就是发生的可能性较小;大概率(概率接近于1)事件不是一定发生,而是经常发生,也就是发生的可能性较大.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)依据概率知识,对生活中的问题作出的判断一定是正确的. (　　)(2)依据概率知识,对生活中的利弊问题可以较好地预测.(　　)(3)“天气预报”是概率在生活中应用的一个典例.(　　)提示:(1)×.概率是一种可能性,故其对生活中的问题作出的判断未必正确.(2)√.概率可以较好地预测生活中的利弊问题.(3)√.如“降水概率10%”指的是下雨的可能性较小一些,但并不一定不下雨.
2.已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%,则下列说法正确的是(　　)A.如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物,那么有90人会被治愈B.如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈C.使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%D.以上说法都不对
【解析】选C.治愈某种疾病的概率为90%,说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%,但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病,只能说治愈的可能性较大.
3.给出下列三种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是 ;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.　　　　　其中正确说法的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确.
类型一　概率的意义(数学抽象)【题组训练】1.下列说法正确的是________. ①任何事件的概率的范围均是(0,1);②频率是客观存在的,与试验次数无关;③随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率;④概率是随机的,在试验前不能确定.
2.若某种彩票准备发行1 000万张,其中有1万张可以中奖,则买一张这种彩票的中奖概率是多少?买1 000张的话是否一定会中奖?
【解析】1.①事件的概率的范围为[0,1].②频率与试验次数有关,而概率与试验次数无关.③是正确的.④概率是确定的,试验前就能确定,而频率是随机的.答案:③2.中奖的概率为 ;买1000张也不一定中奖,因为买彩票是随机的,每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为 ,是指试验次数相当大,即随着购买彩票的张数的增加,大约有 的彩票中奖.
【解题策略】利用概率的意义解题的三个关注点(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.(3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.
【补偿训练】1.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)　　　　　　　　　　 【解析】选D.抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第999次,有两种结果:正面朝上,反面朝上,每种结果等可能出现,故所求概率为 .
2.下列说法正确的是(　　)A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1
【解析】选D.一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.
类型二　概率在生活中的应用(数学建模)【典例】如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被平均分成3等份,分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字.现为甲、乙两人设计游戏规则:自由转动转盘A和B,转盘停止后,指针指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜,否则乙获胜,你认为这个规则公平吗?
【思路导引】分析计算甲乙获胜的概率是否相等,判断是否公平.
由表可知,可能的结果有12种,和为6的结果只有3种.因此甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,甲、乙获胜的概率不相等,所以这个游戏规则不公平.
【解题策略】游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说,获胜的可能性或概率是否相同.若相同,则规则公平,否则,就是不公平的.(2)具体判断时,可以求出按所给规则双方的获胜概率,再进行比较.
【跟踪训练】甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是(　　)A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同则甲获胜,否则乙获胜
【解析】选B.B中,同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上的概率为 ,两枚都正面向上的概率为 ,所以对乙不公平.
【补偿训练】　　小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜,你认为这个游戏规则________.(填“公平”或“不公平”) 【解析】当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论第二个人取1支还是2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案:不公平
类型三　运用概率作出决策【典例】表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况:表一
(1)分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位);(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率分别是多少?(3)若两厂的篮球价格相同,你打算从哪一厂家购货?【思路导引】(1)根据频率计算公式求解.(2)结合(1)中两个频率计算结果分析.(3)结合概率的定义判断.
【解析】(1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95;表二中“篮球是优等品”的各个频率为0.86,0.89,0.91,0.91,0.89,0.90.(2)由(1)可知,抽取的篮球数不同,随机事件“篮球是优等品”的频率也不同.表一中的频率都在常数0.95的附近摆动,则在甲厂随机抽取一个篮球检测时,质量检查为优等品的概率大约为0.95;表二中的频率都在常数0.90的附近摆动,则在乙厂随机抽取一个篮球检测时,质量检查为优等品的概率大约为0.90.
(3)根据概率的定义可知:概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小.因为P甲>P乙,表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大.因此应该选择甲厂生产的篮球.
【解题策略】处理概率应用问题的技巧(1)求概率:先利用频率等方法求出事件的概率.(2)估计值:利用频率的稳定性,根据频率公式估计数值.
【跟踪训练】某出版社对教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”,结果如表:
(1)计算表中的各个频率;(2)读者对此教辅图书满意的概率P(A)是多少?(3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书的满意情况.【解析】(1)表中各个频率依次是:0.998,0.998,0.998,0.999,1.(2)由(1)中的结果,知该出版社在5次“读者问卷调查”中,读者对此教辅图书满意的概率约是P(A)=0.998.(3)由(1)(2)可以看出,读者对此教辅图书满意程度较高,且呈上升趋势.
1.在一次游戏中小展同学将一枚骰子连续抛掷了6次,其中有3次出现了数字6,另外3次出现了数字3,则　(　　)A.小展同学的骰子质地一定不均匀B.小展同学的骰子质地一定均匀C.这种试验结果是可能发生的D.出现数字3和数字6的概率都是 【解析】选C.掷骰子游戏是一个随机试验,出现数字3和6都是随机事件,所以这种试验结果是可能发生的.
2.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明(　　)A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9999件C.合格率99.99%很大,该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】选D.合格率是99.99%说明该厂生产的产品合格的可能性是99.99%.
3.某射击教练评价一名运动员时说:“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________.(填序号) ①该射击运动员射击了100次恰有90次击中目标;②该射击运动员射击一次,中靶的机会是90%.【解析】射中的概率是90%说明中靶的可能性,即中靶机会是90%,所以①不正确,②正确.答案:②
4.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上作了记号,投掷了100次,并且记录了每个面落在桌面上的次数(如表).如果再投掷一次,请估计石块的第4面落在桌面上的概率约是________. 
【解析】结合题意知,若再投掷一次,估计石块的第4面落在桌面上(记为事件A)的概率约是P(A)= =0.13.答案:0.13
5.某种疾病治愈的概率是30%,有10个人来就诊,如果前7个人没有治愈,那么后3个人一定能治愈吗?如何理解治愈的概率是30%?【解析】不一定.如果把治疗一个病人当作一次试验,治愈的概率是30%,是指随着试验次数的增加,大约有30%的病人能治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的.因此,前7个病人没有治愈是有可能的,而对后3个病人而言,其结果仍是随机的,即有可能治愈,也有可能不治愈.