备战2022 中考数学 人教版 第二讲 整式、因式分解 专题练

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1．(2021·成都中考)下列计算正确的是( )
A．3mn－2mn＝1 B．(m2n3)2＝m4n6
C．(－m)3·m＝m4 D．(m＋n)2＝m2＋n2
2．(2021·河北中考)不一定相等的一组是( )
A．a＋b与b＋a B．3a与a＋a＋a
C．a3与a·a·a D．3(a＋b)与3a＋b
3．(2021·青海中考)一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是( )
A．x＋y B．10xy
C．10(x＋y) D．10x＋y
4．(2021·宜昌中考)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )
A．没有变化 B．变大了
C．变小了 D．无法确定
5．(2021·泸州中考)分解因式：4－4m2＝__ __．
6．(2021·菏泽中考)因式分解－a3＋2a2－a＝__ __．
7．(2021·十堰中考)已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝__ __．
8．(2021·嘉兴中考)观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，…按此规律，则第n个等式为2n－1＝__ __．
9．(2021·凉山州中考)如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形共需要__ __根火柴棍．
10．(2021·长春中考)先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝ eq \r(5) ＋4.
11．(2021·广东中考)已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝( )
A．1 B．6 C．7 D．12
12．(2021·十堰中考)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是( )
A.2 025 B．2 023 C．2 021 D．2 019
13．(2021·泸州中考)已知10a＝20，100b＝50，则 eq \f(1,2) a＋b＋ eq \f(3,2) 的值是( )
A．2 B． eq \f(5,2) C．3 D． eq \f(9,2)
14．(2021·白银中考)对于任意的有理数a，b，如果满足 eq \f(a,2) ＋ eq \f(b,3) ＝ eq \f(a＋b,2＋3) ，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( )
A．－2 B．－1 C．2 D．3
15．(2021·株洲中考)计算：(2a)2·a3＝__ __．
16．(2021·怀化中考)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是__ __．
17．(2020·常德中考)阅读理解：对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1).
理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0，
因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n＝0的解．
解决问题：方程x3－5x＋2＝0的解为__ __．
1．(2021·大同模拟)已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x＋2 021的值是( )
A．2 021 B．2 031 C．2 041 D．2 051
2．(2021·东莞模拟)单项式2axb与－a3by是同类项，则x－y等于( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
3．(2021·怀化模拟)下列说法正确的是( )
A．式子x的系数是0
B． eq \f(πR2,3) 的次数是3
C．－5x2＋2x－1的次数是2，常数项是－1
D．－2n2m与4m2n是同类项
4．(2021·汕头模拟)下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．m(a＋b－1)＝ma＋mb－m
B．－a2＋9b2＝－(a＋3b)(a－3b)
C．m2－m－2＝m(m－1)－2
D．2x＋1＝x eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(1,x)))
5．(2021·厦门模拟)整式n2－1与n2＋n的公因式是( )
A．n B．n2 C．n＋1 D．n－1
6．(2021·福州模拟)下列计算正确的是( )
A．b3·b3＝2b3 B．x16÷x4＝x4
C．2a2＋3a2＝6a4 D．(a5)2＝a10
7．(易错警示题)(2021·宝鸡模拟)已知多项式x2＋4x＋k2是一个完全平方式，则k的值为( )
A．2 B．4 C．2或－2 D．4或－4
8．(2021·内江模拟)定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12－02，3＝22－1，5＝32－22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为( )
A．10 000 B．40 000 C．200 D．2 500
9．(2021·天津模拟)如图：每过两点可以画一条直线，图①最多可以画3条直线，图②最多可以画6条直线，图③最多可以画10条直线．如果平面上有10个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？( )
A.45 B．55 C．90 D．110
10．(2021·昆明模拟)若多项式4y2＋2y－1的值为5，那么多项式2y2＋y＋1的值为__ __．
11．(2021·湖州模拟)把多项式ax2－4ax＋4a因式分解的结果是__ __．
12．(2021·合肥模拟)若多项式5x2＋17x－12可因式分解成(x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋c的值为__ __．
13．(2021·重庆模拟)若x－y＝4，x2－y2＝24，则(x＋y)3＝__ __．
14．(新概念拓展题)(2021·吉林模拟)用“●”“□”定义新运算：对于数a，b，都有a●b＝a和a□b＝b.例如3●2＝3，3□2＝2，则(2020□2021)●(2 021□2 020)＝__ __ __．
15．(2021·赣州模拟)在 eq \r(1) ， eq \r(2) ， eq \r(3) ，… eq \r(299) ，这299个式子中，与 eq \r(300) 可以合并的共有__ __个．
16．(2021·常州模拟)已知(x－1)2 021＝a0＋a1x1＋a2x2＋a3x3＋…＋a2021x2 021，则a1＋a2＋…＋a2 021＝__ __．
17．(重点突破题)(2021·白银模拟)如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有__ __个白子．
18．(2021·黄石模拟)因式分解：
(a－b)(3a＋b)2－(a＋3b)2(b－a).
19．(2021·玉林模拟)计算：(2a－b)2＋(a＋b)(a－b)＋2a·3b.
20．(2021·徐州模拟)先化简，再求值：(3x＋2)(3x－2)＋(x－2)2－5x(x－1)，其中x＝－1.