数学必修44.1平面向量的坐标表示教课课件ppt

这是一份数学必修44.1平面向量的坐标表示教课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了存在唯一，无数组，不共线，x1y1，x2y2，向量的起点为原点时，一一对应，Ax1y1，Bx2y2，从向量运算的角度等内容，欢迎下载使用。

（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示；
（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算；
（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
1.平面向量基本定理:
2、什么叫平面的一组基底?
（1）平面的基底有多少组?
（2）基底的要求是什么？
探究一 平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?
平面向量是否也有类似的表示呢?
因为由平面向量基本定理，平面向量与有序实数对一一对应.
⑴式是向量 的坐标表示.
注意：每个向量都有唯一的坐标.
探究二 平面向量的坐标
在直角坐标系内，我们分别
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
例2 在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标.
解：设 并设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由已知可知，∠POP′=45°，| |=2.所以
（2）因为∠QOQ′=60°，
（3）因为∠ROR′=30°，所以，
结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。
探究四 什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？
在同一直角坐标系内画出下列向量.
探究五 相等向量的坐标有什么关系？
相等,与起点的位置无关.
(1)任一平面向量都有唯一的坐标.
(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.
(3)相等的向量有相等的坐标.
探究六 全体有序实数对于坐标平面内的所有向量是否一一对应？
因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.
探究七 平面向量的坐标运算：
结论2：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.
结论3：实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.
得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y）
即（-1，2）=（-1-x，-2-y），
即点D的坐标为（0，-4）.
探究八：平面向量共线的坐标表示
5、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.
7、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？
6、已知向量 =(4，2)， =(6，y)，且 ，求y的值.
1.向量的坐标的概念:
2.对向量坐标表示的理解:
3.平面向量的坐标运算.
(1)任一平面向量都有唯一的坐标;
(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；
4.平面向量共线的坐标表示：