高中数学北师大版必修4第三章 三角恒等变换1同角三角函数的基本关系课文内容课件ppt

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重点：同角三角函数的基本关系
难点：同角三角函数基本关系式的 灵活运用
复习回顾:
设角 终边上任一点（异于原点）P（x,y), ，则
2、三角函数在各象限的符号
一全正；二正弦；三正切；四余弦。
3.1.1 同角三角函数的基本关系式
探究1：sin2α与cs2α有怎样的关系？
探究2：tanα与sinα、csα有怎样的关系？
同角三角函数的基本关系式的推导
推导过程，由同学们自己动手独立完成，请两位学生代表把过程写在黑板上。
1.“同角”的理解：相同的角，即角的表达形式必须一样的.
同角三角函数的基本关系式的理解
若去掉这一条件又应该注意什么？
应用一：已知一个角的一个三角函数值，求其他三角函数值
　已知　　　　　　，求　　　　　的值．
又sin2α＋cs2α＝1，②
解：分析：通过观察，我们发现，分子，分母都有一个正弦和余弦，并且角是一样的，但是，我们已知的却是正切，所以想到把“弦”变成“切”，所以想起了商数关系。故，分子、分母同除以csα。
解：同理：分子、分母同除以cs2α， 得3sin2α－cs2α2sin2α－6cs2α ＝3tan2α－12tan2α－6 又tan α＝3， 所以3sin2α－cs2α2sin2α－6cs2α ＝3×32－12×32－6 ＝136.
解：分析：通过前面的做题经验，我们知道，只有分子和分母都有正弦和余弦，且指数相同的时候，才能把“弦”变成“切”，而此题，只有分母有正弦和余弦，怎么办？但仔细观察，发现，分母的正弦和余弦的指数都是二次，所以想起了
以上三个小题均采用了把“弦”变成“切”的方法，使计算过程变简单了，但是，在使用把“弦”变成“切”的方法时，一定要注意二点，第一：分子和分母都必须是正弦或余弦，第二：它们的指数必须相同。同样，同学们也可以用前面例题2的方法，先把正弦和余弦求出来，再代入，只不过此过程较复杂，计算一定要谨慎哦。
解：分析：我们有两种方法可以用：一是用前面例题2的方法，先把正弦和余弦求出来，再代入，计算结果；二是用把“弦”变成“切”的方法，通过前面的做题经验，我们知道，只有分子和分母都有正弦和余弦，且指数相同的时候，才能把“弦”变成“切”，而此题，只有分子有正弦和余弦，且指数 是 4 ，怎么办？
(1)形如 或 的求值,将分子分母同除以csα或cs2α,化成关于tanα的式子,从而求值.(2)形如asin2α+bsinαcsα+ccs2α的求值,可看成分母是1,利用1=sin2α+cs2α进行代替后求值. （3）对于其它形式的，自己要灵活处理，什么简单用什么。
(三)基本关系式的应用: 三角函数求值问题
1、理解同角三角函数的基本关系式的推导过程。 2、熟记同角三角函数的基本关系式。 3、能够灵活运用这两个公式进行求值。