苏科版数学九年级上册期中模拟试卷四（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册期中模拟试卷四（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4
2．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）
A．4πB．6πC．12πD．16π
3．若≠0，则的值为（ ）
A．3B．2C．D．
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=（ ）
A．135°B．125°C．90°D．60°
5．已知关于x的方程x2+bx+c=0的两根分别是1﹣，1+，则bc的值是（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为（ ）
A．B．5C．6D．10
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，DE=4，则BC的长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（ ）
A．5B．C．5D．5
9．若一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的一个解为﹣1，则方程的另一个解是（ ）
A．﹣2B．C．3D．﹣
10．如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4，则EC的长度为（ ）
A．4B．4﹣2C．2D．2+2
二、填空题
11．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
12．已知线段a=2，b=8，若线段c是线段a，b的比例中项，则c= ．
13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
14．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围城一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 ．
15．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= °．
16．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= ．
17．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2﹣2x+m﹣1=0有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为 ．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 ．
三、解答题
19．（1）x2+5x+5=0 （2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．
20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且BD=1，CD=2，AD=4．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
21．如图，P是⊙O外一点，C是⊙O上一点，求证：∠ACB＞∠APB．
22．如图，在长32米宽20米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条矩形道路，要使耕地面积达到570平方米，则道路宽度是多少米？
23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D．
（1）求∠ACD的度数；
（2）若CD=3，求图中阴影部分的面积．
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根
（1）求m的范围；
（2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值．
25．如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和AB的长度．
26．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC2=BD•BA．
（1）求证：∠A=∠ECD；
（2）求证：．
27．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．
（1）求证：∠ODF=∠BDE；
（2）求证：△DOE∽△ABC；
（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若，求的值．
28．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．
（1）若OM=4，OQ=1，
①求ON的长；
②若以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，求CN的长；
（2）点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．那么值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．

参考答案
1．故选：A．
2．故选：C．
3．故选：B．
4．故选：B．
5．故选：A．
6．故选：B．
7．故选：C．
8．故选：D．
9．故选：C．
10．故选：D．
11．答案为：1．
12．答案为：4．
13．答案为：20%
14．答案是：1．
15．答案为：50．
16．答案为：75°．
17．答案为：相切或相交
18．答案为．
19．解：（1）∵a=1，b=5，c=5，
∴△=52﹣4×1×5=5，
∴x=，
∴x1=，x2=；
（2）去括号整理可得2x2﹣5x+3=0，
因式分解可得（x﹣1）（2x﹣3）=0，
∴x﹣1=0或2x﹣3=0，
∴x1=1，x2=．

20．（1）证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵BD=1，CD=2，AD=4，
∴．
∴△ACD∽△CBD；
（2）∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
21．证明：如图，连接AN，
∴∠ANB=∠ACB，
∵∠ANB=∠APB+∠NAC，
∴∠ANB＞∠APB，
∴∠ACB＞∠APB．
22．解：设道路宽度是x米，
根据题意得：32×20﹣（32x+2×20x﹣2x2）=570，
整理得：x2﹣36x+35=0，
解得：x1=1，x2=35（不合题意，舍去）．
答：道路宽度是1米．
23．解：（1）连接OC，
∵过点C的切线交AB的延长线于点D，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠D+∠COD=90°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=2∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠COD=2∠D，
∴3∠D=90°，
∴∠D=30°，
∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°．
（2）由（1）可知∠COD=60°
在Rt△COD中，∵CD=3，
∴OC=3×=3，
∴阴影部分的面积=×3×3﹣=，
24．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，
∴△≥0，即（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；
（2）∵x1、x2是方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，
∴x1+x2=2，
∵x1+3x2=8，
∴2+x2=8，解得x2=6，
代入方程可得62﹣2×6+m=0，解得m﹣24．
25．（1）证明：连接OA；
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=90°，
∴OA⊥OC；
又∵AD∥OC，
∴OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，
在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，
∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，
作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，
则AH=BH，
∵OH•AE=•OE•OA，
∴OH===，
在Rt△AOH中，AH==，
∵OH⊥AB，
∴AB=2AH=．
26．证明：（1）∵BC2=BD•BA，
∴BD：BC=BC：BA，
∵∠B是公共角，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A，
∵CD平分∠ECB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠ECD=∠A，
（2）∵∠EDC=∠CDA，
∴△CED∽△ACD，
∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，
∴，，
∴．
27．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEO=90°，
∴∠DEO=∠ACB，
∵OD∥BC，
∴∠DOE=∠ABC，
∴△DOE～△ABC；
∴∠ODE=∠A，
∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，
∴∠A=∠BDC，
∴∠ODE=∠BDC，
∴∠ODF=∠BDE；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEO=90°，
∴∠DEO=∠ACB，
∵OD∥BC，
∴∠DOE=∠ABC，
∴△DOE～△ABC；
（3）解：∵，
∴设OE=2a，OD=3a，
∴OB=OC=OD=3a，AB=2OD=6a，
∵△DOE～△ABC，
∴=（）2=
即S△ABC=4S△DOE=4S1，
∵OA=OB，
∴S△BOC=S△ABC，
即S△BOC=2S1，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵BE=OB﹣OE=3a﹣2a=a，
∴S△DBE=BE×DE=a×DE=××2a×DE=××DE=S1，
∵S2=S△BOC+S△DOE+S△DBE=2S1+S1+S1=S1，
∴==
28．解：（1）①设ON=x，则NQ=ON﹣OQ=x﹣1，
∵PQ∥OA，PM∥OB，
∴四边形PMOQ为平行四边形，
∴PQ=OM=4，
∵PQ∥OC，
∴△NQP∽△NOC，
∴=，即=，
∴x=3，
即ON的长为3；
②∵以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，
∴MP⊥CN，
而MP∥ON，
∴ON⊥CN，
∴∠ONC=90°，
∴CN==；
（2）值不发生变化．理由如下：
∵四边形OMPQ为菱形，
∴PQ=OQ=OM，
∵PQ∥OC，
∴=，
∴=，
∵PQ∥OC，
∴=，
∴=，
∴+==1，
即+=1，
∴﹣=，
∴值不发生变化．