2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之整式的加减

这是一份2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之整式的加减，共12页。试卷主要包含了计算，＝　 　等内容，欢迎下载使用。
1．（2021秋•潜江期末）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．3x2y﹣2x2y＝x2y
C．5y﹣3y＝2D．3a+2b＝5ab
2．（2021秋•金塔县期末）化简﹣2（m﹣n）的结果为（ ）
A．﹣2m﹣nB．﹣2m+nC．2m﹣2nD．﹣2m+2n
3．（2021秋•天心区期末）如果单项式﹣2xa﹣1y3与是同类项，那么a+b的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2021秋•新宾县期末）如果2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，则nm的值是（ ）
A．4B．6C．8D．9
5．（2021秋•太原期末）下列计算正确的是（ ）
A．3（a+b）＝3a+bB．2m+3n＝5mn
C．x2+2x2＝3x4D．﹣a2b+ba2＝0
二．填空题（共5小题）
6．（2021秋•大洼区期末）计算：x2y﹣3x2y＝ ．
7．（2021秋•淮安区期末）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝ ．
8．（2021秋•怀安县期末）一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 ．
9．（2021秋•浦东新区期末）已知7xay2和﹣9x5yb是同类项，则＝ ．
10．（2021春•武昌区期中）已知3x3m+5n+9与﹣x4m+6n﹣7是同类项，则m+n＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2021秋•天河区校级期中）如果两个关于x，y的单项式﹣mxa+2y3与2nx3a﹣4y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值．
（2）如果它们的和为零，求（2m﹣4n﹣1）2021的值．
12．去括号：
（1）4a﹣2（b﹣3c）；
（2）﹣5a+（4x﹣6）；
（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；
（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．
13．（2021秋•驿城区校级期中）已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项．
（1）将多项式按y的降幂排列．
（2）求代数式c2﹣4ab的值．
14．（2021秋•汝南县期末）（1）计算：12﹣（﹣8）+（﹣6）﹣15；
（2）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+（﹣6）2；
（3）化简：3x2+x﹣5﹣x﹣2x2+4；
（4）化简：（2x2+1）﹣2（5﹣x2）．
15．（2021秋•锦江区校级期中）已知单项式xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之整式的加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋•潜江期末）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．3x2y﹣2x2y＝x2y
C．5y﹣3y＝2D．3a+2b＝5ab
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝8a，故A错误；
（C）原式＝2y，故C错误；
（D）3a与2b不是同类项，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项的法则，注意同类项才能进行合并同类项，本题属于基础题型．
2．（2021秋•金塔县期末）化简﹣2（m﹣n）的结果为（ ）
A．﹣2m﹣nB．﹣2m+nC．2m﹣2nD．﹣2m+2n
【考点】去括号与添括号．
【分析】利用分配律把括号内的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．
【解答】解：﹣2（m﹣n）
＝﹣（2m﹣2n）
＝﹣2m+2n．
故选：D．
【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
3．（2021秋•天心区期末）如果单项式﹣2xa﹣1y3与是同类项，那么a+b的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：由题意得：a﹣1＝2，b+1＝3，
∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
4．（2021秋•新宾县期末）如果2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，则nm的值是（ ）
A．4B．6C．8D．9
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项的定义得出m﹣1＝2，n＝2，求出m的值，再代入nm求出即可．
【解答】解：∵2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，
∴m﹣1＝2且n＝2，
解得：m＝3，
∴nm＝23＝8，
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键．
5．（2021秋•太原期末）下列计算正确的是（ ）
A．3（a+b）＝3a+bB．2m+3n＝5mn
C．x2+2x2＝3x4D．﹣a2b+ba2＝0
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝3a+3b，故A错误．
B、2m与3n不能合并，故B错误．
C、原式＝3x2，故C错误．
D、原式＝0，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
二．填空题（共5小题）
6．（2021秋•大洼区期末）计算：x2y﹣3x2y＝ ﹣2x2y ．
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据合并同类项法则计算即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
【解答】解：x2y﹣3x2y＝（1﹣3）x2y＝﹣2x2y．
故答案为：﹣2x2y．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．
7．（2021秋•淮安区期末）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝ a+2b﹣c ．
【考点】去括号与添括号．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．
【解答】解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．
故答案为：a+2b﹣c．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
8．（2021秋•怀安县期末）一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 ﹣3x2+x+3 ．
【考点】整式的加减．
【分析】设该多项式为A，然后根据题意列出式子即可．
【解答】解：设多项式为A，
∴A+（2x2﹣4x﹣3）＝﹣x2﹣3x，
∴A＝（﹣x2﹣3x）﹣（2x2﹣4x﹣3）
＝﹣3x2+x+3；
故答案为：﹣3x2+x+3
【点评】本题考查多项式加减问题，属于基础题型．
9．（2021秋•浦东新区期末）已知7xay2和﹣9x5yb是同类项，则＝ ．
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＝5，b＝2，
∴原式＝．
故答案为：．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
10．（2021春•武昌区期中）已知3x3m+5n+9与﹣x4m+6n﹣7是同类项，则m+n＝ 16 ．
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵3x3m+5n+9与﹣x4m+6n﹣7是同类项，
∴3m+5n+9＝4m+6n﹣7．
整理，得m+n＝7+9＝16，
∴m+n＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2021秋•天河区校级期中）如果两个关于x，y的单项式﹣mxa+2y3与2nx3a﹣4y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值．
（2）如果它们的和为零，求（2m﹣4n﹣1）2021的值．
【考点】代数式求值；同类项；单项式．
【专题】整式；符号意识；运算能力．
【分析】（1）根据同类项的定义求解即可．
（2）根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：（1）∵关于x，y的单项式﹣mxa+2y3与2nx3a﹣4y3是同类项，
a+2＝3a﹣4，
解得a＝3；
（2）∵单项式﹣mxa+2y3与2nx3a﹣4y3的和为零，
∴﹣m+2n＝0，
∴（2m﹣4n﹣1）2021＝[﹣2（m+2n）﹣1]2021＝（﹣1）2021＝1．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
12．去括号：
（1）4a﹣2（b﹣3c）；
（2）﹣5a+（4x﹣6）；
（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；
（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．
【考点】去括号与添括号．
【分析】利用去括号法则即可求出答案．要注意符号的变化
【解答】解：（1）原式＝4a﹣2b+6c；
（2）原式＝﹣5a+2x﹣3；
（3）原式＝3x+（4y﹣7z﹣3）＝3x+4y﹣7z﹣3；
（4）原式＝﹣3a3﹣（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3a3﹣2x2+5x+1；
【点评】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号，本题属于基础题型．
13．（2021秋•驿城区校级期中）已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项．
（1）将多项式按y的降幂排列．
（2）求代数式c2﹣4ab的值．
【考点】代数式求值；同类项；多项式．
【专题】整式；符号意识；运算能力．
【分析】（1）根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可；
（2）根据多项式的定义可得a的值，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得b，c的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：（1）将多项式按y的降幂排列为：；
（2）∵多项式是六次四项式，
∴a＝6，
∵单项式﹣2x3yb与单项式是同类项，
∴b＝1，c＝3，
∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15．
【点评】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．
14．（2021秋•汝南县期末）（1）计算：12﹣（﹣8）+（﹣6）﹣15；
（2）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+（﹣6）2；
（3）化简：3x2+x﹣5﹣x﹣2x2+4；
（4）化简：（2x2+1）﹣2（5﹣x2）．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式合并同类项即可得到结果；
（4）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝12+8﹣6﹣15
＝﹣1；
（2）原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣7）+36
＝4﹣40+7+36
＝7；
（3）原式＝（3x2﹣2x2）+（x﹣x）+（4﹣5）
＝x2﹣1；
（4）原式＝2x2+1﹣10+2x2
＝4x2﹣9．
【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2021秋•锦江区校级期中）已知单项式xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）a＝ 1 ，b＝ 3 ，c＝ 2 ．
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
【考点】代数式求值；同类项；多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；
（2）把（1）中a、b、c的值代入ax2+bx+c＝3求出x，即可求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
【解答】解：（1）因为单项式xbya+1与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，
所以a+1＝2，b＝6﹣b，
所以a＝1，b＝3，
因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，
所以c＝2．
故答案为：1，3，2．
（2）依题意得：x2+3x+2＝3，
所以x2+3x＝1，
所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．
【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
3．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
4．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
5．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
6．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
7．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
8．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．