2021-2022学年度第一学期浙江省余杭区三校八年级数学第一次联考试卷含解析

这是一份2021-2022学年度第一学期浙江省余杭区三校八年级数学第一次联考试卷含解析，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（ ）
A．3a﹣b＋cB．a＋b﹣cC．a﹣b﹣cD．﹣a＋3b﹣3c
3．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．，B．，
C．D．
4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为( )
A．∠1＋∠2＝∠4－∠3B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4
C．∠1－∠2＝∠4－∠3D．∠1－∠2＝∠3－∠4
5．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
6．如图，是等边三角形，两个锐角都是的三角尺的一条直角边在上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．两条直线平行，内错角相等B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等
C．全等三角形的对应角相等D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
8．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A．B．2C．D．
9．如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③④C．②③④D．①③
10．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
A．50B．50或40或20C．50或30或20D．50或40或30
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，，∠A＝45°，∠ACD＝80°，则∠DBC的度数为_____°．
12．如图，，，分别是三边延长线上的点，，则______°．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．则∠DAC＝______°．
14．如图，ABC中，∠A＝90，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若ABG的面积为5cm2，则BCG的面积为______cm2．
15．如图，ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是___．
①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP．
16．如图，在直角三角形中，直角边，，以它的三边分别作出了正方形、、，把、、的面积分别记为、、，则______．
三、解答题（共66分）
17．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F.
18．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．求：
（1）∠1的度数；（2）AC的长．
19．两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC．
（1）找出图②的中的全等三角形，并给予证明．
（2）求证DC⊥BE．
20．如图，在中，，，点D是上一动点，连接，过点A作，并且始终保持，连接．
（1）求证：；
（2）若平分交于F，若，，求的长．
21．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM．
（1）若AE=5，求BF的长；
（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝100°时，∠BAD＝ °，∠DEC＝ °；
（2）当DC＝AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数，若不存在，请说明理由．
23．在中，．
（1）如图1、求证：：
（2）如图2，D为AB上一点，连接CD，E为CD中点，过点E作于点E，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作于点H，连接AF，若，求的面积
参考答案
1．A
A.是轴对称图形，符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选A
2．B
解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，
∴a＋b−c＞0，b−a−c＜0，a−b＋c＞0，
∴|a＋b−c|−|b−a−c|＋|a−b＋c|
＝a＋b−c−（a＋c−b）＋a−b＋c
＝a＋b−c−a−c＋b＋a−b＋c
＝a＋b−c．
故选：B．
3．D
解：A、不满足条件，故A选项错误；
B、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故B选项错误；
C、不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；
D、满足条件，不满足结论，故D选项正确．
故选：D．
4．A
如下图，由三角形外角的性质可得：∠5=∠2+∠3，∠4=∠1+∠5，
∴∠4=∠1+∠2+∠3，
∠1+∠2=∠4-∠3.
故选A.
5．A
∵在中，，
∴，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，
由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，
∴，
故选：A．
6．D
∠1=∠3=180°-∠2-∠B=180°-45°-60°=75°，
故选：D．
7．A
解：A、两条直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两条直线平行，故本选项正确；
B、若两个实数相等，则它们的绝对值相等的逆命题为若两个实数的绝对值相等，则这两个实数相等，故本选项错误；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，故本选项错误；
D、若两个实数相等，则它们的平方也相等的逆命题是若两个实数的平方相等，则它们相等，故本选项错误；
故选：A．
8．D
解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，
∴AE=BE
设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，
在Rt△BCE中∵，
∴，
解得x= ，
∴CE= 8− = ，
故选：D．
9．A
解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴BE=EF，AE=AE，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)
∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∵EC＝EF，ED=ED，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD(HL)，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，
综上：①②④正确，
故选A
10．D
解：如图四边形是矩形，，；
本题可分三种情况：
①如图（1）：中，；
；
②如图（2）：中，；
在中，；
根据勾股定理有：；
；
③如图（3）：中，；
在中，；
根据勾股定理有；
．
故选：D．
11．95
解：，，
，，
，
，
，
故答案为：95．
12．73
解：∵∠D+∠3＝∠CAB，∠E+∠1＝∠ABC，∠F+∠2＝∠ACB，
∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3＝∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°．
∵
∴
故答案为：73．
13．75°
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C＋∠BAC＋∠B=180°
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°－45°=75°
14．10
解：由作法得BG平分∠ABC，
作GQ⊥BC于Q，如图，则GA＝GQ，
∵∠A＝90，∠ABC＝60°，
∴∠C＝30°，
∴BC＝2AB，
∵S△ABG＝•AG•AB，S△GBC＝•BC•GQ，
∴S△GBC＝2S△ABG＝2×5＝10（cm2）．
故答案为10．
15．①②③④
解：①过点作于，
平分， ，，
，
∵平分，，，
∴，
，
又∵，，
CP平分∠ACF，故①正确；
②∵，，
∴，
在和中，
，
，
，
同理：，
，
，
，，
，
，
，②正确；
③∵，，
∴，，
平分，平分，
，，
，
即，③正确；
④由②可知，，
，，
，故④正确，
故答案为：①②③④．
16．18
解：如图，过点A作AM⊥EH交EH延长线于点M，连接MG，FM，
∵正方形、、，
∴DF=DC，DE=DB，AE=DE，EF=FG，FL=DF，∠GFL=90°，∠EDF+∠BDC=180°，
∴∠AME=∠DFE=90°，
∵∠AEM+∠DEM=90°，∠DEM+∠DEF=90°，
∴∠AEM=∠DEF，
∵AE=DE，
∴△AEM≌ADEF（AAS），
∴AM=DF，
∵EH=EF，
∴ ，
∴S△AHE=S△DEF，
同理：S△BDC=S△GFM=S△DEF，
∵S△GFL= FG×FL，
∴S△GFL=DF×EF= S△DEF，
∵直角边，，
∴S△AHE +S△BDC+S△GFL=3×S△DEF=3××3×4=18，
∴．
故答案为：18．
17．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD.
又∵∠ABE＝∠DCF，
∴∠ABC－∠ABE＝∠BCD－∠DCF，
即∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥CF，
∴∠E＝∠F
18．（1）；（2）
解：（1）∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）∵
∴
∴
即AC的长为
19．解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAC＋∠EAC＝∠DAE＋∠EAC，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）;
（2）如图，设AE,CD交于点F,
∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB＝∠ADC．
∵∠ADC＋∠AFD＝90°，
∴∠AEB＋∠AFD＝90°．
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠AEB＋∠CFE＝90°，
∴∠FCE＝90°，
∴DC⊥BE．
20．解：（1）证明：如图，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中
，
∴．
（2）连接，
∵，，
∴
由（1）知，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵平分．
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
21．
（1）∵BFAE，
∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，
∵EM=FM，
∴△AEM≌△BFM，
∴AE=BF，
∵AE=5，
∴BF=5；
（2）∵BFAE，
∴∠MFB=∠MEA，
∵∠AEC=90°，
∴∠MFB=90°，
∴∠BFD=90°，
∴∠BFD=∠AEC，
∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，
∴△AEC≌△BFD，
∴EC=FD，
∴EF+FC=FC+CD，
∴CD=FE．
22．解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠50°，∠BDA＝100°，∠ADE＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝30°，∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE=30°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝50°，
∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
故答案为：30，100；
（2）∵∠B＝∠C＝50°，
∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝130°，
又∵∠ADE＝50°，
∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE =130°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（AAS）．
（3）当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°，
①当ED=EA时，
∴∠DAE＝∠EDA=50°，
∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝100°；
②当DA=DE时，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝65°，
∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝115°，
③当AD=AE时，
∠ADE=∠AED=50°
∵∠C=50°
∠AED是△EDC的外角
∴∠AED＞∠C，与∠AED=50°矛盾
所以此时不成立；
综上所述：当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°．
23．解：（1）证明：过点A作于点，
，
，
在和中，
（2）证明：
，
，
为中点，
在和中，
（3）过点作延长线于点，
，
，
，
，
在和中，
在和中，
，
，
，
的面积．