数学必修32.2分层抽样与系统抽样课文内容课件ppt

这是一份数学必修32.2分层抽样与系统抽样课文内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，所占比例，类型抽样，第一个，其他样本，等距抽样，机械抽样，确定分段间隔k，简单随机抽样，加上间隔k等内容，欢迎下载使用。
1.分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层),然后在每个类型中按照_________随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为_________.
【思考】分层抽样中要将总体中层次分明的几部分分层按比例抽取,其中“比例”一词如何理解?提示:可从两个方面理解:一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比.
2.分层抽样的特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;②在每一层进行抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样的方法;③它能充分利用已掌握的信息,使样本具有良好的代表性;④它也是等机会抽样,而且在每层抽样时,可以根据个体情况采用不同的抽样方法.
【思考】分层抽样有什么优点?提示:分层抽样时,每个个体被抽到的机会是均等的,而且样本更具有较好的代表性.
3.系统抽样的概念将总体中的个体进行编号,_____分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取_______样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取_________.这种抽样方法叫系统抽样,有时也叫_________或_________.
【思考】系统抽样有什么特点?提示:①适用于总体容量较大的情况;②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;③是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是 .
4.系统抽样的步骤一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:(1)编号:先将总体的N个个体_____.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;(2)分段:______________,对编号进行分段.当 (n是样本容量)是整数时,取k= ;
(3)确定第一个编号:在第1段用_____________确定第一个个体编号l(l≤k);(4)成样:按照一定的规则抽取样本.通常是将l__________得到第2个个体编号(l+k),再____得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
【思考】系统抽样与简单随机抽样的区别与联系是什么?提示:
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)分层抽样中每层抽样的可能性是不相等的.(　　)(2)系统抽样的分段段数与所抽取的样本容量相等.(　　)(3)分层抽样时,如果总体个数不能被样本容量整除,则应先剔除部分个体.(　　)(4) 分层抽样时,样本是在各层中分别抽取.(　　)(5)系统抽样时,如果总体个数不能被样本容量整除,则应先剔除部分个体.(　　)
提示:(1)×.每个个体被抽到的可能性相同.(2)√.系统抽样时,分段的段数由所抽样本容量确定.(3)√.由于考虑到实际意义,需剔除部分个体.(4)√.由分层抽样的概念知正确.(5)√.系统抽样时为了保证间隔k为整数,应先剔除一部分个体.
2.(2020·赣州高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120, 180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.记这项调查为①;在丙地区有20个大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法
【解析】选B.依据题意,第①项调查中,总体中的个体差异较大,应采用分层抽样法;第②项调查总体中个体较少,应采用简单随机抽样法.
3.(2020·大庆高一检测)某校现有高一学生630人,高二学生810人,高三学生900人,学校用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行视力情况的调查,如果已知从高二的学生中抽取的人数为90人,那么样本容量n=(　　)A.180B.260C.300D.320
【解析】选B.由题知,高一,高二,高三的学生人数之比为7∶9∶10,所以n× =90,所以n=260.
4.调查某班学生的平均身高,从50名学生中抽取5名,抽样方法是________;如果男女身高有显著不同(男生30人,女生20人),抽样方法是________. 【解析】总体个数为50,容量较大,所以需用系统抽样的方法;如果男生、女生的身高有显著不同,则需用分层抽样.答案:系统抽样　分层抽样
5.(教材二次开发:例题改编)为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见,打算从中抽取一个样本容量为40的样本,考虑采用系统抽样,则分段间隔k等于________. 【解析】分段间隔k= =30.答案:30
类型一　分层抽样的概念及应用(数学抽象、数学建模)【典例】1.下列各项中属于分层抽样特点的是(　　)A.从总体中逐个抽取B.将总体均分成几层,分层进行抽取C.将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取D.将总体随意分成几部分,然后随机抽取
2.(2020·福州高一检测)《九章算术》第三章“哀分”中有如下问题:“今有甲持钱四百八十,乙持钱三百,丙持钱二百二十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问乙出几何?”其意为:“今有甲带了480钱,乙带了300钱,丙带了220钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则乙应出(　　)A.50钱B.32钱C.31钱D.30钱【思路导引】1.结合分层抽样的定义判断.2.先计算出抽样的比例,再根据比例计算出应出的钱,可得选项.
【解析】1.选B.分层抽样的特点是将总体分成几层,分层进行抽取.2.选D.根据分层抽样原理,抽样比例为 所以乙应交关税100× =30(钱).
【解题策略】分层抽样的步骤
【跟踪训练】1.有40件产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.现从中抽出8件进行质量分析,则应采取的抽样方法是(　　)A.抽签法 　　B.随机数法 　　C.系统抽样 　　D.分层抽样【解析】选D.总体是由差异明显的几部分组成,符合分层抽样的特点,故采用分层抽样.
2.某城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,计划抽取一个容量为21的样本,试按照分层抽样的方法写出抽样过程.
【解析】第一步:样本容量与总体容量的比为 第二步:确定各种商店要抽取的数目:大:20× =2(家),中:40× =4(家),小:150× =15(家);第三步:采用简单随机抽样的方法在大、中、小型商店中分别抽取2家、4家、15家;第四步:将抽出的商店组成样本.
【补偿训练】　　　在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.　方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号00,01,02,…,99,用抽签法抽取20个.方法2:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.
对于上述问题,下列说法正确的是(　　)①不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 ;②采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同;③在上述两种抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征;④在上述两种抽样方法中,方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征.A.①②　　　B.①③　　　C.①④　　　D.②③
【解析】选B.根据两种抽样方法的特点知,不论哪种抽样,总体中每个个体被抽到的可能性都相等,都是 ,故①正确,②错误.由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品),故方法2抽到的样本更有代表性,③正确,④错误.故①③正确.
类型二　系统抽样的概念及应用角度1　系统抽样的过程 【典例】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.【思路导引】总体样本802辆轿车数目较大且个体无差异,采用系统抽样.
【解析】由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步骤如下:第一步,先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法);第二步,将余下的800辆轿车编号为1,2,…,800,并均匀分成80段,每段含k= =10个个体;第三步,从第1段即1,2,…,10这10个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号;
第四步,把起始号依次加上10,即可获得抽取的样本编号(例如5,15,25,…,795);取出以上编号所对应的个体即可组成样本.
角度2　系统抽样中样本号码的求解 【典例】1.(2020·宜宾高一检测)某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样法等间距抽取样本,将全体会员随机按1～200编号,并按编号顺序平均分为40组(1～5号,6～10号,…,196～200号).若第5组抽出的号码为22,则第1组至第3组抽出的号码依次是(　　)A.3,8,13B.2,7,12C.3,9,15D.2,6,12
2.(2020·南阳高一检测)某公司有240名员工,编号依次为001,002,…,240,现采用系统抽样方法抽取一个容量为30的样本,且随机抽得的编号为004.若这240名员工中编号为001～100的在研发部.编号为101～210的在销售部、编号为211～240的在后勤部,则这三个部门被抽中的员工人数依次为(　　)A.12,14,4B.13,14,3C.13,13,4D.12,15,3
【思路导引】1.根据系统抽样原理求出抽样间距,再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码,即可得出第2组、第3组抽取的号码.2.首先计算出组距,再根据系统抽样的规则计算可得.
【解析】1.选B.根据系统抽样原理知,抽样间距为200÷40=5,当第5组抽出的号码为22时,即22=4×5+2,所以第1组至第3组抽出的号码依次是2,7,12.2.选C.依题意可得组距为240÷30=8,按照系统抽样随机抽得的编号为004,则编号为4+8n 的将入样,当4+8n≤100时解得n≤12,当100