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北师大版必修33模拟方法 概率的应用教课课件ppt
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这是一份北师大版必修33模拟方法 概率的应用教课课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，有限区域，G1的面积，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。
1.几何概型的概念向平面上_________(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G1 G的概率与________成正比,而与G的_____、_____无关,则称这种模型为几何概型.几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域,相应的概率是_____之比或_____之比.
【思考】几何概型有什么特点?提示:几何概型有两个特点:①无限性.在一次试验中,可能出现的结果有无限个,即无限个不同的基本事件.②等可能性.每个基本事件发生的可能性(概率)是均等的.
2.几何概型的概率计算公式P(点M落在G1)=_____________________.
【思考】几何概型的概率计算公式中G与G1的度量是否必须一致?提示:G与G1的度量必须一致,或者都是长度,或者都是面积,或者都是体积.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关.( )(2) 事件B“从区间[-10,10]上任意取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率”是几何概型.( )(3)几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等.( )
提示:(1)×.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状、位置无关.(2)×.因为区间[-10,10]上的整数只有21个,是有限的.(3)×.几何概型和古典概型的每个基本事件出现的可能性都相等.
2.下列概率模型中,几何概型的个数为( )①从区间[-10,10]上任取一个数,求取到的数在[0,1]内的概率;②从区间[-10,10]上任取一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;③向一个边长为4 cm的正方形内投一点,求点离中心不超过1 cm的概率. A.0B.1C.2D.3
【解析】选D.①②中的概率模型是几何概型,因为区间[-10,10]上有无数个数,且每个数被取到的机会相等;③中的概率模型是几何概型,因为在边长为4 cm的正方形内有无数个点,且该区域内的任何一个点被投到的可能性相同.
3.在区间(10,20]内的所有实数中,随机取一个实数a,则这个实数a≤13的概率是( )【解析】选C.所求概率P(a≤13)=
类型一 与长度(或角度等一维度量)有关的几何概型(数学建模)【典例】1.某公共汽车站每隔5 min有一辆汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,乘客候车时间不超过3 min的概率是________. 2.已知方程x2+3x+ +1=0,若p在[0,10]中随机取值,则方程有实数根的概率为________.
【思路导引】1.结合汽车停留时间与乘客到达车站的时刻,应用几何概型计算.2.首先计算使方程x2+3x+ +1=0有实数根的实数p的取值范围,应用几何概型计算概率.
【解析】1.方法一:设上一辆车于时刻T1到达,而下一辆车于时刻T2到达,线段T1T2的长度为5,记T是线段T1T2上的点,且TT2的长等于3,记候车时间不超过3 min为事件A,事件A(候车时间不超过3 min)发生即当点落在线段TT2上,记D=T1T2=5,d=TT2=3,所以P(A)= 即候车时间不超过3 min的概率为 .方法二:容易判断这是一个几何概型问题,如图所示.
记A为“候车时间不超过3 min”,以x表示乘客来到车站的时间,那么每一个试验结果可以表示为x,假定乘客到车站后第一辆汽车来到的时刻为t,依据题意,乘客必在(t-5,t]内来到车站,故D={x|t-5
【解题策略】1.与长度有关的几何概型的计算公式如果试验的结果构成的区域的集合度量可用长度表示,则其概率的计算公式为:P(A)= 2.与长度有关的几何概型解题三步骤(1)找到区域D,这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段,并计算区域D的长度.(2)找到事件A发生时对应的区域d,确定d的边界点是问题的关键.(3)利用几何概型概率公式求概率.
【跟踪训练】取一根长度为4 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1 m的概率是________. 【解析】把绳子4等分,当剪断点位于中间2 m时,两段绳子都不少于1 m,故所求概率P= 答案:
类型二 与面积有关的几何概型(数学建模) 角度1 计算事件的概率 【典例】1.有下列四个游戏盘,将它们水平放稳后,向上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )
2.设点M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1对应区域内均匀分布,试求满足:(1)x+y≥0的概率;(2)x+y<1的概率.【思路导引】1.结合图形,分别计算获奖概率,应选择获奖概率较大的游戏盘.2.结合题设条件,画出区域,应用几何概型概率计算公式计算.
【解析】1.选A.A中奖概率为 B中奖概率为 C中奖概率为 ,D中奖概率为 .可见游戏盘A获奖概率最大.2.如图所示,满足|x|≤1,|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形区域ABCD,则S正方形ABCD=4.
(1)方程x+y=0的图像是AC所在直线,满足x+y≥0的点在AC的右上方,即在△ACD内(含边界),而S△ACD= S正方形ABCD=2,所以P(x+y≥0)= (2)由图可知E(0,1),F(1,0),则x+y=1的图像是EF所在的直线,满足x+y<1的点在直线EF的左下方,即在五边形ABCFE内(不含边界EF),而S五边形ABCFE=S正方形ABCD-S△EDF=4- 所以P(x+y<1)=
角度2 随机模拟的应用 【典例】从区间[0,1]内随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )【思路导引】一方面,运用几何概型表示出事件的概率;另一方面,用试验中事件发生的频率接近概率,两式相等即可求解.
【解析】选C.易知 在平面直角坐标系中表示的平面区域为正方形及其内部,设该正方形的面积为S,由 <1构成的图形的面积为S′,则 所以π≈
【解题策略】与面积有关的几何概型的概率求法(1)与面积有关的几何概型的概率公式:P(A)= (2)解与面积有关的几何概型问题应注意:①根据题意确认所求问题的基本事件是否与面积有关;②找出或构造随机事件对应的几何图形,并能求出有关图形的面积;③在研究射击、射箭、射门、投掷等问题时,常转化为几何概型,利用面积计算来求其概率.
【题组训练】1.在长为12 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形的面积大于20 cm2的概率为( )【解析】选C.设|AC|=x,则|BC|=12-x,所以x(12-x)>20,解得2
【解析】选B.如图所示,设正方形的边长为1,其中的4个过正方形的中心,且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r,O1,O2,O3,O4为所在圆圆心,连接AC,BD交于点O,作O2E⊥AB于点E,
则BE=O2E=O2O=r,所以BO2= r.因为BO2+O2O=BO= 所以 所以r= 所以黑色部分的面积S=π π,正方形的面积为1,所以在正方形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率为 π.
3.在正方形ABCD内任取一点P,则使∠APB>90°的概率是( )
【解析】选A.如图,由题意知点P落在以AB为直径的半圆内时∠APB>90°,设正方形边长为2,则S正方形=4,S半圆= 所以所求概率P=
4.(2020·大同高一检测)我国古代数学家赵爽给出了勾股定理的绝妙证明,如图是赵爽的弦图,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色、黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾2+股2=弦2,设其中勾股比为1∶ ,若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( ) A.866B.500C.300D.134
【解析】选D.因为勾股比为1∶ ,不妨设勾为1,则股为 ,大正方形的边长为2,小正方形的边长为 -1.设落在黄色图形内的图钉数为n,则有 解得n≈134.
【补偿训练】采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________.
【解析】根据数据得该运动员射击4次至少击中3次的数据分别为7527,9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,所以估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 =0.4.答案:0.4
类型三 与体积有关的几何概型(数学建模)【典例】1.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为________. 2.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若小蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,求小蜜蜂“安全飞行”的概率.【思路导引】1.求出圆柱的体积和圆柱内到O点的距离小于或等于1的半球的体积,再应用几何概型概率公式计算.2.正确理解“安全飞行”对应的空间体积,应用几何概型概率公式计算.
【解析】1.先求点P到点O的距离小于1或等于1的概率,圆柱的体积V圆柱=π×12×2=2π,以O为球心,1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球= π×13= π.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为 故点P到点O的距离大于1的概率为1- 答案:
2.棱长为3的正方体的体积为3×3×3=27,而小蜜蜂若要“安全飞行”,则需控制在以原正方体中心为中心的棱长为1的小正方体内部,故小蜜蜂“安全飞行”区域的体积为1×1×1=1.根据几何概型的概率公式,可得小蜜蜂“安全飞行”的概率为
【解题策略】解与体积有关的几何概型的概率问题如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量,我们要结合问题的背景,选择好观察角度,准确找出基本事件所占的体积及事件A所占的体积.其概率的计算公式为: P(A)=
【跟踪训练】1.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为( )
【解析】选B.点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心,以1为半径的半球外.记“点P到点O的距离大于1”为事件M,则所求概率P(M)=
2.在半径为2的球O内任取一点M,则|OM|>1的概率为( ) 【解析】选A.问题相当于在以O为球心,1为半径的球外,且在以O为球心,2为半径的球内任取一点,所以P=
3.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VP-ABC< VS-ABC的概率是______. 【解析】由VP-ABC< VS-ABC知,P点在三棱锥S-ABC的中截面A0B0C0的下方,P=1-答案:
1.在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为( ) 【解析】选B.设正方形的面积为S.因为25
3.一个球形容器的半径为3 cm,里面装有纯净水,因不小心混入了1个感冒病毒,从中任取1 mL水(体积为1 cm3),含有感冒病毒的概率为________. 【解析】水的体积为 πR3= π·33=36π(cm3)=36π(mL),则含感冒病毒的概率为P= 答案:
4.函数f(x)=x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0∈[-5,5],使f(x0)≤0的概率是________. 【解析】由f(x0)≤0得x0-2≤0,x0≤2,又x0∈[-5,5],所以x0∈[-5,2].设使f(x0)≤0为事件A,则事件A构成的区域长度是2-(-5)=7,全部结果构成的区域长度是5-(-5)=10,则P(A)= 答案:
1.几何概型的概念向平面上_________(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G1 G的概率与________成正比,而与G的_____、_____无关,则称这种模型为几何概型.几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域,相应的概率是_____之比或_____之比.
【思考】几何概型有什么特点?提示:几何概型有两个特点:①无限性.在一次试验中,可能出现的结果有无限个,即无限个不同的基本事件.②等可能性.每个基本事件发生的可能性(概率)是均等的.
2.几何概型的概率计算公式P(点M落在G1)=_____________________.
【思考】几何概型的概率计算公式中G与G1的度量是否必须一致?提示:G与G1的度量必须一致,或者都是长度,或者都是面积,或者都是体积.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关.( )(2) 事件B“从区间[-10,10]上任意取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率”是几何概型.( )(3)几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等,而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等.( )
提示:(1)×.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状、位置无关.(2)×.因为区间[-10,10]上的整数只有21个,是有限的.(3)×.几何概型和古典概型的每个基本事件出现的可能性都相等.
2.下列概率模型中,几何概型的个数为( )①从区间[-10,10]上任取一个数,求取到的数在[0,1]内的概率;②从区间[-10,10]上任取一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;③向一个边长为4 cm的正方形内投一点,求点离中心不超过1 cm的概率. A.0B.1C.2D.3
【解析】选D.①②中的概率模型是几何概型,因为区间[-10,10]上有无数个数,且每个数被取到的机会相等;③中的概率模型是几何概型,因为在边长为4 cm的正方形内有无数个点,且该区域内的任何一个点被投到的可能性相同.
3.在区间(10,20]内的所有实数中,随机取一个实数a,则这个实数a≤13的概率是( )【解析】选C.所求概率P(a≤13)=
类型一 与长度(或角度等一维度量)有关的几何概型(数学建模)【典例】1.某公共汽车站每隔5 min有一辆汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,乘客候车时间不超过3 min的概率是________. 2.已知方程x2+3x+ +1=0,若p在[0,10]中随机取值,则方程有实数根的概率为________.
【思路导引】1.结合汽车停留时间与乘客到达车站的时刻,应用几何概型计算.2.首先计算使方程x2+3x+ +1=0有实数根的实数p的取值范围,应用几何概型计算概率.
【解析】1.方法一:设上一辆车于时刻T1到达,而下一辆车于时刻T2到达,线段T1T2的长度为5,记T是线段T1T2上的点,且TT2的长等于3,记候车时间不超过3 min为事件A,事件A(候车时间不超过3 min)发生即当点落在线段TT2上,记D=T1T2=5,d=TT2=3,所以P(A)= 即候车时间不超过3 min的概率为 .方法二:容易判断这是一个几何概型问题,如图所示.
记A为“候车时间不超过3 min”,以x表示乘客来到车站的时间,那么每一个试验结果可以表示为x,假定乘客到车站后第一辆汽车来到的时刻为t,依据题意,乘客必在(t-5,t]内来到车站,故D={x|t-5
【解题策略】1.与长度有关的几何概型的计算公式如果试验的结果构成的区域的集合度量可用长度表示,则其概率的计算公式为:P(A)= 2.与长度有关的几何概型解题三步骤(1)找到区域D,这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段,并计算区域D的长度.(2)找到事件A发生时对应的区域d,确定d的边界点是问题的关键.(3)利用几何概型概率公式求概率.
【跟踪训练】取一根长度为4 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1 m的概率是________. 【解析】把绳子4等分,当剪断点位于中间2 m时,两段绳子都不少于1 m,故所求概率P= 答案:
类型二 与面积有关的几何概型(数学建模) 角度1 计算事件的概率 【典例】1.有下列四个游戏盘,将它们水平放稳后,向上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )
2.设点M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1对应区域内均匀分布,试求满足:(1)x+y≥0的概率;(2)x+y<1的概率.【思路导引】1.结合图形,分别计算获奖概率,应选择获奖概率较大的游戏盘.2.结合题设条件,画出区域,应用几何概型概率计算公式计算.
【解析】1.选A.A中奖概率为 B中奖概率为 C中奖概率为 ,D中奖概率为 .可见游戏盘A获奖概率最大.2.如图所示,满足|x|≤1,|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形区域ABCD,则S正方形ABCD=4.
(1)方程x+y=0的图像是AC所在直线,满足x+y≥0的点在AC的右上方,即在△ACD内(含边界),而S△ACD= S正方形ABCD=2,所以P(x+y≥0)= (2)由图可知E(0,1),F(1,0),则x+y=1的图像是EF所在的直线,满足x+y<1的点在直线EF的左下方,即在五边形ABCFE内(不含边界EF),而S五边形ABCFE=S正方形ABCD-S△EDF=4- 所以P(x+y<1)=
角度2 随机模拟的应用 【典例】从区间[0,1]内随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )【思路导引】一方面,运用几何概型表示出事件的概率;另一方面,用试验中事件发生的频率接近概率,两式相等即可求解.
【解析】选C.易知 在平面直角坐标系中表示的平面区域为正方形及其内部,设该正方形的面积为S,由 <1构成的图形的面积为S′,则 所以π≈
【解题策略】与面积有关的几何概型的概率求法(1)与面积有关的几何概型的概率公式:P(A)= (2)解与面积有关的几何概型问题应注意:①根据题意确认所求问题的基本事件是否与面积有关;②找出或构造随机事件对应的几何图形,并能求出有关图形的面积;③在研究射击、射箭、射门、投掷等问题时,常转化为几何概型,利用面积计算来求其概率.
【题组训练】1.在长为12 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形的面积大于20 cm2的概率为( )【解析】选C.设|AC|=x,则|BC|=12-x,所以x(12-x)>20,解得2
【解析】选B.如图所示,设正方形的边长为1,其中的4个过正方形的中心,且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r,O1,O2,O3,O4为所在圆圆心,连接AC,BD交于点O,作O2E⊥AB于点E,
则BE=O2E=O2O=r,所以BO2= r.因为BO2+O2O=BO= 所以 所以r= 所以黑色部分的面积S=π π,正方形的面积为1,所以在正方形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率为 π.
3.在正方形ABCD内任取一点P,则使∠APB>90°的概率是( )
【解析】选A.如图,由题意知点P落在以AB为直径的半圆内时∠APB>90°,设正方形边长为2,则S正方形=4,S半圆= 所以所求概率P=
4.(2020·大同高一检测)我国古代数学家赵爽给出了勾股定理的绝妙证明,如图是赵爽的弦图,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色、黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾2+股2=弦2,设其中勾股比为1∶ ,若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( ) A.866B.500C.300D.134
【解析】选D.因为勾股比为1∶ ,不妨设勾为1,则股为 ,大正方形的边长为2,小正方形的边长为 -1.设落在黄色图形内的图钉数为n,则有 解得n≈134.
【补偿训练】采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________.
【解析】根据数据得该运动员射击4次至少击中3次的数据分别为7527,9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,所以估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 =0.4.答案:0.4
类型三 与体积有关的几何概型(数学建模)【典例】1.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为________. 2.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若小蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,求小蜜蜂“安全飞行”的概率.【思路导引】1.求出圆柱的体积和圆柱内到O点的距离小于或等于1的半球的体积,再应用几何概型概率公式计算.2.正确理解“安全飞行”对应的空间体积,应用几何概型概率公式计算.
【解析】1.先求点P到点O的距离小于1或等于1的概率,圆柱的体积V圆柱=π×12×2=2π,以O为球心,1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球= π×13= π.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为 故点P到点O的距离大于1的概率为1- 答案:
2.棱长为3的正方体的体积为3×3×3=27,而小蜜蜂若要“安全飞行”,则需控制在以原正方体中心为中心的棱长为1的小正方体内部,故小蜜蜂“安全飞行”区域的体积为1×1×1=1.根据几何概型的概率公式,可得小蜜蜂“安全飞行”的概率为
【解题策略】解与体积有关的几何概型的概率问题如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量,我们要结合问题的背景,选择好观察角度,准确找出基本事件所占的体积及事件A所占的体积.其概率的计算公式为: P(A)=
【跟踪训练】1.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为( )
【解析】选B.点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心,以1为半径的半球外.记“点P到点O的距离大于1”为事件M,则所求概率P(M)=
2.在半径为2的球O内任取一点M,则|OM|>1的概率为( ) 【解析】选A.问题相当于在以O为球心,1为半径的球外,且在以O为球心,2为半径的球内任取一点,所以P=
3.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VP-ABC< VS-ABC的概率是______. 【解析】由VP-ABC< VS-ABC知,P点在三棱锥S-ABC的中截面A0B0C0的下方,P=1-答案:
1.在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为( ) 【解析】选B.设正方形的面积为S.因为25
3.一个球形容器的半径为3 cm,里面装有纯净水,因不小心混入了1个感冒病毒,从中任取1 mL水(体积为1 cm3),含有感冒病毒的概率为________. 【解析】水的体积为 πR3= π·33=36π(cm3)=36π(mL),则含感冒病毒的概率为P= 答案:
4.函数f(x)=x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0∈[-5,5],使f(x0)≤0的概率是________. 【解析】由f(x0)≤0得x0-2≤0,x0≤2,又x0∈[-5,5],所以x0∈[-5,2].设使f(x0)≤0为事件A,则事件A构成的区域长度是2-(-5)=7,全部结果构成的区域长度是5-(-5)=10,则P(A)= 答案:
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