备战2022 中考数学 人教版 第五讲 一次方程（组） 专题练

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1．(2021·株洲中考)方程 eq \f(x,2) －1＝2的解是( )
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
2．(2021·无锡中考)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5,x－y＝3)) 的解是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝3)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝2)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝4))
3．(2021·杭州中考)某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x＞0)，则( )
A．60.5(1－x)＝25 B．25(1－x)＝60.5
C．60.5(1＋x)＝25 D．25(1＋x)＝60.5
4．(2021·聊城中考)若－3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为( )
A．－1≤x＜5 B．－1＜x≤1
C．－1≤x＜1 D．－1＜x≤5
5．(2021·北部湾经济区中考)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3x－2,y＝2x＋9)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3（x－2）,y＝2x＋9))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3x－2,y＝2x－9)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3（x－2）,y＝2x－9))
6．(2021·重庆中考B卷)方程2(x－3)＝6的解是__ __．
7．(2021·金华中考)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝m)) 是方程3x＋2y＝10的一个解，则m的值是__ __．
8．(2021·绍兴中考)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有__ __两．
9．(2021·邵阳中考)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
该问题中物品的价值是__ __钱．
10．(2021·陕西中考)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
11．(2021·扬州中考)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7,x＝y－1)) 的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．
12．(2021·玉林中考)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55 000度．
(1)求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加(5＋a)%，求a的最小值．
13．(2021·新疆生产建设兵团中考)某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝26,x＋2y＝16)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝26,2x＋y＝16))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝16,x＋2y＝26)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝16,2x＋y＝26))
14．(2021·龙东中考)为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有( )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
15．(2021·丽水中考)数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a2＋2a＝b＋2，b2＋2b＝a＋2，求代数式 eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) 的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
(1)当a＝b时，a的值是________．
(2)当a≠b时，代数式 eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) 的值是________．
16．(2020·扬州中考)阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7，,x＋2y＝8，)) 则x－y＝________，x＋y＝________．
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝________．
1．(2021·营口模拟)下列变形中，运用等式的性质变形正确的是( )
A．若x＝y，则x＋3＝y－3
B．若x＝y，则－4x＝－4y
C．若 eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,3) ，则2x＝3y
D．若ax＝ay，则x＝y
2．(2021·福州模拟)已知x＝2是关于x的方程2x－a＝3的解，则a的值是( )
A．－1 B．7 C．2 D．1
3．(2021·乐山模拟)将方程 eq \f(x,3) － eq \f(1－x,2) ＝1去分母，结果正确的是( )
A．2x－3(1－x)＝6 B．2x－3(x－1)＝6
C．2x－3(x＋1)＝6 D．2x－3(1－x)＝1
4．(2021·凉州模拟)临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为( )
A.300元 B．320元 C．350元 D．400元
5．(2021·攀枝花模拟)若方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝4k－5①,2x＋6y＝k②)) 的解中x＋y＝16，则k等于( )
A．15 B．18 C．16 D．17
6．(2021·盐城模拟)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝□,x＋y＝3)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝□)) ，则被遮盖的两个数分别为( )
A．9，－1 B．9，1 C．7，－1 D．5，1
7．(2021·临沂模拟)若方程2x＋1＝－1的解是关于x的方程1－2a(x＋2)＝3的解，则a的值为__ __．
8．(新概念拓展题)(2021·杭州模拟)我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是“差解方程”．若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是“差解方程”，则m的值为__ __．
9．(新定义拓展题)(2021·自贡模拟)对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中m，n均为非零常数)，若1※1＝4，1※2＝3.则2※1的值是__ __．
10．(2021·荆州模拟)若关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1x＋b1y＝c1,a2x＋b2y＝c2)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝2)) ，则方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5a1x＋2b1y－6c1＝0,5a2x＋2b2y－6c2＝0)) 的解为__ __．
11．解方程：
(1)(2021·百色模拟) eq \f(x＋4,4) ＋1＝x－ eq \f(x－5,6) .
(2)(2021·丹东模拟) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x＋5y＝2,4x－3y＝－10)) .
12．(重点突破题)(2021·锦州模拟)在期末一节复习课上，数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：
在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3 000 m的村路，甲队每天修建150 m，乙队每天修建200 m，共用18天完成．
(1)粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p＋q＝,150p＋200q＝)) ，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是______，未知数q表示的是________；张红所列出正确的方程组应该是__________．
(2)李芳同学的思路是设甲工程队修建了x m村路，乙工程队修建了y m村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？