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初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试练习题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试练习题，文件包含第四章《一次函数》检测卷八年级数学上学期同步单元检测北师大版原卷版docx、第四章《一次函数》检测卷八年级数学上学期同步单元检测北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与函数y＝2x＋5的图象平行，且与y轴的交点在y轴的负半轴，则一次函数y＝kx＋b（k≠0）的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
与已知直线平行即可得到其比例系数相同，交y轴于负半轴即可得到b＜0，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与函数y＝2x+5的图象平行，且与y轴的交点在y轴的负半轴，，
∴k＝2＞0，b＜0，
∴符合条件的一次函数解析式经过一、三、四象限，
故选：C．
【】
考查了两条直线平行或相交的问题，考查了一次函数的性质，解题的关键是了解两直线平行时比例系数相同．
2．已知一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数的图象和性质得出看k-2＞0，b＜0，解不等式即可．
【详解】
解：∵一次函数y=（k-2）x+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k-2＞0，即k＞2；
故选：C．
【】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
3．已知一次函数的图像经过点、，且，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由题意得出y随x的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图像经过点A（3，y1）、B（4，y2），且y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，
故选：C．
【】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
4．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），若b＜0，则当x的值增大时，y值的变化情况为（ ）
A．增大B．永远为负值C．不变D．减小
【答案】D
【分析】
由图象与x轴交于点（﹣2，0），b＜0可知函数图象经过第二、三、四象限，可得k＜0，根据一次函数的性质可得y随x值的增大而减小，即可得答案．
【详解】
∵一次函数的图象与x轴交于点（﹣2，0），b＜0，
∴函数图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，
∴y随x值的增大而减小，
故选：D．
【】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，图象经过一、三象限；当k＜0时，图象经过二、四象限；图象与y轴的交点坐标为（0，b）；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
5．2021年3月1日青岛市发改委公布了《关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项的通知（征求意见稿）》．《通知（征求意见稿）》规定（日以连续停放24小时计），可免费停放15分钟．在扣除免费时段后，连续停放时间2小时以内的（含2小时）；停放时间超过2小时的部分，收费标准为每半小时2元，则单日停车费y（元）与停放时间t（小时）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据题意易得前15分钟内是免费的，由此可得图象不是从原点开始的，故排除C、D选项，然后根据“连续停放时间2小时以内的（含2小时）；停放时间超过2小时的部分，收费标准为每半小时2元，”可知图象应该是分段的，进而问题可求解．
【详解】
解：由题意得：前15分钟内是免费的，则图象不应该从原点开始，故排除C、D选项，当连续停放2小时（含2小时），停车费是上升的，当时间超过两小时，则超过部分按每半小时2元收费，故函数图象应该是分段的，故排除B选项，所以A选项符合题意；
故选A．
【】
本题主要考查函数图象，解题的关键是根据题意得到函数的图象．
6．下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（ ）
A．y＝2x2中，x为全体实数B．y＝中，x≠﹣1
C．y＝中，x＝0D．y＝中，x＞﹣7
【答案】B
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式，判断即可．
【详解】
解：A、y＝2x2中，x为全体实数，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
B、y＝，x＞﹣1，本选项自变量x的取值范围错误，符合题意；
C、y＝，x＝0，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
D、y＝，x＞﹣7，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
故选：B．
【】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
7．如图，A、B两地相距30千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．甲先到达B地B．甲出发5小时后追上乙
C．乙的速度是3千米/小时D．甲晚出发1小时
【答案】B
【分析】
根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可得，
甲先到达B地，故选项A正确；
甲出发5-1=4小时后追上乙，故选项B错误；
乙的速度是15÷5=3千米/小时，故选项C正确；
甲晚出发1小时，故选项D正确；
故选：B．
【】
本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
本题需要根据已知条件，确定出每一步的函数图像，再把函数图像结合起来即可得到答案．
【详解】
解：∵小明从家步行到书店，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵到达书店后，他在那里看了会书，
∴在书店的这段时间，他离家的距离不变，
又∵再跑步回家，
∴这段时间，他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少，
∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是A，
故选A．
【】
本题主要考查了函数图像的识别，解题的关键在于能够根据实际情况进行分析每一个过程．
9．若一次函数y＝kx+2k﹣1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．0＜k≤C．k≤D．k≥
【答案】A
【分析】
先根据一次函数的图象不过第一象限列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+2k﹣1的图象不经过第一象限，
∴，
解得k＜0．
故选：A．
【】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．
10．如图1，某游池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的AB和CD两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t（s），其中0≤t≤180，到AB边距离为y（m），图2中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系，以下推断：①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短；②小明游泳的速度是m/s；③两人第一次与第三次相遇的时间间隔是75s；④小林离AB边超过20米的总时长为36s．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】
由图象可知，在整个游泳过程中，小明游了3个来回，小林游了2个来回，再根据“路程，速度与时间”的关系逐一判断即可．
【详解】
解：①正确．
在整个游泳过程中，小明游了3个来回，小林游了2个来回，故小林的总路程比小明的总路程更短；
②正确．
小明游泳的速度是：；
③正确，
小林游泳的速度是：；
两人第一次相遇时间为：，
两人第一次与第三次相遇的时间间隔是：，
小明游75米时小林游了50米；
④正确．
小林远离地超过20米的总时长为：；
故选：．
【】
本题考查函数图象的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若直线向下平移2个单位，那么所得的直线的解析式为____．
【答案】
【分析】
直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】
解：直线向下平移2个单位长度后：
即
故答案为：
【】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，熟练掌握函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
12．当函数的函数值取值为2时，自变量的取值是__________．
【答案】2
【分析】
把y＝2代入y＝6−2x中，求得x的值即可．
【详解】
解：把y＝2代入y＝6−2x中，得，6−2x＝2，
解得x＝2，
∴自变量x的取值是2，
故答案为：2．
【】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标一定适合函数解析式．
13．如图，是去年黄瓜的销售价格y（元/千克）随月份x（月）变化的图象．请根据图象描述黄瓜价格最低是 ___月．
【答案】8
【分析】
由图象的最低点知道价格最低是几月．
【详解】
解：由图象可知，x=8时，y最小，
∴黄瓜最低价格是8月．
故答案为：8．
【】
本题考查由函数图象理解对应的函数关系及其实际意义，比较直观．
14．若一次函数y=5x+m的图像不经过第四象限，那么m的取值范围是____．
【答案】m≥0
【分析】
根据已知条件和一次函数的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：∵一次函数y=5x+m的图象不经过第四象限，
∴m≥0，
故答案为：m≥0．
【】
本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象与系数的关系，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
15．函数y＝的自变量的取值范围是______．
【答案】x≠4
【分析】
当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．
【详解】
解：由题可得，8﹣2x 为分母，8﹣2x≠0，
解得x≠4，
∴函数的自变量的取值范围是x≠4，
故答案为：x≠4．
【】
本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．
16．某出租车公司的收费标准如图，其中x（km）表示行驶里程，y(元）表示车费．若乘客在打车后付费42元，则该乘客乘坐出租车行驶了__________km．
【答案】25
【分析】
根据待定系数法得到一次函数的解析式，当时，得到方程，于是得到结论．
【详解】
解：元元，
车费是里程的一次函数，
设，
直线经过，两点，
，
，
当时，即，
解得：，
该乘客乘坐出租车行驶了，
故答案为：25．
【】
本题考查了函数的图象，待定系数法求一次函数的解析式，求得一次函数的解析式是解题的关键．
17．已知正比例函数y＝kx的图象过点（2，﹣4），则该正比例函数的解析式为 ________．
【答案】y＝﹣2x
【分析】
首先把（2，﹣4）代入正比例函数y＝kx中可得k的值，进而得到函数解析式．
【详解】
∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2，
∴该正比例函数的解析式为y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
【】
本题考查求正比例函数解析式，求函数解析式步骤为：设函数解析式；把条件代入所设函数解析式中；解方程或方程组；写出函数解析式．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系，根据图回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发1小时行驶了______千米；乙的速度为______千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为______千米/时．
（2）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
【答案】（1）20；50；12.5；（2）乙出发用0.5小时追上甲
【分析】
（1）根据函数图象可直接进行求解，然后根据总路程÷总的时间=平均速度可求解甲的平均速度；
（2）设乙出发用x小时追上甲，由题意易得20+10x=50x，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由图象可得：甲出发1小时行驶了20千米；乙的速度为50÷1=50（千米/时）；甲骑自行车在全程的平均速度为50÷（5-1）=12.5（千米/时）；
故答案为20；50；12.5；
（2）解：设乙出发用x小时追上甲，根据题意得：甲在2时到5时的平均速度为（50-20）÷（5-2）=10（千米/时），
∴20+10x=50x
解得x=0.5；
答：乙出发用0.5小时追上甲．
【】
本题主要考查函数图象的应用，解题的关键是根据函数图象得到基本信息，然后进行求解即可．
19．已知关于的函数
（1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？
（2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？
【答案】（1），为任意实数；（2），
【分析】
（1）如果函数关系式是关于自变量的一次式，则称为一次函数，用字母表示为y=kx+b，其中k≠0，且k、b为常数；根据一次函数的定义及表示形式完成即可；
（2）若一次函数表达式中b=0，即y=kx，其中k≠0，则称此函数为正比例函数，根据正比例函数的解析式完成即可．
【详解】
（1）由题意知：，则m=±1
当m=－1时，m+1=0
∴m=1
n可为任意实数
即当m=1，n为任意实数时，函数为一次函数．
（2）由（1）知，m=1
但n－3=0，所以n=3
即当m=1，n=3时，函数是正比例函数．
【】
本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系．
20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示．
（1）根据图象，求出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）设两车之间的距离为S千米．
①求两车相遇前S关于x的函数关系式；
②求出租车到达甲地后S关于x的函数关系式．
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，A加油站在甲地与B加油站之间，若两车相遇后，客车进入B加油站时，出租车恰好进入A加油站，求此时两车的行驶时间x的值和A加油站到甲地的距离．
【答案】（1）y1＝60x（0≤x≤10），y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）①S＝﹣160x+600（0≤x＜）；②S＝60x（6≤x≤10）；（3）两车的行驶时间为5小时，A加油站到甲地距离为100km
【分析】
1）用待定系数法可直接求出解析式；
（2）①当时，两车之间的距离为；②结合（1）可得出租车到达甲地后关于的函数关系式；
（3）根据（1）的结论列方程解答即可．
【详解】
解：（1）设，代入点，
得：，
；
设，代入点，，
得：，
；
（2）①由题意，得，
②；
（3）由题意，得，
解得，
此时，加油站距离甲地：，
所以，此时两车的行驶时间为5小时，加油站到甲地距离为．
【】
本题主要考查一次函数的应用，关键是要根据图象用待定系数法求出函数的解析式，根据解析式即可算出两车之间的距离．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知一次函数y＝﹣2x+4．
（1）在平面直角坐标系内画出函数图象；
（2）函数图象经过两点A（﹣，m），B（﹣1，n），比较m，n的大小？
【答案】（1）见解析；（2）m＜n
【分析】
（1）作函数图象步骤：列表、描点、连线，而一次函数图象是一条直线，故取两个点即可；
（2）根据一次函数性质即可得到答案．
【详解】
解：（1）列表：
描点、连线如下图：
（2）∵一次函数y=-2x+4中，k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又函数图象经过两点A（，m），B（-1，n），且＞-1，
∴m＜n．
【】
本题考查一次函数的图象及性质，掌握作函数图像的步骤，熟记一次函数的性质是解题的关键．
22．某学习用品商店销售某种黑色签字笔和某种文具盒，进价和售价保持不变．其中黑色签字笔的进价为2元个，文具盒的进价为12元个，下表是前两个月黑色签字笔和文具盒的销售情况：
（1）求黑色签字笔和文具盒的售价．
（2）第三个月该学习用品商店想再购进黑色签字笔、文具盒共650个，但预算成本不超过2700元，且黑色签字笔最多购进550个．在购进的黑色签字笔和文具盒全部售完的情况下，设购进黑色签字a个，利润为w元，写出w与a之间的函数关系式，并求出第三个月所能获得的最大利润．
【答案】（1）黑色签字笔、文具盒的售价分别为3元个、15元个；（2）第三个月所能获得的最大利润为930元．
【分析】
（1）设黑色签字笔、文具盒的售价分别为x元个，y元个，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意求得a的范围以及w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】
设黑色签字笔、文具盒的售价分别为x元个，y元个．
由题意，得
解得
答：黑色签字笔、文具盒的售价分别为3元个、15元个．
由题意，可得，
解得
又，
，
由题意，可知
，
，且是关于的一次函数，
随的增大而减小，
当时，w有最大值，最大值为930．
第三个月所能获得的最大利润为930元．
【】
此题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，根据题意找到题中的等量关系和不等式关系，列出方程、函数关系以及不等式关系是解题的关键．
23．如图为一次函数l：的图象．
（1）用“＞”、“＝”，“＜”填空：k 0， b 0；
（2）将直线l向下平移2个单位，再向左平移1个单位，发现图象回到l的位置，求k的值；
（3）当k＝3时，将直线l向上平移1个单位得到直线l1，已知：直线l，直线l1，x轴，y轴围成的四边形面积等于1，求b的值．
【答案】（1）＞，＞；（2）k＝2；（3）
【分析】
（1）根据图象和坐标轴的交点位置即可判断k和b的符号；
（2）根据平移规律列出关于k的方程，求出k即可；
（3）用含b的式子表示出面积，列出关于b的方程，求出b即可．
【详解】
解：（1）∵y随着x的增大而增大，
∴k＞0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴b＞0，
故答案为＞，＞；
（2）将直线l向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的直线解析式为：
y＝k（x＋1）＋b－2＝kx＋k＋b－2，
∴k＋b－2＝b，解得k＝2；
（3）将直线l向上平移1个单位得到直线：y＝kx＋b＋1
设直线y＝3x＋b与坐标轴交于A、B两点，可得A（0，b），B（，0）
设直线y＝3x＋b＋1与坐标轴交于C、D两点，
可得D（0，b＋1），C（，0）
∴S四边形ABCD
，
解得：．
【】
本题主要考查一次函数的图象与性质，关键是能根据图象的位置确定系数的取值范围，还有图象的平移规律，即左加右减，上加下减．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．雅礼中学打算购买三角梅、水仙装点学校道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元．
（1）求三角梅、水仙的单价各是多少元？
（2）购买三角梅、水仙共200盆，且购买的三角梅不少于60盆，但不多于80盆：
①设购买三角梅a盆，总费用为W元，求W与a的关系式；
②当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？
【答案】（1）三角梅、水仙的的单价分别为4元、5元；（2）①W＝－a+1000（60≤a≤80）；②当购买三角梅80盆、水仙120盆时，总花费最少，最少费用为920元．
【分析】
（1）根据购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，解方程组即可得到三角梅、水仙的单价各为多少元；
（2）①根据题意，可以写出W与a的关系式；
②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的够花方案，并求出最少费用．
【详解】
解：（1）设三角梅、水仙的单价分别为x元、y元，
根据题意得：，
解得，
答：三角梅、水仙的的单价分别为4元、5元；
（2）①由题意可得，W＝4a+5（200－a），
即W与a的关系式是W＝－a+1000（60≤a≤80）；
②∵W＝－a+1000，
∴W随a的增大而减小，
∵60≤a≤80，
∴当a＝80时，W取得最小值，
此时W＝920，200－a＝200－80＝120，
答：当购买三角梅80盆、水仙120盆时，总花费最少，最少费用为920元．
【】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质解答．
25．如图，在平面直角坐标系中，点E，F，G在矩形ABCO的边上，将△EFO沿EF折叠，点O与点G恰好重合，GH⊥x轴于点H，点M是GH与EF的交点，若CG＝2，B（6，4）．
（1）求点F的坐标；
（2）求直线EF的解析式．
【答案】（1）；（2）y＝x+
【分析】
（1）先设CF为x,再根据勾股定理建立等式求出x
（2）GH//OC，所以内错角相等．折角相等，证明GF=GM，而GF可求，所以GM可求，故M点坐标可求，又点 F坐标可求，所以FE解析式可求．
【详解】
解：（1）设OF=x，则CF=4-x，GF=x，
在 Rt△CGF中，由勾股定理得
CF2+CG2=GF2，
∴(4-x)2+22=x2，解得，
∴F(0，)．
（2）∵GH⊥x轴，OC⊥x轴，
∴GH∥OC，∴∠OFE=∠GMF．
∵∠OFE=∠GFE，∴∠GFM=∠GMF，
∴GF=GM=，HM=4-=．
∴M(2，)．
设直线EF的解析式为y＝kx+b．
∴ ∴
∴直线EF的解析式为y＝x+．
【】
本题考查折叠图形的坐标问题、已知定点求一次函数的问题，掌握设x再利用勾股定理得到等式，充分利用GH平行于OC是本题的解题关键．
x
0
2
y=-2x+4
4
0
时间
销售数量个
销售收入元
（销售收入售价销售数量）
黑色签字笔
文具盒
第一个月
240
120
2520
第二个月
350
150
3300
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与函数y＝2x＋5的图象平行，且与y轴的交点在y轴的负半轴，则一次函数y＝kx＋b（k≠0）的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
与已知直线平行即可得到其比例系数相同，交y轴于负半轴即可得到b＜0，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与函数y＝2x+5的图象平行，且与y轴的交点在y轴的负半轴，，
∴k＝2＞0，b＜0，
∴符合条件的一次函数解析式经过一、三、四象限，
故选：C．
【】
考查了两条直线平行或相交的问题，考查了一次函数的性质，解题的关键是了解两直线平行时比例系数相同．
2．已知一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数的图象和性质得出看k-2＞0，b＜0，解不等式即可．
【详解】
解：∵一次函数y=（k-2）x+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k-2＞0，即k＞2；
故选：C．
【】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
3．已知一次函数的图像经过点、，且，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由题意得出y随x的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图像经过点A（3，y1）、B（4，y2），且y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，
故选：C．
【】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
4．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），若b＜0，则当x的值增大时，y值的变化情况为（ ）
A．增大B．永远为负值C．不变D．减小
【答案】D
【分析】
由图象与x轴交于点（﹣2，0），b＜0可知函数图象经过第二、三、四象限，可得k＜0，根据一次函数的性质可得y随x值的增大而减小，即可得答案．
【详解】
∵一次函数的图象与x轴交于点（﹣2，0），b＜0，
∴函数图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，
∴y随x值的增大而减小，
故选：D．
【】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，图象经过一、三象限；当k＜0时，图象经过二、四象限；图象与y轴的交点坐标为（0，b）；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
5．2021年3月1日青岛市发改委公布了《关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项的通知（征求意见稿）》．《通知（征求意见稿）》规定（日以连续停放24小时计），可免费停放15分钟．在扣除免费时段后，连续停放时间2小时以内的（含2小时）；停放时间超过2小时的部分，收费标准为每半小时2元，则单日停车费y（元）与停放时间t（小时）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据题意易得前15分钟内是免费的，由此可得图象不是从原点开始的，故排除C、D选项，然后根据“连续停放时间2小时以内的（含2小时）；停放时间超过2小时的部分，收费标准为每半小时2元，”可知图象应该是分段的，进而问题可求解．
【详解】
解：由题意得：前15分钟内是免费的，则图象不应该从原点开始，故排除C、D选项，当连续停放2小时（含2小时），停车费是上升的，当时间超过两小时，则超过部分按每半小时2元收费，故函数图象应该是分段的，故排除B选项，所以A选项符合题意；
故选A．
【】
本题主要考查函数图象，解题的关键是根据题意得到函数的图象．
6．下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（ ）
A．y＝2x2中，x为全体实数B．y＝中，x≠﹣1
C．y＝中，x＝0D．y＝中，x＞﹣7
【答案】B
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式，判断即可．
【详解】
解：A、y＝2x2中，x为全体实数，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
B、y＝，x＞﹣1，本选项自变量x的取值范围错误，符合题意；
C、y＝，x＝0，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
D、y＝，x＞﹣7，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
故选：B．
【】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
7．如图，A、B两地相距30千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．甲先到达B地B．甲出发5小时后追上乙
C．乙的速度是3千米/小时D．甲晚出发1小时
【答案】B
【分析】
根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可得，
甲先到达B地，故选项A正确；
甲出发5-1=4小时后追上乙，故选项B错误；
乙的速度是15÷5=3千米/小时，故选项C正确；
甲晚出发1小时，故选项D正确；
故选：B．
【】
本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
本题需要根据已知条件，确定出每一步的函数图像，再把函数图像结合起来即可得到答案．
【详解】
解：∵小明从家步行到书店，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵到达书店后，他在那里看了会书，
∴在书店的这段时间，他离家的距离不变，
又∵再跑步回家，
∴这段时间，他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少，
∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是A，
故选A．
【】
本题主要考查了函数图像的识别，解题的关键在于能够根据实际情况进行分析每一个过程．
9．若一次函数y＝kx+2k﹣1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0B．0＜k≤C．k≤D．k≥
【答案】A
【分析】
先根据一次函数的图象不过第一象限列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+2k﹣1的图象不经过第一象限，
∴，
解得k＜0．
故选：A．
【】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．
10．如图1，某游池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的AB和CD两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t（s），其中0≤t≤180，到AB边距离为y（m），图2中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系，以下推断：①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短；②小明游泳的速度是m/s；③两人第一次与第三次相遇的时间间隔是75s；④小林离AB边超过20米的总时长为36s．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】
由图象可知，在整个游泳过程中，小明游了3个来回，小林游了2个来回，再根据“路程，速度与时间”的关系逐一判断即可．
【详解】
解：①正确．
在整个游泳过程中，小明游了3个来回，小林游了2个来回，故小林的总路程比小明的总路程更短；
②正确．
小明游泳的速度是：；
③正确，
小林游泳的速度是：；
两人第一次相遇时间为：，
两人第一次与第三次相遇的时间间隔是：，
小明游75米时小林游了50米；
④正确．
小林远离地超过20米的总时长为：；
故选：．
【】
本题考查函数图象的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若直线向下平移2个单位，那么所得的直线的解析式为____．
【答案】
【分析】
直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】
解：直线向下平移2个单位长度后：
即
故答案为：
【】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，熟练掌握函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
12．当函数的函数值取值为2时，自变量的取值是__________．
【答案】2
【分析】
把y＝2代入y＝6−2x中，求得x的值即可．
【详解】
解：把y＝2代入y＝6−2x中，得，6−2x＝2，
解得x＝2，
∴自变量x的取值是2，
故答案为：2．
【】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标一定适合函数解析式．
13．如图，是去年黄瓜的销售价格y（元/千克）随月份x（月）变化的图象．请根据图象描述黄瓜价格最低是 ___月．
【答案】8
【分析】
由图象的最低点知道价格最低是几月．
【详解】
解：由图象可知，x=8时，y最小，
∴黄瓜最低价格是8月．
故答案为：8．
【】
本题考查由函数图象理解对应的函数关系及其实际意义，比较直观．
14．若一次函数y=5x+m的图像不经过第四象限，那么m的取值范围是____．
【答案】m≥0
【分析】
根据已知条件和一次函数的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：∵一次函数y=5x+m的图象不经过第四象限，
∴m≥0，
故答案为：m≥0．
【】
本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象与系数的关系，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
15．函数y＝的自变量的取值范围是______．
【答案】x≠4
【分析】
当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．
【详解】
解：由题可得，8﹣2x 为分母，8﹣2x≠0，
解得x≠4，
∴函数的自变量的取值范围是x≠4，
故答案为：x≠4．
【】
本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．
16．某出租车公司的收费标准如图，其中x（km）表示行驶里程，y(元）表示车费．若乘客在打车后付费42元，则该乘客乘坐出租车行驶了__________km．
【答案】25
【分析】
根据待定系数法得到一次函数的解析式，当时，得到方程，于是得到结论．
【详解】
解：元元，
车费是里程的一次函数，
设，
直线经过，两点，
，
，
当时，即，
解得：，
该乘客乘坐出租车行驶了，
故答案为：25．
【】
本题考查了函数的图象，待定系数法求一次函数的解析式，求得一次函数的解析式是解题的关键．
17．已知正比例函数y＝kx的图象过点（2，﹣4），则该正比例函数的解析式为 ________．
【答案】y＝﹣2x
【分析】
首先把（2，﹣4）代入正比例函数y＝kx中可得k的值，进而得到函数解析式．
【详解】
∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2，
∴该正比例函数的解析式为y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
【】
本题考查求正比例函数解析式，求函数解析式步骤为：设函数解析式；把条件代入所设函数解析式中；解方程或方程组；写出函数解析式．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系，根据图回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发1小时行驶了______千米；乙的速度为______千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为______千米/时．
（2）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
【答案】（1）20；50；12.5；（2）乙出发用0.5小时追上甲
【分析】
（1）根据函数图象可直接进行求解，然后根据总路程÷总的时间=平均速度可求解甲的平均速度；
（2）设乙出发用x小时追上甲，由题意易得20+10x=50x，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由图象可得：甲出发1小时行驶了20千米；乙的速度为50÷1=50（千米/时）；甲骑自行车在全程的平均速度为50÷（5-1）=12.5（千米/时）；
故答案为20；50；12.5；
（2）解：设乙出发用x小时追上甲，根据题意得：甲在2时到5时的平均速度为（50-20）÷（5-2）=10（千米/时），
∴20+10x=50x
解得x=0.5；
答：乙出发用0.5小时追上甲．
【】
本题主要考查函数图象的应用，解题的关键是根据函数图象得到基本信息，然后进行求解即可．
19．已知关于的函数
（1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？
（2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？
【答案】（1），为任意实数；（2），
【分析】
（1）如果函数关系式是关于自变量的一次式，则称为一次函数，用字母表示为y=kx+b，其中k≠0，且k、b为常数；根据一次函数的定义及表示形式完成即可；
（2）若一次函数表达式中b=0，即y=kx，其中k≠0，则称此函数为正比例函数，根据正比例函数的解析式完成即可．
【详解】
（1）由题意知：，则m=±1
当m=－1时，m+1=0
∴m=1
n可为任意实数
即当m=1，n为任意实数时，函数为一次函数．
（2）由（1）知，m=1
但n－3=0，所以n=3
即当m=1，n=3时，函数是正比例函数．
【】
本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系．
20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示．
（1）根据图象，求出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）设两车之间的距离为S千米．
①求两车相遇前S关于x的函数关系式；
②求出租车到达甲地后S关于x的函数关系式．
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，A加油站在甲地与B加油站之间，若两车相遇后，客车进入B加油站时，出租车恰好进入A加油站，求此时两车的行驶时间x的值和A加油站到甲地的距离．
【答案】（1）y1＝60x（0≤x≤10），y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）①S＝﹣160x+600（0≤x＜）；②S＝60x（6≤x≤10）；（3）两车的行驶时间为5小时，A加油站到甲地距离为100km
【分析】
1）用待定系数法可直接求出解析式；
（2）①当时，两车之间的距离为；②结合（1）可得出租车到达甲地后关于的函数关系式；
（3）根据（1）的结论列方程解答即可．
【详解】
解：（1）设，代入点，
得：，
；
设，代入点，，
得：，
；
（2）①由题意，得，
②；
（3）由题意，得，
解得，
此时，加油站距离甲地：，
所以，此时两车的行驶时间为5小时，加油站到甲地距离为．
【】
本题主要考查一次函数的应用，关键是要根据图象用待定系数法求出函数的解析式，根据解析式即可算出两车之间的距离．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知一次函数y＝﹣2x+4．
（1）在平面直角坐标系内画出函数图象；
（2）函数图象经过两点A（﹣，m），B（﹣1，n），比较m，n的大小？
【答案】（1）见解析；（2）m＜n
【分析】
（1）作函数图象步骤：列表、描点、连线，而一次函数图象是一条直线，故取两个点即可；
（2）根据一次函数性质即可得到答案．
【详解】
解：（1）列表：
描点、连线如下图：
（2）∵一次函数y=-2x+4中，k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又函数图象经过两点A（，m），B（-1，n），且＞-1，
∴m＜n．
【】
本题考查一次函数的图象及性质，掌握作函数图像的步骤，熟记一次函数的性质是解题的关键．
22．某学习用品商店销售某种黑色签字笔和某种文具盒，进价和售价保持不变．其中黑色签字笔的进价为2元个，文具盒的进价为12元个，下表是前两个月黑色签字笔和文具盒的销售情况：
（1）求黑色签字笔和文具盒的售价．
（2）第三个月该学习用品商店想再购进黑色签字笔、文具盒共650个，但预算成本不超过2700元，且黑色签字笔最多购进550个．在购进的黑色签字笔和文具盒全部售完的情况下，设购进黑色签字a个，利润为w元，写出w与a之间的函数关系式，并求出第三个月所能获得的最大利润．
【答案】（1）黑色签字笔、文具盒的售价分别为3元个、15元个；（2）第三个月所能获得的最大利润为930元．
【分析】
（1）设黑色签字笔、文具盒的售价分别为x元个，y元个，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意求得a的范围以及w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】
设黑色签字笔、文具盒的售价分别为x元个，y元个．
由题意，得
解得
答：黑色签字笔、文具盒的售价分别为3元个、15元个．
由题意，可得，
解得
又，
，
由题意，可知
，
，且是关于的一次函数，
随的增大而减小，
当时，w有最大值，最大值为930．
第三个月所能获得的最大利润为930元．
【】
此题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，根据题意找到题中的等量关系和不等式关系，列出方程、函数关系以及不等式关系是解题的关键．
23．如图为一次函数l：的图象．
（1）用“＞”、“＝”，“＜”填空：k 0， b 0；
（2）将直线l向下平移2个单位，再向左平移1个单位，发现图象回到l的位置，求k的值；
（3）当k＝3时，将直线l向上平移1个单位得到直线l1，已知：直线l，直线l1，x轴，y轴围成的四边形面积等于1，求b的值．
【答案】（1）＞，＞；（2）k＝2；（3）
【分析】
（1）根据图象和坐标轴的交点位置即可判断k和b的符号；
（2）根据平移规律列出关于k的方程，求出k即可；
（3）用含b的式子表示出面积，列出关于b的方程，求出b即可．
【详解】
解：（1）∵y随着x的增大而增大，
∴k＞0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴b＞0，
故答案为＞，＞；
（2）将直线l向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的直线解析式为：
y＝k（x＋1）＋b－2＝kx＋k＋b－2，
∴k＋b－2＝b，解得k＝2；
（3）将直线l向上平移1个单位得到直线：y＝kx＋b＋1
设直线y＝3x＋b与坐标轴交于A、B两点，可得A（0，b），B（，0）
设直线y＝3x＋b＋1与坐标轴交于C、D两点，
可得D（0，b＋1），C（，0）
∴S四边形ABCD
，
解得：．
【】
本题主要考查一次函数的图象与性质，关键是能根据图象的位置确定系数的取值范围，还有图象的平移规律，即左加右减，上加下减．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．雅礼中学打算购买三角梅、水仙装点学校道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元．
（1）求三角梅、水仙的单价各是多少元？
（2）购买三角梅、水仙共200盆，且购买的三角梅不少于60盆，但不多于80盆：
①设购买三角梅a盆，总费用为W元，求W与a的关系式；
②当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？
【答案】（1）三角梅、水仙的的单价分别为4元、5元；（2）①W＝－a+1000（60≤a≤80）；②当购买三角梅80盆、水仙120盆时，总花费最少，最少费用为920元．
【分析】
（1）根据购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，解方程组即可得到三角梅、水仙的单价各为多少元；
（2）①根据题意，可以写出W与a的关系式；
②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的够花方案，并求出最少费用．
【详解】
解：（1）设三角梅、水仙的单价分别为x元、y元，
根据题意得：，
解得，
答：三角梅、水仙的的单价分别为4元、5元；
（2）①由题意可得，W＝4a+5（200－a），
即W与a的关系式是W＝－a+1000（60≤a≤80）；
②∵W＝－a+1000，
∴W随a的增大而减小，
∵60≤a≤80，
∴当a＝80时，W取得最小值，
此时W＝920，200－a＝200－80＝120，
答：当购买三角梅80盆、水仙120盆时，总花费最少，最少费用为920元．
【】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质解答．
25．如图，在平面直角坐标系中，点E，F，G在矩形ABCO的边上，将△EFO沿EF折叠，点O与点G恰好重合，GH⊥x轴于点H，点M是GH与EF的交点，若CG＝2，B（6，4）．
（1）求点F的坐标；
（2）求直线EF的解析式．
【答案】（1）；（2）y＝x+
【分析】
（1）先设CF为x,再根据勾股定理建立等式求出x
（2）GH//OC，所以内错角相等．折角相等，证明GF=GM，而GF可求，所以GM可求，故M点坐标可求，又点 F坐标可求，所以FE解析式可求．
【详解】
解：（1）设OF=x，则CF=4-x，GF=x，
在 Rt△CGF中，由勾股定理得
CF2+CG2=GF2，
∴(4-x)2+22=x2，解得，
∴F(0，)．
（2）∵GH⊥x轴，OC⊥x轴，
∴GH∥OC，∴∠OFE=∠GMF．
∵∠OFE=∠GFE，∴∠GFM=∠GMF，
∴GF=GM=，HM=4-=．
∴M(2，)．
设直线EF的解析式为y＝kx+b．
∴ ∴
∴直线EF的解析式为y＝x+．
【】
本题考查折叠图形的坐标问题、已知定点求一次函数的问题，掌握设x再利用勾股定理得到等式，充分利用GH平行于OC是本题的解题关键．
x
0
2
y=-2x+4
4
0
时间
销售数量个
销售收入元
（销售收入售价销售数量）
黑色签字笔
文具盒
第一个月
240
120
2520
第二个月
350
150
3300
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