高中数学人教版（中职）拓展模块第二章 椭圆、双曲线、抛物线2.2 双曲线图片课件ppt

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|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
|MF1|-|MF2|=常数
上面 两条合起来叫做双曲线
| |MF1|-|MF2| | = 常数 （差的绝对值）
|MF2|-|MF1|=常数
双曲线在生活中 ☆.☆
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
（1）2a< |F1F2| ；
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
（1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？
（2）若2a> |F1F2|,则轨迹是？
（3）若2a=0,则轨迹是？
| |MF1| - |MF2| | = 2a
(3)线段F1F2的垂直平分线
如何建立适当的直角坐标系？
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
|MF1| - |MF2|=±2a
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
若建系时,焦点在y轴上呢?
2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?
1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
2. y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 .
3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 .
方程表示的曲线是双曲线
方程表示的曲线是双曲线的右支
方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。
题型二　利用双曲线的定义求轨迹问题 动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
【名师点评】　利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个定点(即双曲线的两个焦点)；然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值)是否为常数，这样确定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，进而求双曲线的方程．
使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
如图所示，建立直角坐标系xOy,
设爆炸点P的坐标为(x,y)，则
即 2a=680，a=340
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为
答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
【名师点评】　双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件||PF1|－|PF2||＝2a(0