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苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试测试题
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这是一份苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试测试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1、从，0，π，，，0.3010010001……（两个1之间依次多一个0）这六个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
2、若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选取一个数，记为c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
3、从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（ ）
A．B．C．D．
4、盒子里有张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，从中随机抽出一张后不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5、从2020年5月1日起，北京正式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．小明投放了两袋垃圾，不同类的概率是（ ）
A．B．C．D．
6、一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7、李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（ ）
A．B．C．D．
8、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
9、三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）
A．B．C．D．
10、如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被平均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被平均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字，同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（ ）．
A．B．C．D．
11、现有四张正面分别标有数字﹣2，0，1，3的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为a），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为b），则关于x的不等式组有解的概率是（ ）
A．B．C．D．
12、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，他们的两条直角边之比均为2：3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13、现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（注：这四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是___．
14、如图，在的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是________．
15、口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是___．
16、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
17、如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘．转停北后，指针将指向一个扇形区域（指针指向区域分割线时重新转动转盘），则指针所指区域内的数字之和为4的概率是______．
18、一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为： （只填写序号）
19、有四张正面分别写有数字3，，﹣1，﹣6的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同，现将他们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为x；再从剩下的卡片中任意抽取一张，将卡片正面朝上的数字记为y，则点P（x，y）在函数图象上的概率是____．
20、如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．
三、解答题
21、某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
(1)用“列表法”表示所有可能出现的结果；
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？
22、商场为了促销某件商品，设置了如图所示的一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？
23、不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．
24、在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装
有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数
字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y)．
(1)用树状图列举点M所有可能的坐标；
(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；
(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．
25、防控新型冠状病毒肺炎疫情期间，某小区实行24小时封控管理后，根据疫情防控“志愿服务关爱行动”的相关要求，该市疫情防控指挥部发出通告，在全市范围内专项招募志愿者，主要在小区内为居民提供食品、药品代购、代送等服务．小明和小红报名参加了该项志愿者活动，指挥部将他们随机分配到三个不同的小区工作．
（1）求小明被分配到A小区的概率；
（2）求小明和小红被分到同一个小区的概率．（用画树状图法求概率）
26、如图，可以自由转动的两个转盘被它的半径分成标有数字的扇形区域，每个扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小周做游戏，规则如下：小亮，小周同时转动两个转盘，待转查自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）若两个转所得数字乘积为1则小亮赢，否则小周赢．
（1）只转动右边转盘则出现的概率为____________．（2）这个游戏公平吗?请说明理由．
27、某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B，C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．
（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．
①这组成绩的中位数是__________，平均数是____________；
②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为________
（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．
（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．
28、戏曲是中国传统文化的重要组成部分，凝聚着中国传统文化的美学思想精髓．“戏曲进校园”活动帮助广大中学生亲近戏曲精粹，激发学生对传统戏曲艺术的兴趣．某校为了解学生对戏曲知识的了解程度，在七、八年级开展了一次戏曲知识测试，并将成绩进行收集、整理与分析，具体过程如下：
收集数据
从七、八年级中各随机抽取20名学生，在这次测试中他们的成绩如下：
七年级 30 60 50 40 70 80 90 85 65 50 40 70 70 60 75 85 70 30 60 75
八年级 40 65 75 55 80 95 75 65 75 85 70 55 35 85 45 70 75 80 60 65
整理数据
分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数如下表：
得出结论：（1）若该校七年级共有300名学生，估计七年级学生测试成绩为优秀（优秀成绩为）的人数为________名；
（2）可以推断出________年级的成绩较好，理由为________________________ ；
（至少从两个角度说明判断的合理性）
（3）七年级学生成绩位于80≤x≤100的四人中，两人来自七（1）班，其余两人分别来自七（2）、
七（3）班，若从四人中随机选取两人参加即将举行的文艺汇演，请用列表法或画树状图法求所选取的两人均来自七（1）班的概率．
第4章《等可能条件下的概率》单元复习卷(1)
-苏科版九年级数学上册 培优训练（解析）
一、选择题
1、从，0，π，，，0.3010010001……（两个1之间依次多一个0）这六个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【解答】解：在所列的6个数中，无理数有，π，0.3010010001…这3个，
∴这六个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是，
故选：A．
2、若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选取一个数，记为c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
画出树状图，共有16种等可能的结果，其中使42-4ac＜0的有8种结果，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
由树形图可知：共有16种等可能的结果，其中使42-4ac＜0的有8种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为，
故选：C．
3、从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】画树状图求其概率即可
【详解】
画树状图如下：
一共有6种等可能性，其中恰好取到红帽子和黑围巾的有一种等可能性，
∴恰好取到红帽子和黑围巾的概率是，
故选A．
4、盒子里有张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，从中随机抽出一张后不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字全为奇数的有2种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字全为奇数的概率为，
故选：A．
5、从2020年5月1日起，北京正式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．小明投放了两袋垃圾，不同类的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案．
【详解】解：四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：
由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，
所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为：；
故选：D．
6、一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
画树状图，共有20种等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有20种等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有6种，
∴摸到1个红球和1个蓝球的概率为，
故选：B．
7、李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和李明分到A项目的第一小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有8种等可能的情况数，其中分到A项目的第一小组的有1种，
则李明分到A项目的第一小组的概率是．
故选：A．
8、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】确定抽取三边长包含的基本事件，和三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．
【详解】解：抽取三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；
设事件B＝“抽取三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“
则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故p（B）＝ ，
故选：A．
9、三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是．
故选：B．
10、如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被平均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被平均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字，同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合题意，根据树状图的方法分析，即可得到答案．
【详解】画树状图如下：
根据题意，共有12种等可能的结果，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的结果有2种
∴同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率为：=
故选：D．
11、现有四张正面分别标有数字﹣2，0，1，3的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为a），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为b），则关于x的不等式组有解的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与关于x的不等式组有解的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，
∵关于x的不等式组有解，∴ab＜0,
当a= -2，b=1；a= -2，b=3；a= 1，b=-2；a= 3，b=-2符合题意， 有4种结果，
∴关于x的不等式组有解的概率为=，
故选：B．
12、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，他们的两条直角边之比均为2：3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．
【详解】解：设两直角边分别是2x，3x，
则斜边即大正方形的边长为，小正方形边长为3x－2x＝x，
∴S大正方形＝13x2，S小正方形＝x2，∴S阴影＝12x2，
∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故选：D．
二、填空题
13、现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（注：这四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是___．
【答案】
【分析】画树状图，列出所有可能抽到的卡片情况共有12种，其中恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片共有2种，然后利用概率公式求即可．
【详解】
解：画树状图，列出所有可能抽到的卡片情况共有12种，其中恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片共有2种，
∴恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是．
故答案为．
14、如图，在的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是________．
【答案】
【详解】如解图，未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有4种，
∴任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率为．
15、口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是___．
【答案】6
【分析】先根据三种颜色球的总个数为30，据此得出绿球的个数为（30-4n）个，若要使游戏对甲、乙双方公平，则红绿球数量相等，据此列出关于n的方程，解之可得答案．
【详解】解：由题意知袋中绿球的个数为30﹣n﹣3n＝（30﹣4n）个，
若要使游戏对甲、乙双方公平，则n＝30﹣4n，解得n＝6，故答案为：6．
16、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
【答案】
【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
【解析】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．
故答案为：．
17、如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘．转停北后，指针将指向一个扇形区域（指针指向区域分割线时重新转动转盘），则指针所指区域内的数字之和为4的概率是______．
【答案】
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出数字之和为4的概率即可；
【详解】解：如图，把第一个中“2”平均分成两部分，
用树状图表示如下：
共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为；故答案为：
18、一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为： （只填写序号）
【答案】（1）（2）（3）
【解析】解：∵共有10+20+30=60球，∴摸到白球的概率是：=，
摸到黄球的概率是：=，摸到红球的概率是：=，
∴发生的可能性大小从小到大依次排序为：（1）（2）（3）；故答案为（1）（2）（3）．
19、有四张正面分别写有数字3，，﹣1，﹣6的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同，现将他们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为x；再从剩下的卡片中任意抽取一张，将卡片正面朝上的数字记为y，则点P（x，y）在函数图象上的概率是____．
【答案】0
【分析】利用列表法或画树状图法，确定点的坐标的总可能性，把坐标之一代入函数的解析式，确定在直线上的可能性，根据概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，可列表如下：
一共有16种等可能性，没有一个点(x，y)在函数图象上，
∴点(x，y)在函数图象上的概率为0．
故答案为：0
20、如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．
三、解答题
21、某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
(1)用“列表法”表示所有可能出现的结果；
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？
解：(1)列表如下：
从表格可以得出等可能的结果有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种．
(2)∵所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了1次，
∴P(M)＝eq \f(1,9).
22、商场为了促销某件商品，设置了如图所示的一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？
解：画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能的结果，其中不超过30元的只有3种，
∴顾客购买该商品的价格不超过30元的概率P＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
23、不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有等可能的结果数与两次摸出的球都是红球的结果数，再利用概率公式即可求得答案；
（2）方法同（1），注意第一次摸到白球要放回，其余颜色球不放回．
【详解】
解：（1）画树状图得，
∴共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：；
（2）画树状图得，
∴共有7种等可能的结果数，两次摸出的球都是白球的结果数为1次，
∴两次摸出的球都是白球的概率为：；
故答案为：
24、在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装
有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数
字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y)．
(1)用树状图列举点M所有可能的坐标；
(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；
(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．
解：(1)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，它们是
(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
(2)在直线y＝－x＋1的图象上的点有(1，0)，(2，－1)，
∴点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率为eq \f(2,9).
(3)在⊙O上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，
∴过点M(x，y)能作⊙O的切线的点有5个． ∴过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率为eq \f(5,9).
25、防控新型冠状病毒肺炎疫情期间，某小区实行24小时封控管理后，根据疫情防控“志愿服务关爱行动”的相关要求，该市疫情防控指挥部发出通告，在全市范围内专项招募志愿者，主要在小区内为居民提供食品、药品代购、代送等服务．小明和小红报名参加了该项志愿者活动，指挥部将他们随机分配到三个不同的小区工作．
（1）求小明被分配到A小区的概率；
（2）求小明和小红被分到同一个小区的概率．（用画树状图法求概率）
【答案】（1）；（2）．
【详解】
解：（1）小明被分到每个小区的机会是均等的，
∴小明被分配到A小区的概率为．
（2）所有可能出现的情况如解图所示：
共有9种等可能的结果，其中小明和小红被分到同一个小区的结果数有3种，
（小明和小红被分到同一个小区）．
26、如图，可以自由转动的两个转盘被它的半径分成标有数字的扇形区域，每个扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小周做游戏，规则如下：小亮，小周同时转动两个转盘，待转查自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）若两个转所得数字乘积为1则小亮赢，否则小周赢．
（1）只转动右边转盘则出现的概率为____________．（2）这个游戏公平吗?请说明理由．
【答案】（1）；（2）这个游戏不公平，理由见详解．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小周赢的结果有4种，再由概率公式求出小周赢的概率为，小亮赢1概率为，即可得出结论．
【详解】解：（1）只转动转盘B，则出现的概率为：，故答案为：；
（2）这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小周赢的结果有4种，
∴小周赢的概率为，小亮赢1概率为，∵，∴这个游戏不公平．
27、某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B，C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．
（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．
①这组成绩的中位数是__________，平均数是____________；
②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为________
（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．
（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．
【答案】（1）①7.5，7.5；②8；（2）8.1；（3）．
【分析】
(1)先按大小排序，取中间数即为中位数，根据平均数计算公式即可求得；
(2)根据平均数公式计算即可求得；
(3)根据题意画出树状图，进而得出结论．
【详解】
解：(1)①中位数：，
平均数，
②设丙同学“物理”成绩为，
则这组成绩为：，
∵这组成绩的众数与中位数相等，∴为7或8，
∵平均数比①中的平均数大，即，∴，
（2），答：此次文化测试的平均成绩为8.1．
（3）画树状图如图所示，
由图中可知抽取结果共有4种，其中嘉嘉，琪琪两同学测试的学科不完全相同的结果有2种，
则P(四个学科不完全相同的概率)=．
28、戏曲是中国传统文化的重要组成部分，凝聚着中国传统文化的美学思想精髓．“戏曲进校园”活动帮助广大中学生亲近戏曲精粹，激发学生对传统戏曲艺术的兴趣．某校为了解学生对戏曲知识的了解程度，在七、八年级开展了一次戏曲知识测试，并将成绩进行收集、整理与分析，具体过程如下：
收集数据
从七、八年级中各随机抽取20名学生，在这次测试中他们的成绩如下：
七年级 30 60 50 40 70 80 90 85 65 50 40 70 70 60 75 85 70 30 60 75
八年级 40 65 75 55 80 95 75 65 75 85 70 55 35 85 45 70 75 80 60 65
整理数据
分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数如下表：
得出结论：（1）若该校七年级共有300名学生，估计七年级学生测试成绩为优秀（优秀成绩为）的人数为________名；
（2）可以推断出________年级的成绩较好，理由为________________________ ；
（至少从两个角度说明判断的合理性）
（3）七年级学生成绩位于80≤x≤100的四人中，两人来自七（1）班，其余两人分别来自七（2）、
七（3）班，若从四人中随机选取两人参加即将举行的文艺汇演，请用列表法或画树状图法求所选取的两人均来自七（1）班的概率．
【答案】（1）60； （2）八，八年级的平均分大于七年级，且中位数和众数大于七年级，故推断八年级的成绩较好；（答案不唯一，合理即可）；（3）P（两人均来自七（1）班） ．
【详解】（1）60；
【解法提示】抽取的七年级20名学生中，成绩为优秀的有4名，所占百分比为，∴估计七年级学生测试成绩为优秀的人数为（名）．
（2）八，八年级的平均分大于七年级，且中位数和众数大于七年级，故推断八年级的成绩较好；（答案不唯一，合理即可）
（3）将七（1）班两人编号为A1，A2，其余两人编号为B，C，列表如下：
由列表可知共有12种等可能的结果，其中两人均来自七（1）班的结果有2种，
∴P（两人均来自七（1）班） .项目
A语文
B数学
C英语
D物理
E历史
测试人数(人)
50
50
50
30
20
单科平均成绩(分)
9
8
7
8
9
x
3
3
3
3
-1
-1
-1
-1
-6
-6
-6
-6
y
3
-1
-6
3
-1
-6
3
-1
-6
3
-1
-6
(x，y)是否在
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
化学实验物理实验
D
E
F
A
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C，D)
(C，E)
(C，F)
项目
A语文
B数学
C英语
D物理
E历史
测试人数(人)
50
50
50
30
20
单科平均成绩(分)
9
8
7
8
9
B
C
B
C
一、选择题
1、从，0，π，，，0.3010010001……（两个1之间依次多一个0）这六个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
2、若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选取一个数，记为c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
3、从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（ ）
A．B．C．D．
4、盒子里有张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，从中随机抽出一张后不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5、从2020年5月1日起，北京正式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．小明投放了两袋垃圾，不同类的概率是（ ）
A．B．C．D．
6、一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7、李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（ ）
A．B．C．D．
8、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
9、三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）
A．B．C．D．
10、如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被平均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被平均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字，同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（ ）．
A．B．C．D．
11、现有四张正面分别标有数字﹣2，0，1，3的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为a），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为b），则关于x的不等式组有解的概率是（ ）
A．B．C．D．
12、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，他们的两条直角边之比均为2：3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13、现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（注：这四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是___．
14、如图，在的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是________．
15、口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是___．
16、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
17、如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘．转停北后，指针将指向一个扇形区域（指针指向区域分割线时重新转动转盘），则指针所指区域内的数字之和为4的概率是______．
18、一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为： （只填写序号）
19、有四张正面分别写有数字3，，﹣1，﹣6的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同，现将他们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为x；再从剩下的卡片中任意抽取一张，将卡片正面朝上的数字记为y，则点P（x，y）在函数图象上的概率是____．
20、如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．
三、解答题
21、某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
(1)用“列表法”表示所有可能出现的结果；
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？
22、商场为了促销某件商品，设置了如图所示的一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？
23、不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．
24、在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装
有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数
字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y)．
(1)用树状图列举点M所有可能的坐标；
(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；
(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．
25、防控新型冠状病毒肺炎疫情期间，某小区实行24小时封控管理后，根据疫情防控“志愿服务关爱行动”的相关要求，该市疫情防控指挥部发出通告，在全市范围内专项招募志愿者，主要在小区内为居民提供食品、药品代购、代送等服务．小明和小红报名参加了该项志愿者活动，指挥部将他们随机分配到三个不同的小区工作．
（1）求小明被分配到A小区的概率；
（2）求小明和小红被分到同一个小区的概率．（用画树状图法求概率）
26、如图，可以自由转动的两个转盘被它的半径分成标有数字的扇形区域，每个扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小周做游戏，规则如下：小亮，小周同时转动两个转盘，待转查自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）若两个转所得数字乘积为1则小亮赢，否则小周赢．
（1）只转动右边转盘则出现的概率为____________．（2）这个游戏公平吗?请说明理由．
27、某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B，C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．
（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．
①这组成绩的中位数是__________，平均数是____________；
②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为________
（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．
（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．
28、戏曲是中国传统文化的重要组成部分，凝聚着中国传统文化的美学思想精髓．“戏曲进校园”活动帮助广大中学生亲近戏曲精粹，激发学生对传统戏曲艺术的兴趣．某校为了解学生对戏曲知识的了解程度，在七、八年级开展了一次戏曲知识测试，并将成绩进行收集、整理与分析，具体过程如下：
收集数据
从七、八年级中各随机抽取20名学生，在这次测试中他们的成绩如下：
七年级 30 60 50 40 70 80 90 85 65 50 40 70 70 60 75 85 70 30 60 75
八年级 40 65 75 55 80 95 75 65 75 85 70 55 35 85 45 70 75 80 60 65
整理数据
分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数如下表：
得出结论：（1）若该校七年级共有300名学生，估计七年级学生测试成绩为优秀（优秀成绩为）的人数为________名；
（2）可以推断出________年级的成绩较好，理由为________________________ ；
（至少从两个角度说明判断的合理性）
（3）七年级学生成绩位于80≤x≤100的四人中，两人来自七（1）班，其余两人分别来自七（2）、
七（3）班，若从四人中随机选取两人参加即将举行的文艺汇演，请用列表法或画树状图法求所选取的两人均来自七（1）班的概率．
第4章《等可能条件下的概率》单元复习卷(1)
-苏科版九年级数学上册 培优训练（解析）
一、选择题
1、从，0，π，，，0.3010010001……（两个1之间依次多一个0）这六个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【解答】解：在所列的6个数中，无理数有，π，0.3010010001…这3个，
∴这六个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是，
故选：A．
2、若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选取一个数，记为c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
画出树状图，共有16种等可能的结果，其中使42-4ac＜0的有8种结果，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
由树形图可知：共有16种等可能的结果，其中使42-4ac＜0的有8种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没有实数根的概率为，
故选：C．
3、从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】画树状图求其概率即可
【详解】
画树状图如下：
一共有6种等可能性，其中恰好取到红帽子和黑围巾的有一种等可能性，
∴恰好取到红帽子和黑围巾的概率是，
故选A．
4、盒子里有张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，从中随机抽出一张后不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字全为奇数的有2种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字全为奇数的概率为，
故选：A．
5、从2020年5月1日起，北京正式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．小明投放了两袋垃圾，不同类的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案．
【详解】解：四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：
由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，
所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为：；
故选：D．
6、一个不透明的纸箱里装有3个红球，1个黄球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从纸箱里随机摸出2个球，则摸到1个红球和1个蓝球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
画树状图，共有20种等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有20种等可能的结果，摸到1个红球和1个蓝球的结果有6种，
∴摸到1个红球和1个蓝球的概率为，
故选：B．
7、李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和李明分到A项目的第一小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有8种等可能的情况数，其中分到A项目的第一小组的有1种，
则李明分到A项目的第一小组的概率是．
故选：A．
8、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】确定抽取三边长包含的基本事件，和三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．
【详解】解：抽取三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；
设事件B＝“抽取三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“
则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故p（B）＝ ，
故选：A．
9、三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是．
故选：B．
10、如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被平均分为三部分，上面分别写着9，8，5三个数字，乙转盘被平均分为四部分，上面分别写着1，6，9，8四个数字，同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合题意，根据树状图的方法分析，即可得到答案．
【详解】画树状图如下：
根据题意，共有12种等可能的结果，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的结果有2种
∴同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被3整除的概率为：=
故选：D．
11、现有四张正面分别标有数字﹣2，0，1，3的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为a），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为b），则关于x的不等式组有解的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与关于x的不等式组有解的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，
∵关于x的不等式组有解，∴ab＜0,
当a= -2，b=1；a= -2，b=3；a= 1，b=-2；a= 3，b=-2符合题意， 有4种结果，
∴关于x的不等式组有解的概率为=，
故选：B．
12、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，他们的两条直角边之比均为2：3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．
【详解】解：设两直角边分别是2x，3x，
则斜边即大正方形的边长为，小正方形边长为3x－2x＝x，
∴S大正方形＝13x2，S小正方形＝x2，∴S阴影＝12x2，
∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故选：D．
二、填空题
13、现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（注：这四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是___．
【答案】
【分析】画树状图，列出所有可能抽到的卡片情况共有12种，其中恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片共有2种，然后利用概率公式求即可．
【详解】
解：画树状图，列出所有可能抽到的卡片情况共有12种，其中恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片共有2种，
∴恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是．
故答案为．
14、如图，在的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是________．
【答案】
【详解】如解图，未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有4种，
∴任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率为．
15、口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是___．
【答案】6
【分析】先根据三种颜色球的总个数为30，据此得出绿球的个数为（30-4n）个，若要使游戏对甲、乙双方公平，则红绿球数量相等，据此列出关于n的方程，解之可得答案．
【详解】解：由题意知袋中绿球的个数为30﹣n﹣3n＝（30﹣4n）个，
若要使游戏对甲、乙双方公平，则n＝30﹣4n，解得n＝6，故答案为：6．
16、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
【答案】
【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
【解析】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．
故答案为：．
17、如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘．转停北后，指针将指向一个扇形区域（指针指向区域分割线时重新转动转盘），则指针所指区域内的数字之和为4的概率是______．
【答案】
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出数字之和为4的概率即可；
【详解】解：如图，把第一个中“2”平均分成两部分，
用树状图表示如下：
共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为；故答案为：
18、一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为： （只填写序号）
【答案】（1）（2）（3）
【解析】解：∵共有10+20+30=60球，∴摸到白球的概率是：=，
摸到黄球的概率是：=，摸到红球的概率是：=，
∴发生的可能性大小从小到大依次排序为：（1）（2）（3）；故答案为（1）（2）（3）．
19、有四张正面分别写有数字3，，﹣1，﹣6的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同，现将他们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为x；再从剩下的卡片中任意抽取一张，将卡片正面朝上的数字记为y，则点P（x，y）在函数图象上的概率是____．
【答案】0
【分析】利用列表法或画树状图法，确定点的坐标的总可能性，把坐标之一代入函数的解析式，确定在直线上的可能性，根据概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，可列表如下：
一共有16种等可能性，没有一个点(x，y)在函数图象上，
∴点(x，y)在函数图象上的概率为0．
故答案为：0
20、如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．
三、解答题
21、某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
(1)用“列表法”表示所有可能出现的结果；
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？
解：(1)列表如下：
从表格可以得出等可能的结果有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种．
(2)∵所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了1次，
∴P(M)＝eq \f(1,9).
22、商场为了促销某件商品，设置了如图所示的一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？
解：画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能的结果，其中不超过30元的只有3种，
∴顾客购买该商品的价格不超过30元的概率P＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
23、不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有等可能的结果数与两次摸出的球都是红球的结果数，再利用概率公式即可求得答案；
（2）方法同（1），注意第一次摸到白球要放回，其余颜色球不放回．
【详解】
解：（1）画树状图得，
∴共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：；
（2）画树状图得，
∴共有7种等可能的结果数，两次摸出的球都是白球的结果数为1次，
∴两次摸出的球都是白球的概率为：；
故答案为：
24、在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装
有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数
字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y)．
(1)用树状图列举点M所有可能的坐标；
(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；
(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．
解：(1)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，它们是
(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
(2)在直线y＝－x＋1的图象上的点有(1，0)，(2，－1)，
∴点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率为eq \f(2,9).
(3)在⊙O上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，
∴过点M(x，y)能作⊙O的切线的点有5个． ∴过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率为eq \f(5,9).
25、防控新型冠状病毒肺炎疫情期间，某小区实行24小时封控管理后，根据疫情防控“志愿服务关爱行动”的相关要求，该市疫情防控指挥部发出通告，在全市范围内专项招募志愿者，主要在小区内为居民提供食品、药品代购、代送等服务．小明和小红报名参加了该项志愿者活动，指挥部将他们随机分配到三个不同的小区工作．
（1）求小明被分配到A小区的概率；
（2）求小明和小红被分到同一个小区的概率．（用画树状图法求概率）
【答案】（1）；（2）．
【详解】
解：（1）小明被分到每个小区的机会是均等的，
∴小明被分配到A小区的概率为．
（2）所有可能出现的情况如解图所示：
共有9种等可能的结果，其中小明和小红被分到同一个小区的结果数有3种，
（小明和小红被分到同一个小区）．
26、如图，可以自由转动的两个转盘被它的半径分成标有数字的扇形区域，每个扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小周做游戏，规则如下：小亮，小周同时转动两个转盘，待转查自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）若两个转所得数字乘积为1则小亮赢，否则小周赢．
（1）只转动右边转盘则出现的概率为____________．（2）这个游戏公平吗?请说明理由．
【答案】（1）；（2）这个游戏不公平，理由见详解．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小周赢的结果有4种，再由概率公式求出小周赢的概率为，小亮赢1概率为，即可得出结论．
【详解】解：（1）只转动转盘B，则出现的概率为：，故答案为：；
（2）这个游戏不公平，理由如下：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小周赢的结果有4种，
∴小周赢的概率为，小亮赢1概率为，∵，∴这个游戏不公平．
27、某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B，C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．
（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．
①这组成绩的中位数是__________，平均数是____________；
②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为________
（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．
（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．
【答案】（1）①7.5，7.5；②8；（2）8.1；（3）．
【分析】
(1)先按大小排序，取中间数即为中位数，根据平均数计算公式即可求得；
(2)根据平均数公式计算即可求得；
(3)根据题意画出树状图，进而得出结论．
【详解】
解：(1)①中位数：，
平均数，
②设丙同学“物理”成绩为，
则这组成绩为：，
∵这组成绩的众数与中位数相等，∴为7或8，
∵平均数比①中的平均数大，即，∴，
（2），答：此次文化测试的平均成绩为8.1．
（3）画树状图如图所示，
由图中可知抽取结果共有4种，其中嘉嘉，琪琪两同学测试的学科不完全相同的结果有2种，
则P(四个学科不完全相同的概率)=．
28、戏曲是中国传统文化的重要组成部分，凝聚着中国传统文化的美学思想精髓．“戏曲进校园”活动帮助广大中学生亲近戏曲精粹，激发学生对传统戏曲艺术的兴趣．某校为了解学生对戏曲知识的了解程度，在七、八年级开展了一次戏曲知识测试，并将成绩进行收集、整理与分析，具体过程如下：
收集数据
从七、八年级中各随机抽取20名学生，在这次测试中他们的成绩如下：
七年级 30 60 50 40 70 80 90 85 65 50 40 70 70 60 75 85 70 30 60 75
八年级 40 65 75 55 80 95 75 65 75 85 70 55 35 85 45 70 75 80 60 65
整理数据
分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数如下表：
得出结论：（1）若该校七年级共有300名学生，估计七年级学生测试成绩为优秀（优秀成绩为）的人数为________名；
（2）可以推断出________年级的成绩较好，理由为________________________ ；
（至少从两个角度说明判断的合理性）
（3）七年级学生成绩位于80≤x≤100的四人中，两人来自七（1）班，其余两人分别来自七（2）、
七（3）班，若从四人中随机选取两人参加即将举行的文艺汇演，请用列表法或画树状图法求所选取的两人均来自七（1）班的概率．
【答案】（1）60； （2）八，八年级的平均分大于七年级，且中位数和众数大于七年级，故推断八年级的成绩较好；（答案不唯一，合理即可）；（3）P（两人均来自七（1）班） ．
【详解】（1）60；
【解法提示】抽取的七年级20名学生中，成绩为优秀的有4名，所占百分比为，∴估计七年级学生测试成绩为优秀的人数为（名）．
（2）八，八年级的平均分大于七年级，且中位数和众数大于七年级，故推断八年级的成绩较好；（答案不唯一，合理即可）
（3）将七（1）班两人编号为A1，A2，其余两人编号为B，C，列表如下：
由列表可知共有12种等可能的结果，其中两人均来自七（1）班的结果有2种，
∴P（两人均来自七（1）班） .项目
A语文
B数学
C英语
D物理
E历史
测试人数(人)
50
50
50
30
20
单科平均成绩(分)
9
8
7
8
9
x
3
3
3
3
-1
-1
-1
-1
-6
-6
-6
-6
y
3
-1
-6
3
-1
-6
3
-1
-6
3
-1
-6
(x，y)是否在
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
否
化学实验物理实验
D
E
F
A
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C，D)
(C，E)
(C，F)
项目
A语文
B数学
C英语
D物理
E历史
测试人数(人)
50
50
50
30
20
单科平均成绩(分)
9
8
7
8
9
B
C
B
C
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