苏科版数学九年级上册期中复习试卷09（含答案）

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苏科版数学九年级上册期中复习试卷 一、选择题：1、对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（　　）A．开口向下              B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1             D．与x轴有两个交点2、一元二次方程x2+4x=0的解是（　　）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=43、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（　　）A．20° B．25° C．40° D．50°4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（　　）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm5、已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）A．abc＞0         B．2a+b＜0C．3a+c＜0         D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根 7、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y28、工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个槽孔的宽口AB的长度为（　　）A．6mm B．8mm C．10mm D．5mm9、扬州市近年来大力发展莲藕产业，某莲藕生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=8010、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（　　）x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353①当x＜﹣4时，y＜3；②当x=1时，y的值为﹣13；③﹣2是方程ax2+（b﹣2）x+c﹣7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°12、如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：13、已知圆上一段弧长为5π，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为　　．14、关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0实数根，则k的取值范围是　   　．15、将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为                  .16、若a为方程x2+x﹣5=0的一个实数根，则3a2+3a+2的值为　　．17、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为　   　cm．18、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为          .19、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　   　．20、如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=　   　．21、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　          　．22、如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是          .三、解答题：23、已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．             24、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？         25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．        26、如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为H，已知AD=8，OH=3．（1）求⊙O的半径；（2）若E是弦AD上的一点，且∠EBA=∠EAB，求线段BE的长．     27、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．在第四象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式； （2）连接AC，AF，若∠ACB=∠FAB，求点F的坐标；（3）在直线DE上作点H，使点H与点D关于点F对称，以H为圆心，HD为半径作⊙H，当⊙H与其中一条坐标轴相切时，求m的值．     答案：1、C2、B3、C4、A5、B6、C7、A8、B9、D10、C11、C12、B二、填空题：13、914、k≥-9/415、y=﹣5（x+1）2﹣116、1717、918、110°19、y=-2x2-4x-320、221、（﹣1，﹣2）22、6三、解答题：23、解：（1）联立化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，∴△=（4+k）2+4＞0，故直线l与该抛物线总有两个交点；（2）当k=﹣2时，∴y=﹣2x+1过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，∴联立解得：或∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2）∴AF=2﹣1，BE=1+2易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）∴OC=∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•AF+OC•BE=OC（AF+BE）=××（2﹣1+1+2）=24、解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60-x-40）（300+20x）=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，25、解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
把C（0，-3）代入得：3a=-3，
解得：a=-1，
故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），
即y=-x2+4x-3，
∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴顶点坐标（2，1）；26、解：（1）连接OA，∵BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，∴AH=AD=4，在Rt△AOH中，AH=4，OH=3，根据勾股定理得：OA==5，则⊙O的半径为5；（2）∵∠EBA=∠EAB，∴AE=BE，设BE=AE=x，在Rt△BEH中，BH=5﹣3=2，EH=4﹣x，根据勾股定理得：22+（4﹣x）2=x2，解得x=2.5，则BE的长为2.5．27、解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3），∴解得，b=﹣2，c=﹣3，即抛物线的函数表达式是：y=x2﹣2x﹣3；（2）由x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），∵点C的坐标是（0，﹣3），∴过点B、C的解析式为y=kx+m，则解得，k=1，m=﹣3，即直线BC的解析式为y=x﹣3，设点F的坐标为（m，m﹣3），∵∠ACB=∠FAB，∠ABC=∠FBA，∴△ABC∽△FBA，∴∵点B的坐标为（3，0），点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3），∴BA=3﹣（﹣1）=4，BC=，∴BF=，∵直线BC的解析式为y=x﹣3，点F的坐标为（m，m﹣3），∴∠EBF=45°，BE=3﹣m，∴sin45°=解得，m=，即点F的坐标是（）；（3）设点D的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），点F的坐标为（m，m﹣3），则点H的坐标为（m，﹣m2+4m﹣3），∴DH=﹣2m2+6m，当⊙H与x轴相切时，﹣2m2+6m=﹣（﹣m2+4m﹣3）解得，（舍去）；当⊙H与y轴相切时， ﹣2m2+6m=m，解得，（舍去），由上可得，点m的值为或．