北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试单元测试当堂检测题

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北师大版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷

考试时间：120分钟； 满分120分 命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 已知，则下面结论成立的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列变形不正确的是   

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

3. 下列各式的变形中，属于移项的是   

A. 由得
B. 由得
C. 由得
D. 由得

4. 方程的解是

A.  B.  C. 或 D. 或

5. 某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x间客房，则所列方程为

A.  B.
C.  D.

6. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程

A.  B.
C.  D.

7. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店

A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 亏损10元 D. 亏损30元

8. 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示，若要使该商场销售完这批节能灯时获利13500元，则进货的方式是

A. 甲种节能灯比乙种节能灯少进200只
B. 乙种节能灯比甲种节能灯多进300只
C. 甲种节能灯比乙种节能灯少进250只
D. 乙种节能灯比甲种节能灯多进350只

9. 某便利店的咖啡单价为10元杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：

例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为

A. 购买A类会员卡 B. 购买B类会员卡 C. 购买C类会员卡 D. 不购买会员卡

10. 用一块长、宽的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为的小正方形，然后做成底面积为的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得 

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 在三角形ABC中，，为BC边上的一点，在边AC上取点，使得，在边AB上取点，使得，在边BC上取点，使得，若，则的长度为______。
12. 是方程的解，则m的值是______．
13. 元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了________折优惠．
14. 一项工程甲单独做要，乙单独做要现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为________________．
15. 甲、乙两同学从学校到城关，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1个小时，结果乙还比甲早到1小时，设学校与城关间的路程为x千米，则可列方程______．
16. 如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是直接写出下列各题答案．
    
    
    
    请写出到点A和点B距离都相等的点M表示的数是___________．

现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，此时两只蚂蚁运动的时间为________秒，点C对应的数是_________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某天王强对张涛说：“我发现5可以等于这里有一个方程：，等式两边同时加上8，得，等式两边同时除以x，得”请你想一想，王强说得对吗请简要说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
18. 根据题意列出方程．

甲车队有60辆汽车，乙车队有50辆汽车，如果要使乙车队车辆数比甲车队的2倍还多5，那么应从甲车队调多少辆汽车到乙车队

甲、乙两队开展足球对抗赛，规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持不败，一共得了22分问：甲队胜了多少场平了多少场






 

19. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知关于x的方程的解是，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：

设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗______棵，根据题意可列方程为______，解得______．
求种植这片混合林的总费用需多少元？






 

22. 某地质公园的门票价格规定如下表所示：

有甲、乙两个团队共104人去游该地质公园，其中甲团队不到50人，乙团队有50多人．经估算，如果两个团队分别购票，一共应付1240元．问：

甲、乙团队各有多少人？

如果两个团队联合起来，作为一个团队购票，那么可以节省多少钱？






 

23. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程组解应用题的方法求出问题的解．
    
    
    
    
    
    
     
24. 农民王伯伯在县政府精准扶贫办工作人员的扶持下，种植了香瓜和甜瓜两种水果共25亩，投资成本共44000元，已知香瓜每亩投资1700元，甜瓜每亩投资1800元．王伯伯分别种植香瓜和甜瓜各多少亩？
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于的“好点”．

若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；

若点P运动到原点O时，此时点P_____关于的“好点”填是或者不是；

若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于的“好点”时，求点P的运动时间；

若点P在原点的左边即点P对应的数为负数，且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．根据等式的性质2，可得答案．
【解答】
解：两边都除以2y，得，故A符合题意；
B.两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C.两边都除以2y，得，故C不符合题意；
D.两边除以不同的整式，故D不符合题意．
故选A．  

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查的是一元一次方程的解法及绝对值有关知识，
首先根据题意可知或，然后再解答即可．

【解答】

解：由题意方程的解可得：为5或，

故或，

或．

故选D．

5.【答案】C
 

【解析】解：设该店有x间客房，则所列方程为：
．
故选：C．
根据总人数不变进而得出等式进而得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排名工人生产螺母，
根据题意，得：，
故选：C．
安排x名工人生产螺栓，名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可．
本题主要考查的是根据实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为26人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润销售收入进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用两件衣服的进价后即可得出结论．
【解答】
解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：，，
解得：，，
元．
故选：C．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设商场购进甲种节能灯y只，则购进乙种节能灯只，根据总利润单只利润销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设商场购进甲种节能灯y只，则购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，
所以．
所以商场购进甲种节能灯450只，购进乙种节能灯750只时获利为13500元．
只，
即乙种节能灯比甲种节能灯多进300只，
故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，
购买A类会员年卡，消费费用为元；
购买B类会员年卡，消费费用为元；
购买C类会员年卡，消费费用为元；
把代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，
把代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，
则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把、85代入计算，比较大小得到答案．
本题考查的是有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的由实际问题抽象出一元二次方程，要注意读清题意，找出等量关系设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的长和宽，根据底面积为，即长与宽的积是，列出方程化简．
【解答】
解：设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，
则得出长方体的盒子底面的长为：，宽为：，
又底面积为
，
整理得：，
故选A．  

11.【答案】5或6
 

【解析】解：设，则，，，
当时，
，
解得：；
当时，
，
解得：；
故答案为：5或6。
根据题意，可以设的长度为x，列出相应的方程，然后利用分类讨论的方法即可求得的长度。
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和分类讨论的方法解答．
 

12.【答案】4
 

【解析】解：是方程的解，
，
解得．
故答案为4．
将代入方程，即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】九
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握公式：现价原价打折数，找出等量关系列方程．利用等量关系是：售价优惠后的价钱节省下来的钱数列方程解答即可．
【解答】
解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：，
解得：．
即用贵宾卡又享受了九折优惠．
故答案为九．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是明确：工作量工作效率工作时间．首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、 再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可．
【解答】
解：根据题意，得
甲先做了，
然后甲、乙合做了，
则有方程：，
整理得：．

故答案为．

15.【答案】
 

【解析】解：设学校与县城间的距离为s千米，则甲需要的时间为小时，乙需要的时间为小时，
由题意，得，
故答案是：．
设学校与县城间的距离为x千米，则甲需要的时间为小时，乙需要的时间为小时，根据甲乙的时间关系建立方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，行程问题的数量关系的运用，根据时间之间的数量关系建立方程是关键．
 

16.【答案】；
；2．
 

【解析】

【分析】
此题考查数轴以及一元一次方程的实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题．
求与50和的一半即是M；
先求出AB的长，再设t秒后两只蚂蚁相遇，根据相遇时两只蚂蚁移动的路程和等于AB的长得出关于t的一元一次方程，求出t的值，再求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而得出C点对应的数；．
【解答】
解：：点对应的数是．
故答案为：10；
，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是50，
，
设t秒后P、Q相遇，由题意，得
，解得；
此时C点表示的数为．
答：C点对应的数是2．
故答案为16；2．  

17.【答案】解：不对．
理由：的解为，当两边除以x时，即两边除以0，
不对．
 

【解析】本题考查等式的性质用到的知识点为：等式两边除以的数，应保证不为0的情况下结果才依然是等式等式两边除以的未知数也有可能是0，所以不能把等式两边都除以未知数．
 

18.【答案】解：设应从甲车队调x辆汽车到乙车队，
根据题意得．
设甲队胜了x场，则平了场，
根据题意得．
 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：把代入方程得：
，
解得：，
所以．
 

【解析】把代入方程得出，求出a，再代入求出答案即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．
 

21.【答案】，      ，75 
元．
答：种植这片混合林的总费用需1950元．
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据数量关系，列式计算．
设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，根据成活棵数种植A种树苗的棵数成活率种植B种树苗的棵数成活率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据总费用种树苗的单价种植A种树苗的栽树劳务费种植A种树苗的棵数种树苗的单价种植B种树苗的栽树劳务费种植B种树苗的棵数，即可求出种植这片混合林的总费用．
【解答】
解：设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：；；75．
见答案．  

22.【答案】解：设甲团队有x人，则乙团队有人．
由题意得，
解得，
．
甲团队有48人，乙团队有56人；
元．
答：作为一个团队购票，那么可以节省元．
 

【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语“两个团队共104人”、“一共应付1240元”，找出等量关系是解题关键．
显然甲团队按票价是每人13元，乙团队按票价是每人11元；设甲团队有x人，则乙团队有人，由题意列方程即可．
两个团队要合起来购票的话，显然是每人9元．用计算即可．
 

23.【答案】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两条腿，兔有1个头，四条腿，
由已知可得：，
解得：．
答：鸡有23只，兔有12只．
 

【解析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系可分别得出方程，联立求解即可得出答案．
此题考查了二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．
 

24.【答案】解：设王伯伯种植香瓜x亩，则种植甜瓜亩，
根据题意可得：，
解得：，
则种植甜瓜亩，
答：王伯伯种植香瓜10亩，则种植甜瓜15亩．
 

【解析】根据题意设出未知数，利用投资成本共44000元，已知香瓜每亩投资1700元，甜瓜每亩投资1800元得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出总的成本是解题关键．
 

25.【答案】解：数轴上两点A，B对应的数分别为和4，
，
点P到点A、点B的距离相等，
为AB的中点，
，
点P表示的数是；
当点P运动到原点O时，，，
，
点P不是关于的“好点”；
故答案为：不是；
根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，
，，
，
解得或，
所以点P的运动时间为1秒或10秒；
根据题意可知：设点P表示的数为n，
或，，，
分五种情况进行讨论：
当点A是关于的“好点”时，
，
即，解得；
当点A是关于的“好点”时，
，
即，解得；
或，解得；
当点P是关于的“好点”时，
，
即或，解得或不符合题意，舍去；
当点P是关于的“好点”时，
，
即，解得；
或，解得；
当点B是关于的“好点”时，
，
即，解得．
综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：，，，，，．
 

【解析】本题考查了数轴，好点的定义，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a，点B表示b时，
根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论；
先根据数轴上两点的距离表示出PA和PB的长，再根据好点的定义即可求解；
根据题意可得，，再根据好点的定义即可求解；
分五种情况进行讨论：当点A是关于的“好点”时；当点A是关于的“好点”时；当点P是关于的“好点”时；当点P是关于的“好点”时；当点B是关于的“好点”时，分别代入计算即可．