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2020-2021学年第4章 等可能条件下的概率综合与测试当堂达标检测题
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这是一份2020-2021学年第4章 等可能条件下的概率综合与测试当堂达标检测题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第4章《等可能条件下的概率》单元自测卷(1)
-苏科版九年级数学上册 培优训练
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、广东省2021年的高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）
A． B． C． D．
4、下列算式：①；②；③；④；⑤．
运算结果正确的概率是（ ）．
A． B． C． D．
5、甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（ ） A． B． C． D．
6、、、、四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若、两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ）
A． B． C． D．
7、春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复（猫春图），就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
9、如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是；④两次摸出的球都是红球的概率是．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是______．
12、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．
13、不透明的袋子中有2白3黑共5个除颜色外完全相同的小球，从中随机摸取2个小球都是白色球的概率为______．
14、现有五张正面分别标有数字，，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，．则点在第四象限的概率为______．
15、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙．若从这4把钥匙中任取2把钥匙，则打开甲、乙两把锁的概率为_________
16、如图，在的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是________．
17、如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．
18、2019年7月，中共中央国务院发布的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中明确提出“要把劳动教育作为中学教育阶段的必修课”．我校积极响应，率先落实意见的相关精神，将学校的公共卫生清洁任务划分给各班的学生完成，现某班准备成立三个小组，分别承担本班的“走廊清扫”、“栏杆清洁及维护”、“垃圾转运”这三项劳动任务．现从班委会成员中的四位同学（三男一女）中任选三个人分别担任这三个小组的小组长，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为_________．（直接填数字）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．
19、某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
20、袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小丽和小红做摸球游戏，约定游戏规则是：小丽先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小丽赢，否则小红赢．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
21、3月8日，是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域做出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的国际妇女节，某班召开了一次以魅力女性为主题的班会活动，班主任制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）张华从中随机抽取一张，抽到的卡片编号为A的概率为 ．
（2）若张华从4张卡片中随机抽取1张不放回，李明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上女英雄的故事，请用列表法或树状图方法求张华、李明两个人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率．
22、一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．
（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出的球中有红球的概率（用树状图或列表法）；
（2）若这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出的球中有红球的概率是 （用含n的代数式表示）．
23、某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为、、，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为，，．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
3
0.8
1.2
0.24
0.3
2.46
0.32
0.28
1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
（3）该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？
24、某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B，C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．
（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．
①这组成绩的中位数是__________，平均数是____________；
②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为________
（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．
项目
A语文
B数学
C英语
D物理
E历史
测试人数(人)
50
50
50
30
20
单科平均成绩(分)
9
8
7
8
9
（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．
25、某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率．
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
26、某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．
（1）求这组数据的平均数和众数；
（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．
第4章《等可能条件下的概率》单元自测卷(1)
-苏科版九年级数学上册 培优训练（解析）
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根据概率公式求解．
【详解】解：当△=32+4a≥0且时，一元二次方程有实数根，
所以a≥且，
从－3，0，1，2这4个数中任取一个数，满足条件的结果数有，
所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是．
故选：．
2、广东省2021年的高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有12种等可能的结果数，其中选中“地理”“生物”的有2种，
则P（地理、生物）＝2÷12＝．
故选A．
3、2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和同时选中小李和小张的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】根据题意画图如下：
共有12种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有2种，
∴同时选中小李和小张的概率为＝．
故选D．
4、下列算式：①；②；③；④；⑤．
运算结果正确的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、分式、二次根式、整式加法的性质，对各个选项分别计算，再结合简单概率计算的性质分析，即可得到答案．
【详解】，故①错误；，故②正确；
，故③错误；
∵ ,∴不符合二次根式的定义，故④错误；
，故⑤错误；
∴五个算式中，正确的共有一个, ∴运算结果正确的概率是：
故选：A．
5、甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（ ） A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，
取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为，
故选：A．
6、、、、四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若、两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，
所以两人恰好成为游戏搭档的概率=．
故选：B
7、春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复（猫春图），就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先画树状图（或列表）求出所有等可能结果，她两次都抽到“东风纸鸢”的情况占几种结果，用这个结果数比以总结果数即得答．
【详解】
解：东风纸鸢用a表示，其他六张用1、2、3、4、5、6表示
画树状图得：
∵每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，
共有49种等可能的结果，她两次都抽到“东风纸鸢”有1种情况，
∴她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是：．
故选择：C．
8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
【详解】
解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，共有4种等可能的结果，两次正面都朝上的情况有1种，概率是．
故答案为：．
9、如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断．
【详解】解：∵两个小正方形的面积为和，
∴两个小正方形的边长为和，
∴大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积为，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为，
故选：A．
10、一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是；④两次摸出的球都是红球的概率是．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由随机事件的意义、概率公式、画树状图法分别分析求解即可．
【详解】解：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，①错误；
②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是绿球，②正确；
③第一次摸出的球是红球的概率是，③正确；
④画树状图如图：
共用9种等可能结果数，两次摸出的球都是红球的结果有1个，
∴两次摸出的球都是红球的概率是，④正确；
有3个正确结论，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是______．
【答案】
【分析】利用概率公式计算即可
【详解】一共有6种等可能性,其中是3的倍数的可能性有3,6这2种,
所以朝上的一面的点数是3的倍数的概率是=,
故答案为:
12、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．
【答案】
【分析】根据概率公式直接计算即可解答．
【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，∴ P（牌面是3的倍数）＝故答案为：
13、不透明的袋子中有2白3黑共5个除颜色外完全相同的小球，从中随机摸取2个小球都是白色球的概率为______．
【答案】
【分析】
画树状图，共有20种等可能的结果，从中随机摸取2个小球都是白色球的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有20种等可能的结果，从中随机摸取2个小球都是白色球的结果有2种，
∴从中随机摸取2个小球都是白色球的概率为，
故答案为：．
14、现有五张正面分别标有数字，，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，．则点在第四象限的概率为______．
【答案】
【分析】画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解．
【解析】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中在第四象限的有6种，概率为．
故答案为：．
15、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙．若从这4把钥匙中任取2把钥匙，则打开甲、乙两把锁的概率为_________
【答案】
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，打开甲、乙两把锁的结果有8个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把打开甲的钥匙记为A，打开乙的钥匙记为B，画树状图如图：
共有12个等可能的结果，打开甲、乙两把锁的结果有8个，
∴打开甲、乙两把锁的概率为，
16、如图，在的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是________．
【答案】
【详解】如解图，未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有4种，
∴任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率为．
17、如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．
【答案】
【分析】求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．
【详解】
解：∵∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，
∴由勾股定理得：BC＝40cm，
∴S△ABC＝AB•BC＝×30×40＝600（cm2），
∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），
∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是，
故答案为：．
18、2019年7月，中共中央国务院发布的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中明确提出“要把劳动教育作为中学教育阶段的必修课”．我校积极响应，率先落实意见的相关精神，将学校的公共卫生清洁任务划分给各班的学生完成，现某班准备成立三个小组，分别承担本班的“走廊清扫”、“栏杆清洁及维护”、“垃圾转运”这三项劳动任务．现从班委会成员中的四位同学（三男一女）中任选三个人分别担任这三个小组的小组长，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为_________．（直接填数字）
【答案】
【分析】画树状图，共有24个等可能的结果，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的结果有18个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有24个等可能的结果，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的结果有18个，
∴其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为，故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．
19、某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
解：列表如下：
男1
男2
女1
女2
男1
——
(男1，男2)
(男1，女1)
(男1，女2)
男2
(男2，男1)
——
(男2，女1)
(男2，女2)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)
——
(女1，女2)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，女1)
——
共有12种等可能情况，其中“恰好为一男一女”的有8种，故P(恰好为一男一女)＝＝.
20、袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小丽和小红做摸球游戏，约定游戏规则是：小丽先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小丽赢，否则小红赢．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
【答案】不公平，见解析
【分析】
先画出树状图，然后求出相应的概率，比较概率是否相等即可做出判断．
【详解】
解：这个游戏不公平，理由为：
根据题意，画出树状图如下：
一共有9种等可能的结果，其中两人摸到的球的颜色相同的有5种结果，颜色不同的有4种结果，
∴P（小丽赢）=，P（小红赢）=，
∵≠，
∴这个游戏不公平．
21、3月8日，是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域做出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的国际妇女节，某班召开了一次以魅力女性为主题的班会活动，班主任制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）张华从中随机抽取一张，抽到的卡片编号为A的概率为 ．
（2）若张华从4张卡片中随机抽取1张不放回，李明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上女英雄的故事，请用列表法或树状图方法求张华、李明两个人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率．
【答案】（1）；（2）树形图见解析，
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12个等可能的结果，张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的有6个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）张华从中随机抽取一张，抽到的卡片编号为A的概率为， 故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的结果有6个
∴张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率为．
22、一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．
（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出的球中有红球的概率（用树状图或列表法）；
（2）若这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出的球中有红球的概率是 （用含n的代数式表示）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据题意列出所有等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）直接根据概率公式求解即可．
【详解】（1）记袋中的3个白球分别为白1，白2，白3，从袋中随机摸出2个球，共有6种等可能的情况，
分别是（红，白1）（红，白2）（红，白3）（白1，白2）（白1，白3）（白2，白3），
满足摸出红球的结果有3种，因此摸出红球的概率是；
（2）当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是．故答案为：．
23、某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为、、，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为，，．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
3
0.8
1.2
0.24
0.3
2.46
0.32
0.28
1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
（3）该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？
【答案】（1）；（2）；（3）15吨
【分析】
（1）画出树状图表示出所有可能的结果，并找出符合题意的结果，再利用概率公式计算即可．
（2）利用投放正确的“可回收垃圾”重量除以“可回收垃圾”总重量即可．
（3）先求出该小区所在城市每天大约产生生活垃圾中可回收垃圾的数量，再乘以“可回收垃圾”投放正确的概率即可．
【详解】
解：（1）树状图如图，
由树状图可知垃圾投放共有9种等可能情况，其中正确的有3种为：，，，
故垃圾投放正确的概率为．
（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为．
（3）（吨）．
24、某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B，C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．
（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．
①这组成绩的中位数是__________，平均数是____________；
②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为________
（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．
项目
A语文
B数学
C英语
D物理
E历史
测试人数(人)
50
50
50
30
20
单科平均成绩(分)
9
8
7
8
9
（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．
【答案】（1）①7.5，7.5；②8；（2）8.1；（3）．
【分析】
(1)先按大小排序，取中间数即为中位数，根据平均数计算公式即可求得；
(2)根据平均数公式计算即可求得；
(3)根据题意画出树状图，进而得出结论．
【详解】
解：(1)①中位数：，
平均数，
②设丙同学“物理”成绩为，
则这组成绩为：，
∵这组成绩的众数与中位数相等，∴为7或8，
∵平均数比①中的平均数大，即，∴，
（2），答：此次文化测试的平均成绩为8.1．
（3）画树状图如图所示，
由图中可知抽取结果共有4种，其中嘉嘉，琪琪两同学测试的学科不完全相同的结果有2种，
则P(四个学科不完全相同的概率)=．
25、某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率．
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
【答案】（1）；（2）①条形统计图见解析；②小红和小强的成绩分别为93.5和92.5．
【分析】（1）用列表法求概率即可；
（2）①根据统计表补全条形统计图；②用加权平均数分别计算出小红和小强的成绩即可．
【详解】
解：（1）根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示：
乒乓球
篮球
羽毛球
乒乓球
乒乓球，乒乓球
篮球，乒乓球
羽毛球，乒乓球
篮球
乒乓球，篮球
篮球，篮球
羽毛球，篮球
羽毛球
乒乓球，羽毛球
篮球，羽毛球
羽毛球，羽毛球
由上表可知，小红和小强自选项目选择方式有9种情况，小红和小强自选项目相同的情况有
3种，故小红和小强自选项目相同的概率为；
（2）①补全条形统计图如图所示：
②小红的体育中考成绩为：95×50%+90×30%+95×20%=93.5；
小强的体育中考成绩为：90×50%+95×30%+95×20%=92.5；
答：小红和小强的成绩分别为93.5和92.5．
26、某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．
（1）求这组数据的平均数和众数；
（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．
【答案】（1）平均数为20.5；众数为20；（2）3150元；（3）
【分析】
（1）根据众数和平均数的定义求解；
（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，可算出12人的零花钱平均数再计算这12人的捐款额，即可计算1000人的捐款额；
（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，列表后利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）平均数：，
众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20
故答案为：20.5；20
（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：
∴周五这一天该校收到捐款数约为：（元）．
（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，
列表如下：
∵由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，
∴这两人来自不同学校的概率
第4章《等可能条件下的概率》单元自测卷(1)
-苏科版九年级数学上册 培优训练
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、广东省2021年的高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）
A． B． C． D．
4、下列算式：①；②；③；④；⑤．
运算结果正确的概率是（ ）．
A． B． C． D．
5、甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（ ） A． B． C． D．
6、、、、四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若、两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ）
A． B． C． D．
7、春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复（猫春图），就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
9、如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是；④两次摸出的球都是红球的概率是．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是______．
12、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．
13、不透明的袋子中有2白3黑共5个除颜色外完全相同的小球，从中随机摸取2个小球都是白色球的概率为______．
14、现有五张正面分别标有数字，，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，．则点在第四象限的概率为______．
15、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙．若从这4把钥匙中任取2把钥匙，则打开甲、乙两把锁的概率为_________
16、如图，在的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是________．
17、如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．
18、2019年7月，中共中央国务院发布的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中明确提出“要把劳动教育作为中学教育阶段的必修课”．我校积极响应，率先落实意见的相关精神，将学校的公共卫生清洁任务划分给各班的学生完成，现某班准备成立三个小组，分别承担本班的“走廊清扫”、“栏杆清洁及维护”、“垃圾转运”这三项劳动任务．现从班委会成员中的四位同学（三男一女）中任选三个人分别担任这三个小组的小组长，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为_________．（直接填数字）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．
19、某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
20、袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小丽和小红做摸球游戏，约定游戏规则是：小丽先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小丽赢，否则小红赢．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
21、3月8日，是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域做出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的国际妇女节，某班召开了一次以魅力女性为主题的班会活动，班主任制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）张华从中随机抽取一张，抽到的卡片编号为A的概率为 ．
（2）若张华从4张卡片中随机抽取1张不放回，李明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上女英雄的故事，请用列表法或树状图方法求张华、李明两个人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率．
22、一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．
（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出的球中有红球的概率（用树状图或列表法）；
（2）若这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出的球中有红球的概率是 （用含n的代数式表示）．
23、某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为、、，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为，，．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
3
0.8
1.2
0.24
0.3
2.46
0.32
0.28
1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
（3）该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？
24、某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B，C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．
（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．
①这组成绩的中位数是__________，平均数是____________；
②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为________
（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．
项目
A语文
B数学
C英语
D物理
E历史
测试人数(人)
50
50
50
30
20
单科平均成绩(分)
9
8
7
8
9
（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．
25、某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率．
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
26、某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．
（1）求这组数据的平均数和众数；
（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．
第4章《等可能条件下的概率》单元自测卷(1)
-苏科版九年级数学上册 培优训练（解析）
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根据概率公式求解．
【详解】解：当△=32+4a≥0且时，一元二次方程有实数根，
所以a≥且，
从－3，0，1，2这4个数中任取一个数，满足条件的结果数有，
所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是．
故选：．
2、广东省2021年的高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有12种等可能的结果数，其中选中“地理”“生物”的有2种，
则P（地理、生物）＝2÷12＝．
故选A．
3、2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和同时选中小李和小张的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】根据题意画图如下：
共有12种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有2种，
∴同时选中小李和小张的概率为＝．
故选D．
4、下列算式：①；②；③；④；⑤．
运算结果正确的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、分式、二次根式、整式加法的性质，对各个选项分别计算，再结合简单概率计算的性质分析，即可得到答案．
【详解】，故①错误；，故②正确；
，故③错误；
∵ ,∴不符合二次根式的定义，故④错误；
，故⑤错误；
∴五个算式中，正确的共有一个, ∴运算结果正确的概率是：
故选：A．
5、甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（ ） A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，
取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为，
故选：A．
6、、、、四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若、两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，
所以两人恰好成为游戏搭档的概率=．
故选：B
7、春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复（猫春图），就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先画树状图（或列表）求出所有等可能结果，她两次都抽到“东风纸鸢”的情况占几种结果，用这个结果数比以总结果数即得答．
【详解】
解：东风纸鸢用a表示，其他六张用1、2、3、4、5、6表示
画树状图得：
∵每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，
共有49种等可能的结果，她两次都抽到“东风纸鸢”有1种情况，
∴她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是：．
故选择：C．
8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
【详解】
解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，共有4种等可能的结果，两次正面都朝上的情况有1种，概率是．
故答案为：．
9、如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断．
【详解】解：∵两个小正方形的面积为和，
∴两个小正方形的边长为和，
∴大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积为，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为，
故选：A．
10、一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是；④两次摸出的球都是红球的概率是．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由随机事件的意义、概率公式、画树状图法分别分析求解即可．
【详解】解：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，①错误；
②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是绿球，②正确；
③第一次摸出的球是红球的概率是，③正确；
④画树状图如图：
共用9种等可能结果数，两次摸出的球都是红球的结果有1个，
∴两次摸出的球都是红球的概率是，④正确；
有3个正确结论，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是______．
【答案】
【分析】利用概率公式计算即可
【详解】一共有6种等可能性,其中是3的倍数的可能性有3,6这2种,
所以朝上的一面的点数是3的倍数的概率是=,
故答案为:
12、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．
【答案】
【分析】根据概率公式直接计算即可解答．
【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，∴ P（牌面是3的倍数）＝故答案为：
13、不透明的袋子中有2白3黑共5个除颜色外完全相同的小球，从中随机摸取2个小球都是白色球的概率为______．
【答案】
【分析】
画树状图，共有20种等可能的结果，从中随机摸取2个小球都是白色球的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有20种等可能的结果，从中随机摸取2个小球都是白色球的结果有2种，
∴从中随机摸取2个小球都是白色球的概率为，
故答案为：．
14、现有五张正面分别标有数字，，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，．则点在第四象限的概率为______．
【答案】
【分析】画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解．
【解析】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中在第四象限的有6种，概率为．
故答案为：．
15、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙．若从这4把钥匙中任取2把钥匙，则打开甲、乙两把锁的概率为_________
【答案】
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，打开甲、乙两把锁的结果有8个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把打开甲的钥匙记为A，打开乙的钥匙记为B，画树状图如图：
共有12个等可能的结果，打开甲、乙两把锁的结果有8个，
∴打开甲、乙两把锁的概率为，
16、如图，在的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是________．
【答案】
【详解】如解图，未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有4种，
∴任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率为．
17、如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．
【答案】
【分析】求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．
【详解】
解：∵∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，
∴由勾股定理得：BC＝40cm，
∴S△ABC＝AB•BC＝×30×40＝600（cm2），
∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），
∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是，
故答案为：．
18、2019年7月，中共中央国务院发布的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中明确提出“要把劳动教育作为中学教育阶段的必修课”．我校积极响应，率先落实意见的相关精神，将学校的公共卫生清洁任务划分给各班的学生完成，现某班准备成立三个小组，分别承担本班的“走廊清扫”、“栏杆清洁及维护”、“垃圾转运”这三项劳动任务．现从班委会成员中的四位同学（三男一女）中任选三个人分别担任这三个小组的小组长，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为_________．（直接填数字）
【答案】
【分析】画树状图，共有24个等可能的结果，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的结果有18个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有24个等可能的结果，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的结果有18个，
∴其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为，故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．
19、某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
解：列表如下：
男1
男2
女1
女2
男1
——
(男1，男2)
(男1，女1)
(男1，女2)
男2
(男2，男1)
——
(男2，女1)
(男2，女2)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)
——
(女1，女2)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，女1)
——
共有12种等可能情况，其中“恰好为一男一女”的有8种，故P(恰好为一男一女)＝＝.
20、袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小丽和小红做摸球游戏，约定游戏规则是：小丽先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小丽赢，否则小红赢．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
【答案】不公平，见解析
【分析】
先画出树状图，然后求出相应的概率，比较概率是否相等即可做出判断．
【详解】
解：这个游戏不公平，理由为：
根据题意，画出树状图如下：
一共有9种等可能的结果，其中两人摸到的球的颜色相同的有5种结果，颜色不同的有4种结果，
∴P（小丽赢）=，P（小红赢）=，
∵≠，
∴这个游戏不公平．
21、3月8日，是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域做出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的国际妇女节，某班召开了一次以魅力女性为主题的班会活动，班主任制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）张华从中随机抽取一张，抽到的卡片编号为A的概率为 ．
（2）若张华从4张卡片中随机抽取1张不放回，李明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上女英雄的故事，请用列表法或树状图方法求张华、李明两个人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率．
【答案】（1）；（2）树形图见解析，
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12个等可能的结果，张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的有6个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）张华从中随机抽取一张，抽到的卡片编号为A的概率为， 故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的结果有6个
∴张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率为．
22、一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．
（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出的球中有红球的概率（用树状图或列表法）；
（2）若这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出的球中有红球的概率是 （用含n的代数式表示）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据题意列出所有等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）直接根据概率公式求解即可．
【详解】（1）记袋中的3个白球分别为白1，白2，白3，从袋中随机摸出2个球，共有6种等可能的情况，
分别是（红，白1）（红，白2）（红，白3）（白1，白2）（白1，白3）（白2，白3），
满足摸出红球的结果有3种，因此摸出红球的概率是；
（2）当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是．故答案为：．
23、某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为、、，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为，，．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
3
0.8
1.2
0.24
0.3
2.46
0.32
0.28
1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
（3）该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？
【答案】（1）；（2）；（3）15吨
【分析】
（1）画出树状图表示出所有可能的结果，并找出符合题意的结果，再利用概率公式计算即可．
（2）利用投放正确的“可回收垃圾”重量除以“可回收垃圾”总重量即可．
（3）先求出该小区所在城市每天大约产生生活垃圾中可回收垃圾的数量，再乘以“可回收垃圾”投放正确的概率即可．
【详解】
解：（1）树状图如图，
由树状图可知垃圾投放共有9种等可能情况，其中正确的有3种为：，，，
故垃圾投放正确的概率为．
（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为．
（3）（吨）．
24、某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B，C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．
（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．
①这组成绩的中位数是__________，平均数是____________；
②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为________
（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．
项目
A语文
B数学
C英语
D物理
E历史
测试人数(人)
50
50
50
30
20
单科平均成绩(分)
9
8
7
8
9
（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．
【答案】（1）①7.5，7.5；②8；（2）8.1；（3）．
【分析】
(1)先按大小排序，取中间数即为中位数，根据平均数计算公式即可求得；
(2)根据平均数公式计算即可求得；
(3)根据题意画出树状图，进而得出结论．
【详解】
解：(1)①中位数：，
平均数，
②设丙同学“物理”成绩为，
则这组成绩为：，
∵这组成绩的众数与中位数相等，∴为7或8，
∵平均数比①中的平均数大，即，∴，
（2），答：此次文化测试的平均成绩为8.1．
（3）画树状图如图所示，
由图中可知抽取结果共有4种，其中嘉嘉，琪琪两同学测试的学科不完全相同的结果有2种，
则P(四个学科不完全相同的概率)=．
25、某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率．
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
【答案】（1）；（2）①条形统计图见解析；②小红和小强的成绩分别为93.5和92.5．
【分析】（1）用列表法求概率即可；
（2）①根据统计表补全条形统计图；②用加权平均数分别计算出小红和小强的成绩即可．
【详解】
解：（1）根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示：
乒乓球
篮球
羽毛球
乒乓球
乒乓球，乒乓球
篮球，乒乓球
羽毛球，乒乓球
篮球
乒乓球，篮球
篮球，篮球
羽毛球，篮球
羽毛球
乒乓球，羽毛球
篮球，羽毛球
羽毛球，羽毛球
由上表可知，小红和小强自选项目选择方式有9种情况，小红和小强自选项目相同的情况有
3种，故小红和小强自选项目相同的概率为；
（2）①补全条形统计图如图所示：
②小红的体育中考成绩为：95×50%+90×30%+95×20%=93.5；
小强的体育中考成绩为：90×50%+95×30%+95×20%=92.5；
答：小红和小强的成绩分别为93.5和92.5．
26、某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．
（1）求这组数据的平均数和众数；
（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．
【答案】（1）平均数为20.5；众数为20；（2）3150元；（3）
【分析】
（1）根据众数和平均数的定义求解；
（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，可算出12人的零花钱平均数再计算这12人的捐款额，即可计算1000人的捐款额；
（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，列表后利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）平均数：，
众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20
故答案为：20.5；20
（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：
∴周五这一天该校收到捐款数约为：（元）．
（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，
列表如下：
∵由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，
∴这两人来自不同学校的概率
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