苏科版数学九年级上册期中模拟试卷五（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册期中模拟试卷五（含答案），共13页。试卷主要包含了已知y1=2,y2=2x+5等内容，欢迎下载使用。
A．x＞2 B．x≤2 C． x≥2 D．x≠2
2．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 （ ）
A．方差B．极差C．中位数D．平均数
3．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是（ ）
A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16
4．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（ ）
A．x2—x＋1＝0 B．x2＋x—3＝0 C．2 x2－x－1＝0 D．x2－x－5＝0
5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
6.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、6 B．5、5、6C．6、5、6 D．5、6、5
第7题图
7.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,点D是弧ACB上的动点（不与A、B、C重合）,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别是E、F，则EF长度（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
8.以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则的取值范围是（ ）
A． B．
C. D．
9.方程3x(x﹣1)=2(x+2)化成一般形式为 .
10.用配方法将一元二次方程x2+4x+1=0化为(x+m)2=n(n≥0)的形式是 .
11.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是 ▲ 分.
12.如图,木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为B、C，度量AB=8，AC=6，则圆的半径是 .
13.已知y1=(x+3)2,y2=2x+5.当x= 时，y1=y2.
第14题图
第12题图
第16题图
14.如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形是一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使重新得到的黑色部分的图形仍然是一个轴对称图形的概率是
.
15.某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x,则可列方程为
.
16.如图，点D、A、B在⊙O上，点E在BA的延长线上，若∠DOB =140°，则∠EAD＝
°.
17.如图，⊙O的半径为5cm,弦AC垂直平分半径OB，则弧ABC的长为 cm.
第17题图
第18题图
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(﹣2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C,连接BD，若△ABD的面积是12，点B的运动路径长为 .
19.（本题8分）解方程：
(1) x2+10x=-9 (2) 3x(x-1)=2(x-1)
20.（本题8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD.
(1)求证：△ABD是等边三角形；
(2)若BD=6cm，求⊙O的半径.
21.（本题8分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐.
22.（本题8分）小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，可是小红这两道题都不会，不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会，使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项，主持人提醒小红可以使用两次“求助”．
(1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是 .
(2)如果小红将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率．
23.（本题10分）已知关于的一元二次方程x2 +（2m+1）x+m2-4=0．
(1)若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
(2)若方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形，求这个四边形的周长．
24.如图，AB是⊙O的弦，点C是在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P.
(1)判断△CBP的形状，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为6，AP=,求BC的长.
25.（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动.
(1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
(2)几秒后，△DPQ的面积是24cm2.
26.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
(1)求证：BE与⊙O相切；
(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=，求阴影部分的面积．
27.（本题12分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝xcm．
(1)若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V；
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？
28.（本题12分）如图，△ABC中，∠C=90°，它的三边长是三个连续的正偶数，且AC＞BC.
(1)这个直角三角形的各边长；
备用图
(2)若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动，到达点A停止运动，请运用尺规作图作出以点Q为圆心，QC为半径，且与AB边相切的圆，并求出此时点Q的运动时间.
(3) 若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动，以Q为圆心、QC长为半径作圆，请探究点Q在整个运动过程中，运动时间t为怎样的值时，⊙Q与边AB分别有0个公共点、1个公共点和2个公共点？
参考答案
一、选择题：
二、填空题：
9. 3x2-5x-4=0 10. （x+2）2=3 11. 86 12. 5 13. -2
14. 15. （1+x）2=2 16. 70° 17. 18.
三、解答题：
19.解：(1)x2+10x+25=-9+25
（x+5）2=16， ………… 2分
x+5=4或x+5=-4
解得：x1=-1，x2=﹣9；………… 4分
（2）3x（x-1）-2（x-1）=0，
（x-1）（3x-2）=0，………… 6分
x-1=0或3x-2=0，
解得x1=1，x2=．………… 8分
20.（1）证明：∵AC平分∠BCD，∠BCD=120°
∴∠ACD=∠ACB=60°………… 1分
∵∠ACD=∠ABD, ∠ACB=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB=60°………… 3分
∴△ABD是等边三角形………… 4分
(2)作直径DE,连结BE
∵△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=60°
∴∠BED=∠BAD=60°
∵DE是直径,
∴∠EBD=90°
∴∠EDB=30°
∴DE=2BE………… 6分
设EB=x,则ED=2x,
∴（2x）2-x2=62
∵x＞0
∴
∴………8分
21. 解：＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)÷6＝63．
＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)÷6＝63．………2分
＝＝3．
＝＝．………6分
∵＞．
∴乙种小麦长势整齐．………8分
22.（1）………2分
(2) 画树状图为：………6分
或列表
∴P(通关)= ………8分
23. （1）………3分
当4m+17＞0时，方程有两个不相等的实数根，
∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根……5分
（2）∵方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形
∴方程有两个相等的实数根
∴4m+17=0，………8分
∴x1=x2=,
∴周长=15………10分
24.（1）∵OC⊥OA，
∴∠AOC=90°，
∴∠A+∠APO=90°
∵BC切⊙O于点B,
∴∠OBC=90°，
∴∠OBA+∠CBP=90°
∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA,
∴∠APO=∠CBP………3分
∵∠APO=∠CPB,
∴∠CPB=∠CBP,
∴CP=CB………5分
（2）∵OC⊥OA，
∴OP=
设BC=x,
∴OC=x+2,
∵
∴………8分
∴x=8,
∴BC=16………10分
25.(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，
∴PD=2PQ
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°
∴PD2=AP2+AD2 ，PQ2=BP2+BQ2
∵PD2=4 PQ2,∴82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],
解得：t1=3，t2=7；………4分
∵t=7时10-2t＜0,∴t=3………5分
(2) 设x秒后△DPQ的面积是24cm2，
∴………8分
整理得x2-8x+16=0
解得x1=x2=4………10分
26.（1）证明：连接OC，如图，………1分
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
即OD垂直平分BC，
∴EC=EB，
在△OCE和△OBE中
，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；………5分
（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，
在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，
∴（r﹣1）2+（）2=r2，
解得r=2，………7分
∵BF=，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=2∠BOD=120°，………8分
在Rt△OBE中，BE=OB=2，
∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC
=2S△OBE﹣S扇形BOC
=2××2×2﹣
=4﹣π．………10分
27.解
28.解（1）：设最短的边为x，则另两边分别为x+2,x+4.
根据题意，得：（x+4）2=x2+(x+2)2
整理得x2-4x-12=0
解得x1=6,x2=-2（舍去）
三边长分别是6,8,10. ………4分
（2）设⊙O与AB相切与点P
∴∠BPQ=90°
∵∠C=90°
∴BC与⊙O 相切
∴BC=BP=6
∴AP=4………6分
设CQ=x，则AQ=8-x
∵AQ2=PQ2+AP2
∴(8-x)2=x2+42
∴x=3
即t=3………8分
（3）当0＜t＜3时，⊙Q与边AB有0个公共点，
当t=3或4＜t≤8时，⊙Q与边AB有1个公共点，
当3＜t≤4时，⊙Q与边AB有2个公共点. ………12分
（一种情况1分）
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
甲
63
66
63
61
64
61
乙
63
65
60
63
64
63
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
c
a
d
c
A
C
B
通关
不通关
通关
（通关，通关）
（通关，不通关）
不通关1
（不通关1，通关）
（不通关1，不通关）
不通关2
（不通关2，通关）
（不通关2，不通关）