2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之正数和负数

这是一份2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之正数和负数，共12页。
A．+2°CB．﹣2°CC．+3°CD．﹣3°C
2．（2021春•江北区期中）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负数”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（ ）
A．﹣30元B．30元C．50元D．﹣50元
3．（2021秋•朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（ ）
A．+0.15mB．﹣0.15mC．+0.35mD．﹣0.35m
4．（2021秋•抚顺县期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣70元表示（ ）
A．收入70元B．收入50元C．支出70元D．支出50元
5．（2021秋•费县期末）如果水位上升5m时水位变化记为+5m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）
A．+5mB．﹣5mC．+2mD．﹣2m
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•普陀区期中）如果把“增加16%”记作“16%”，那么“ ”表示“减少8%”．
7．（2021春•杨浦区期中）曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为 年．
8．（2021•乐陵市一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为 ．
9．（2021春•嘉定区期中）若将“向东走50米”记作“+50米”，则“向西走80米”可记为 米．
10．（2021秋•江门期末）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作： m．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•莲湖区期中）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：
（1）请直接写出上表中m的值；
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到 人时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．
12．（2021秋•黄陵县期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
13．（2021秋•东莞市校级期中）某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8．
（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，求该天共耗油多少升？
14．（2021秋•呼和浩特期末）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
15．（2021秋•永嘉县期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
（1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由．
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元．
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元．
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？
2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之正数和负数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•天河区校级二模）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ）
A．+2°CB．﹣2°CC．+3°CD．﹣3°C
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；
【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
2．（2021春•江北区期中）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负数”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（ ）
A．﹣30元B．30元C．50元D．﹣50元
【考点】正数和负数．
【专题】数与式；数感；符号意识．
【分析】利用相反意义量的定义判定即可．
【解答】解：如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作“﹣30元“，
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握具有相反意义量的定义是解决问题的关键．
3．（2021秋•朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（ ）
A．+0.15mB．﹣0.15mC．+0.35mD．﹣0.35m
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
【解答】解：1.85﹣2.00＝﹣0.15（米），
故小亮跳出了1.85m，应记作﹣0.15m．
故选：B．
【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
4．（2021秋•抚顺县期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣70元表示（ ）
A．收入70元B．收入50元C．支出70元D．支出50元
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据正数、负数表示相反意义的量，得出答案．
【解答】解：收入120元记作+120，则﹣70元表示“支出70元”，
故选：C．
【点评】本题考查正数、负数表示相反意义的量，一个量用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．
5．（2021秋•费县期末）如果水位上升5m时水位变化记为+5m，那么水位下降2m时水位变化记作（ ）
A．+5mB．﹣5mC．+2mD．﹣2m
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数据分析观念．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位上升5m时水位变化记作+5m，
∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•普陀区期中）如果把“增加16%”记作“16%”，那么“ ﹣8% ”表示“减少8%”．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：如果把“增加16%”记作“16%”，那么“﹣8%”表示“减少8%”．
故答案为：﹣8%．
【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
7．（2021春•杨浦区期中）曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为 ﹣551 年．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：曹操出生于公元155年，如果记为+155年，那么孔子出生在公元前551年记为﹣551年．
故答案为：﹣551．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8．（2021•乐陵市一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为 零下3℃ ．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3°C．
故答案为零下3°C．
【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
9．（2021春•嘉定区期中）若将“向东走50米”记作“+50米”，则“向西走80米”可记为 ﹣80 米．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
∵向东走50米，记为+50米，
∴向西走80米，记作﹣80米．
故答案为：﹣80．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．（2021秋•江门期末）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作： ﹣2 m．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，
∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•莲湖区期中）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：
（1）请直接写出上表中m的值；
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到 2500 人时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【分析】（1）根据表格中的变化过程即可求解；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；
（3）由表中的数据推理即可求解．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元；
∴m＝﹣1000+1000＝0；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2500；
（3）由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2500人时，利润为0元，
故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是＝3000（元）．
【点评】本题考查的是函数的表示方法和变量与常量，解题的关键是读懂表格数据，用推理的方法求解问题．
12．（2021秋•黄陵县期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识；运算能力．
【分析】（1）根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；
（2）根据（1）题中计算的周六的水位与上周的水位比较即可确定答案．
【解答】（1）周日33+0.2＝33.2（米），周一33.2+0.8＝34（米），周二34﹣0.4＝33.6（米），
周三33.6+0.2＝33.8（米），周四33.8+0.3＝34.1（米），周五34.1﹣0.5＝33.6（米），
周六33.6﹣0.2＝33.4（米）．
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；
（2）33.4﹣33＝0.4＞0，
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．
【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量．
13．（2021秋•东莞市校级期中）某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8．
（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，求该天共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【分析】（1）根据正负数的意义，将每天的行程相加即可；
（2）将每天的行驶路程相加，再乘以0.2，即可得出答案．
【解答】解：（1）将每天的行驶记录相加得：13﹣14+11﹣10﹣8+9﹣12+8＝﹣3千米，
∵向东为正方向，
∴向西为负方向，
∴B在A地的西边，相距3千米处；
（2）将每天的行驶距离相加得：13+14+11+10+8+9+12+8＝85千米，
∵汽车行驶每千米耗油0.2升，
∴该天共耗油为0.2×85＝17升．
【点评】本题主要考查正负数得意义和有理数得加减法，关键是要牢记有理数的加减法法则．
14．（2021秋•呼和浩特期末）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【考点】正数和负数．
【专题】图表型；实数；运算能力．
【分析】（1）用165加上超过的最大的数字+10，即可；
（2）用超过的最大的数字+10，减去少于165最多的数字﹣11，即可；
（3）先用165×20，再将超过和不足165的计算，两者相加即可．
【解答】解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．
（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．
【点评】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，正确地列式，是解题的关键．
15．（2021秋•永嘉县期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
（1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由．
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元．
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元．
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）根据计算这天冷库冷冻食品进出的总和的符号可确定此题结果．
（2）分别求出两种方案总费用，可比较出哪种方案更好．
【解答】解：（1）（﹣3）×3+4×1+（﹣1）×3+2×3+（﹣5）×2
＝﹣9+4﹣3+6﹣10
＝﹣6（吨），
答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了6吨；
（2）方案一：|（﹣3）×3+（﹣1）×+（﹣2）×|×800+（4×1+3×2）×500＝17800，
方案二：（|（﹣3）×3+（﹣1）×+（﹣2）×2|+4×1+3×2）×600＝15600，
∵17800＞15600，
∴选择方案二．
【点评】此题考查了有理数的计算应用能力，关键是根据实际问题列出有理数算式，并进行准确计算．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．x
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
m
1000
…
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
与目标数量的差异（单位：个）
﹣11
﹣6
﹣2
+4
+10
次数
4
5
3
6
2
进出食品的质量（单位：吨）
﹣3
4
﹣1
3
﹣2
进出次数
3
1
3
2
2
x
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
m
1000
…
星期
日
一
二
三
四
五
六
水位变化
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
与目标数量的差异（单位：个）
﹣11
﹣6
﹣2
+4
+10
次数
4
5
3
6
2
进出食品的质量（单位：吨）
﹣3
4
﹣1
3
﹣2
进出次数
3
1
3
2
2