苏科版数学九年级上册期中模拟试卷七（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册期中模拟试卷七（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ▲ ）．
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－2＝(x＋3)2 C．x2＋ EQ \F(3,x)－5＝0 D．x2－1＝0
2．若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是 （ ▲ ）
A．1 B．—2 C．2 D．—1
3．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 （ ▲ ）
A．1 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于 （ ▲ ）
A．90° B．100° C．50° D．80°
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 （ ▲ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1
6．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．等弧所对的圆心角相等 B．优弧一定大于劣弧
C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等
7. 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ▲ ）
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
8．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且 SKIPIF 1 < 0 交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ▲ ）
A. 1cm B. 2cm C. 8cm D. 2cm或8cm
9、如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AE：ED=2:1，则△BDE与△ADC的面积比为（ ▲ ）
A .16:45 B. 1:9 C . 2:9 D.1:3
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线
y= SKIPIF 1 < 0 与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（ ▲ ）
A． 22B．24C．10D．12
二、填空题
11. 方程 SKIPIF 1 < 0 的根是 ▲ ．.
12．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值为 ▲ .
13．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面影长为50m，那么古塔高为 ▲ m．
14.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2017+ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 = ▲ ．
15. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，
若∠A＝25º，则∠D＝ ▲ .
16．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为___▲____
17．第15题图
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝10，AD＝8，则DE的长为 ▲ .
18．正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°，当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，则四边形PKBG的最大面积是 ▲ .
（第16题）
三、解答题
19.解一元二次方程：
（1）（2x﹣5）2=9 （2）x2﹣4x=96
（3）3x2+5x﹣2=0 （4）2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）
20．先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
21．某市民营经济持续发展，2017年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2017年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．
由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的员工有 ▲ .人，在扇形统计图中x 的值为 ▲ .，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 ▲ .；
（2）将不完整的条形图补充完整，并估计该市2017年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？
22．如图，在矩形ABCD中， CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F．
（1）求证：△DEC ∽ △FDC；
（2）若DE＝2 SKIPIF 1 < 0 ，F为AD的中点，求BD的长度．
23. 如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中；
（1）B的坐标_________；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（3）在网格内，以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
24. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）若BC=4，求DE的长．
25. 某校2015～2016学年度九年级学生小丽，小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：我通过调查验证发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？[利润=销售量×（销售单价﹣进价）]．
26．将一块含有45°的三角板ABC的顶点A放在⊙O上，且AC与⊙O相切于点A（如图1），将△ABC从点A开始，绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°），旋转后，AC、AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知AC=8，⊙O的半径为4．
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；② 的度数；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是 ▲ .（填序号）；
（2）当α＝ ▲ °时，BC与⊙O相切（直接写出答案）；
（3）当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积．
27．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD－DO－OC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点P运动的时间为t(秒)．
(1)求点N落在BD上时t的值；
(2)当点O在正方形PQMN内部时， t的取值范围 ▲ ____
(3)当直线DN平分△BCD面积时求出t的值．
28.对于平面直角坐标系XOY中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P ,Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点。
〔1〕当⊙O的半径为2时，
① 在点P1〔 SKIPIF 1 < 0 ,0〕，P2 SKIPIF 1 < 0 , P3〔 SKIPIF 1 < 0 ，0〕中，⊙O的关联点是 ▲ ____
② 已知点P（ SKIPIF 1 < 0 ）在直线y= SKIPIF 1 < 0 上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标 SKIPIF 1 < 0 的取值范围。
〔2〕⊙C的圆心在X轴上，半径为2，直线y= SKIPIF 1 < 0 与X轴、y轴分别交于点A, B, 若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，则写出圆心C的横坐标 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为____▲___。
答案
DBDBC ABDCB
11、-1,2 12、-1 13、30 14、2012 15、40º 16、15 17、 SKIPIF 1 < 0 18、 SKIPIF 1 < 0
19、（1）x1=4或x2=1；
（2）x1=﹣8或x2=12；
（3）x1=﹣2或x2=；
（4）x1=3或x2=6．
20、原式= SKIPIF 1 < 0 （3分） 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以原式=1 （4分）
21、（1）本次抽样调查的员工有 500 人， --1分
在扇形统计图中x的值为 14 ，--------2分
扇形圆心角的度数是 21.6 º ；
（2）补充完整的条形图（如图）
20×60%=12（万人）
答：估计该市2013年城镇民营企业20万员工每月的收入在“2000元～4000元”的有12万人
22、证明：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，
∴△DEC∽△FDC (3分)
（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，可证△FDE∽△CBE
∴ eq \f(DE,BE) = eq \f(DF,BC) = eq \f(1,2) (6分)
由DE=2 eq \r( ,3) ,得BE=4 eq \r( ,3) 所以BD=6 eq \r( ,3) (6分)
23、（1）B点坐标（﹣4，2） （2分）
（2）图略，作图（5分）
（3）图略，作图（8分）
24、（1）连结OD，证得OD∥AC，得∠ODE=∠DEA=90°，得OD垂直DE，所以DE是⊙O的切线。(4分) （2）DE= SKIPIF 1 < 0 （8分）
25、解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：=150千克 （1分）
设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）
把（10，300），（13，150）分别代入得：，解得，
故y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0） （4分）
（2）设每天水果的利润w元，
∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）
∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600 （6分）
0=﹣50（x﹣12）2+200
解得：x1=10，x2=14．……1
∴当销售单价为10或14元时，每天可获得的利润是600元．（8分）
26、解：（1）①②④；
（2）90°；
（3）如右图，当BC与⊙O相切时，
依题意可知，△ACB旋转90°后AC
为⊙O直径，且点C与点E重合 ……（6分）
∵AC为⊙O直径，∴∠AFE=90°．
又∵∠BAC=45° ， ∴∠FCA=45°．
∴∠BAC=∠FCA，∴AF=EF ．
∵AC=8， ∴AF=EF=4 eq \R(2)，
∴S△AEF= eq \F(1,2)×（4 eq \R(2)）2=16． （8分）
27、解：（1）当点N落在BD上时，如图1．
∵四边形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．
∴△DPN∽△DQB．∴．
∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．
∴当t=时，点N落在BD上。（3分）
（2）当点O在正方形PQMN内部时，t的范围是2＜t＜． （5分）
（3）设直线DN与BC交于点E，
∵直线DN平分△BCD面积，∴BE=CE=．
①点P在AD上，过点E作EH∥PN交AD于点H，如图7，
则有△DPN∽△DHE．∴．

∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．
解得；t=．（7分）
②点P在DO上，连接OE，如图8，则有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．
∴△DPN∽△DOE．∴．
∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=（t﹣3）．
∵PQ=（8﹣t），PN=PQ，∴（t﹣3）=（8﹣t）．解得：t=．（9分）
③点P在OC上，设DE与OC交于点S，连接OE，交PQ于点R，如图9，
则有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．
∴．∴SC=2SO．
∵OC=，∴SO==．
∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．
∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．
∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．
∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．
∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．
∵PN=PQ，∴=．解得：t=． （10分）
综上所述：当直线DN平分△BCD面积时，t的值为、、。
28 、解：〔1〕① ⊙O的关联点是P2 、P3 【1≤OP≤3】---------（2分）
② 到半径为2的⊙O的距离小于或等于1的所有的点，
在半径为1与半径为3的⊙O形成的圆环上。
∵ 点P在直线y=─X上，
∴ 设P〔X, ─X〕
据题意，有 | P X | = | P y |
∴ 当〔| P X | 〕2 + 〔 | P y | 〕2 =32 时，解得 P X = ± SKIPIF 1 < 0 ，（3分）
当〔| P X | 〕2 + 〔 | P y | 〕2 =12 时，解得 P X = ± SKIPIF 1 < 0 ，（4分）
∴ ─ SKIPIF 1 < 0 ≤ P X ≤─ SKIPIF 1 < 0 （5分） 或 SKIPIF 1 < 0 ≤P X ≤ SKIPIF 1 < 0 ----- 6分
（2）─2≤XC ≤1─ SKIPIF 1 < 0 （8分） 或 2≤XC ≤2 SKIPIF 1 < 0 （10分）
图2
图1