苏科版数学九年级上册期中复习试卷03（含答案）

苏科版数学九年级上册期中复习试卷

一．选择题

1．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（　　）

A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7

2．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（　　）

A．k≥0 B．k＞0 C．k≥ D．k＞

3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）

4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50° B．80° C．100° D．130°

5．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）

A．4.75 B．4.8 C．5 D．4

6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0； 

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的个数有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为　   　．

8．在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a、b、c满足关系式a﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为　   　．

9．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为　   　cm2．

10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为　   　．

11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　   　．

12.若关于的二次函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为        .

13．如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A＋∠C＝220°，则∠E＝      °

14.如图所示，菱形ABCD，∠B＝120°，AD＝1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是                ．

15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______．

16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，

则m=　   　．

三．解答题

17．（8分）解方程：

（1）x2﹣4x+1=0．                     （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）

18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？

20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．

甲、乙两人的数学成绩统计表

（1）a=　   　，=　   　；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）S甲2=360，乙成绩的方差是　   　，可看出　   　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　   　将被选中．

21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若AF=CE，求线段BC的长度．

22．（10分）已知二次函数y=x2+2x﹣1．

（1）写出它的顶点坐标；  （2）当x取何值时，y随x的增大而增大；

（3）求出图象与x轴的交点坐标．

23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．

（1）求证：DE∥AC；

（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．

24.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，m=　　．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有　　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　 　个实数根；

②方程x2﹣2|x|=2有　　个实数根；

③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　        ．

25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）填空：∠APC=　   　度，∠BPC=　   　度；

（2）求证：△ACM≌△BCP；

（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．

与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 的函数关系如图所示．

（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1-6．AACDBB

7. ﹣1 ；  8. ﹣1 ；9. 3π；  10. 17或18或19；  11. 　5　；

12. ﹣1；  13.140； 14.；  15.；      16.   2  .

三．解答题（共11小题）

17．（1）原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．

（2）原方程的解是：x1=3或x2=．

18．（1）     (2) x1=0或x2=1．

19. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，

则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是．

20. （1）a=　40　，=　60　；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）S甲2=360，乙成绩的方差是　160　，可看出　乙　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，　乙　将被选中．

21. （1） 略 （2）BC=60．

22.  （1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，

∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；              

（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，

∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；

（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，

∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．

23.（1）略 ；    （2） 

24. （1）m=0，

（2）略

（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；

②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）

（4） 3，3，2，﹣1＜a＜0．

25. （1）填空：∠APC=　60　度，∠BPC=　60　度；

（2）求证：△ACM≌△BCP；（略）

（3）S梯形PBCM =

26. （1）y1与x的函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；

（2）y2与x的函数关系式是y2=；

（3）由题意可得，

当8≤x≤20时，y=﹣x2+5x+x﹣4=，

∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，

即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．

27.（1）A（﹣1，0），B（4，0）．

（2）A'（1，4）；

（3）P的坐标为（，）或（，2+）．