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2021学年第六章 数据的分析综合与测试同步训练题
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这是一份2021学年第六章 数据的分析综合与测试同步训练题，文件包含第六章《数据的分析》检测卷八年级数学上学期同步单元检测北师大版原卷版docx、第六章《数据的分析》检测卷八年级数学上学期同步单元检测北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（ ）
A．78B．81C．91D．77.3
【答案】A
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92，
则其中位数为=78，
故选：A．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】B
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．
【详解】
解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，
∴他们年龄的众数为13．
故选B．
本题考查了众数的定义，理解定义是解题的关键．
3．在体育中考跳绳项目中，某小组的9位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176、180，这组数据的众数为（ ）
A．176B．175和176C．178D．176和180
【答案】A
【分析】
根据一组数据中出现次数最多的数即为众数求解可得．
【详解】
解：由题意可知，数据175、176、175、180、179、176、180、176、180中176出现了3次，是出现的次数最多的数，故众数为176，
故选：A．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
4．2021年5月22日，杂交水稻之父袁隆平院士因病去世，他的团队培育的第三代杂交水稻双季亩产突破3000斤．为了考察A、B两块试验田中稻穗生长情况，从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重．若要选出稻穗生长更均衡的实验田，需要关注以下哪个数据（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
【答案】C
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵要选出稻穗生长更均衡的实验田，
∴需要关注数据的方差，
故选：C．
本题考查了统计量的选择，掌握方差的意义是解题的关键．
5．在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表，则这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）
A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80
【答案】C
【分析】
按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间位置上的两个数的平均数叫中位数，一组数据中出现次数最多的数值叫众数，根据中位数和众数定义即可求解．
【详解】
解：表格中数据已经排序，中位数是第5个数据85与第6个数据85的平均数=；
重复次数最多的数据是85，所以众数是85 ．
故选择C．
本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数定义是解题关键．
6．在“永远跟党走，奋进新时代”班级合唱赛上，七位评委给1号班级的评分如下：90，96，91，96，95，94，97．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95
【答案】B
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；
而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96，97），处于中间位置的那个数是95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是95．
故这组数据的众数和中位数分别是96，95．
故选：B．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7．某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：
则这16名队员年龄的众数是（ ）
A．5B．6C．14D．15
【答案】D
【分析】
根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．
【详解】
解：∵年龄是15岁的人数最多，有6个人，
∴这些队员年龄的众数是15；
故选：D．
本题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
8．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147
样本数据（这12位选手成绩）的中位数是（ ）
A．143B．144C．145D．146
【答案】D
【分析】
根据中位数的定义直接求解即可．
【详解】
解：把这些数从小到大排列为：124 129 136 145 145 145 147 154 158 165 175 180，
则中位数是：＝146（min）．
故选：D．
本题考查中位数，熟练掌握中位数的求法，找准中间位置是解答的关键．
9．某校九（3）班模拟开展了一次“中国诗词大赛”，其中10名同学的得分情况如下表：
那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．9和9B．9和8.5C．10和9D．8和9
【答案】C
【分析】
根据众数、中位数的定义分别求解即可．
【详解】
由表格可知，在这10个数据中，10分出现次数最多，有4次，故这10名学生所得分数的众数是10；
∵这10名学生所得分数按从小到大的顺序排列为：7、8、8、9、9、9、10、10、10、10，
第5、6个都是9，
∴这10名学生所得分数的中位数为9．
故选：C．
本题考查众数、中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据是众数，注重众数不止一个；按从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个（或者两个的平均数）是中位数．
10．2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：
今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【分析】
首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．
【详解】
根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，
故选B．
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是____．
【答案】7
【分析】
根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数加上或减去同一个数，再根据数据都乘以同一个数，平均数乘以这个数，从而得出答案．
【详解】
解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，
∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数是2×3+1=7．
故答案为：7．
此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．
12．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是___．
【答案】95.5
【分析】
利用加权平均数的定义计算即可．
【详解】
解：由题意可得：
=95.5，
故答案为：95.5．
本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．
13．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是______．
【答案】2
【分析】
根据中位数的求解方法求解即可．
【详解】
解：将所给6个数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，
则中位数为=2，
故答案为：2．
本题考查中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键．
14．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
则所有员工的年薪的平均数比中位数多______万元．
【答案】3.15
【分析】
计算出这组数据的平均数，再找出中位数，即可求解．
【详解】
由平均数的计算公式得：，
将20个数据从小到大排列，由知，中位数是第十和第十一个数，即：；
所以平均数比中位数多：．
故答案是：．
本题主要考察数据统计中的平均数和中位数，难度不大．解题的关键在于平均数公式的运用和中位数的求法．
15．昌平区五月份某一周每天的最高气温统计如下表：
则这组数据的平均数是______℃，众数是_____℃．
【答案】24 24
【分析】
根据众数的定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．
【详解】
这组数据的平均数是（℃）.
因为24℃出现了3次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是24℃；
故答案为：24，24．
本题考查了加权平均数和众数的定义，熟练掌握定义和公式是解题的关键．
16．若一组数据,,的方差为3，那么数据,,的方差是_______．
【答案】3
【分析】
设一组数据,,的平均数为 ，可得 ，进而根据数据,,的平均数为 ，方差的定义可得到，即可求出数据,,的方差．
【详解】
解：设一组数据,,的平均数为 ，则 ，
∴数据,,的平均数为，
∵数据,,的方差为3，即 ，
∴数据,,的方差是
．
故答案为： ．
本题主要考查了方差的定义，先求出数据,,的平均数为 ，熟记方差的定义是解题的关键．
17．已知一组数据10，8，9，8，5，则这组数据的方差是______．
【答案】2.8
【分析】
根据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，其平均数为=8，
则其方差==2.8，
故答案为：2.8．
本题考查数据的方差的计算，注意方差的计算公式，属于基础题．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：w≤50时，空气质量为优：51≤w≤100时，空气质量为良：101≤w≤150时，空气质量为轻度污染：151≤w≤200时，空气质量为中度污染，……
根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出空气质量指数这组数据的众数、中位数的值；
（2）请补全空气质量天数条形统计图；
（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图：（提示：图中有20个等面积小扇形）（请用不同的斜线表示出阴影区域，井写出所占百分比．）
（4）健康专家温馨提示：空气质量指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
【答案】（1）90，90；（2）见解析；（3）见解析；（4）219天．
【分析】
（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30个数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；
（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；
（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；
（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．
【详解】
解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；
在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；
故答案为：90，90．
（2）由题意，得
轻度污染的天数为：30-3-15=12天．
（3）由题意，得
优所占的圆心角的度数为：3÷30×360°=36°，
良所占的圆心角的度数为：15÷30×360°=180°，
轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360°=144°
（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数估计为：18÷30×365=219天．
本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用，条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键．
19．县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？乙运动员测试数据的中位数是多少？
（2）分别计算甲、乙测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）的计算结果，你认为推荐谁参加省里比赛较合适？请说明理由．
【答案】（1）甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环，乙运动员测试数据的中位数是9.5环；（2），；（3）甲，理由见解析
【分析】
（1）根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案；
（2）根据方差的公式进行计算即可得出答案；
（3）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．
【详解】
解：（1），
，
乙的测试成绩由小到大为：7、8、9、10、10、10，
∴乙的中位数=，
∴甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环，乙运动员测试，数据的中位数是9.5环；
（2），
；
（3）∵甲、乙的测试平均成绩都是9环，而，即甲的成绩相对来说比较稳定，
∴推荐甲运动员参加省里比赛较合适．
本题考查方差、平均数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
20．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）
（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为 分、 分；
（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
【答案】（1）85；86；（2）甲
【分析】
（1）根据算术平均数的定义求解即可；
（2）根据加权平均数的定义求解即可．
【详解】
解：（1）甲“三项测试”的平均成绩为＝85（分），
乙“三项测试”的平均成绩为＝86（分），
故答案为：85、86；
（2）甲的平均成绩为＝86.5（分），
乙的平均成绩为＝85.8（分），
∴应该录取甲．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的定义．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计图：
（1）根据上图提供的数据填空：
的值是 ，的值是 ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
【答案】（1）80，85；（2）因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好；（3）初中部的成绩比较稳定
【分析】
（1）根据中位数、众数的定义求解；
（2）通过比较中位数来确定；
（3）通过比较方差确定．
【详解】
解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，
∴中位数为80，
∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85．
(2)（分）
因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好．
(3)高中部方差为：
∴初中部的成绩比较稳定．
本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查了平均数、中位数和众数．
22．某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
（1）求参加本次竞赛的职工人数；
（2）求参赛职工的平均成绩．
【答案】（1）60人；（2）96.4分
【分析】
（1）根据92分的人数和所占的百分比即可得出总人数；
（2）先分别求出每个小组的人数，再利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．
【详解】
解：（1）参加本次竞赛的职工人数有：（人；
（2）94分的人数有：（人，
98分的人数有：（人，
参赛职工的平均成绩为：（分．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了平均数的计算．
23．为加强同学们的疫情防控意识，某校开展了新冠肺炎防护知识调研，先从全校学生的调研成绩中随机抽取40名学生调研成绩，并将他们的调研成绩（满分100分）．进行整理、描述和分析，数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，部分信息如下：
①40名学生调研成绩频数分布直方图如图所示；
②40名学生的调研成绩的平均数、中位数、众数（注：众数在70≤x＜80这一组里）如表；
③40名学生的调研成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是70，76，72，77，78，76，76，76，74，79，77，71，78，77．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图．
（2）从成绩在70≤x＜80这一组的14名同学中，随机抽取了6名学生协助政教处普及疫情防控知识，这6名学生成绩分别为72，74，76，77，78，79，请计算这6名学生成绩的方差；
（3）该校参加防护知识调研的学生共有600人，学校计划让参加在前50%的学生获奖，请你说明最低分至少应该定位多少分？
【答案】（1）a＝76.5，b＝76，图见解析；（2）；（3）77分
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义计算即可．
（2）根据方差的计算方法计算即可．
（3）根据中位数的意义解决问题即可．
【详解】
解：（1）成绩在60≤x＜70这一组的有40﹣5﹣14﹣10﹣4＝7（人），
∵随机抽取40名学生的调研成绩，
∴中位数是第20，21个数的平均数，
由题意知，第20，21个数落在70≤x＜80这一组，从小到大排列为：70，71，72，74，76， 76，76，76，77， 77，77， 78，78， 79，
∴将40名学生的调研成绩从小到大排列，第20，21个数为76，77，
∴中位数a＝(76+77)÷2＝76.5，
∵众数在70≤x＜80这一组里，70≤x＜80这一组76出现的次数最多，
∴众数b＝76，
补全频数分布直方图如图：
故答案为：76.5，76；
（2）＝(72+74+76+77+78+79)＝76，
s2＝[(72﹣76)2+(74﹣76)2+(76﹣76)2+(77﹣76)2+(78﹣76)2+(79﹣76)2]＝；
（3）∵这40人中从高到低排列，第20名的成绩为77分，
∴要让成绩排在前50%的学生获奖，最低分应该定为77分．
本题考查频数分布直方图，中位数，方差，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．“父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的，，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？
【答案】（1），，；（2）《你好，李焕英》，《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高；（3）385个
【分析】
（1）根据《一荤一素》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值，
（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可.
【详解】
解：（1）《一荤一素》调查得分为“10分”所占的百分比为：，即，
《你好，李焕英》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8.5，即，
《一荤一素》调查得分出现次数最多的是8分，共出现7次，因此众数是8，即，
答：，，；
（2）《你好，李焕英》，理由为：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高，
答：《你好，李焕英》，理由为：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高；
（3）（人），
答：这两部作品一共可得到385个满分．
本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
25．为庆祝中国共产党建党100周年，某校八年级开展了以“明党史，跟党走”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了条形统计图（满分为30分，最低为26分），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的学生人数为 ；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校八年级共有1200名学生参加了此项竞赛，得30分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮助年级组估计需准备多少份“一等奖”奖品？
【答案】（1）50；（2）平均数为27.8，中位数是28，众数是28；（3）120份
【分析】
（1）根据条形统计图可求出调查人数；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义和求法，分别计算即可；
（3）样本估计总体，用1200去乘样本中得30分的人数所占的比例即可．
【详解】
解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：9+12+14+10+5＝50（人）．
故答案为：50；
（2）平均数是：（分），
∵在这组数据中，28出现14次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是28，
将这组数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是28，因此中位数是28，
答：平均数为27.8，中位数是28，众数是28；
（3）（份），
答：估计需准备120份“一等奖”奖品．
本题考查条形统计图的意义，中位数、众数、以及用样本来估计总体，即将一组数据从小到大（从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数，理解统计图中数量关系是解题关键．
所得分数（单位：分）
80
85
90
95
得分人数
3
4
2
1
年龄岁
13
14
15
16
人数
3
5
6
2
人数
1
2
3
4
分数
7
8
9
10
甲
乙
丙
丁
25
25
24
21
s2
2.2
2.0
2.1
2.0
年薪/万元
40
22
20
8
5
4
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
最高气温（℃）
22
24
25
27
天数
2
3
1
1
空气质量指数（u）
30
40
70
80
90
110
120
140
天数（t）
1
2
3
5
7
6
4
2
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
项目
选手
阅读能力
思维能力
表达能力
甲
94
87
74
乙
96
82
80
平均数
中位数
众数
方差
初中部
*
85
70
高中部
85
100
*
平均数
中位数
众数
77.4
a
b
平均数
众数
中位数
《你好，李焕英》
8.2
9
b
《一荤一素》
7.8
8
1．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（ ）
A．78B．81C．91D．77.3
【答案】A
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92，
则其中位数为=78，
故选：A．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】B
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．
【详解】
解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，
∴他们年龄的众数为13．
故选B．
本题考查了众数的定义，理解定义是解题的关键．
3．在体育中考跳绳项目中，某小组的9位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176、180，这组数据的众数为（ ）
A．176B．175和176C．178D．176和180
【答案】A
【分析】
根据一组数据中出现次数最多的数即为众数求解可得．
【详解】
解：由题意可知，数据175、176、175、180、179、176、180、176、180中176出现了3次，是出现的次数最多的数，故众数为176，
故选：A．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
4．2021年5月22日，杂交水稻之父袁隆平院士因病去世，他的团队培育的第三代杂交水稻双季亩产突破3000斤．为了考察A、B两块试验田中稻穗生长情况，从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重．若要选出稻穗生长更均衡的实验田，需要关注以下哪个数据（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
【答案】C
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵要选出稻穗生长更均衡的实验田，
∴需要关注数据的方差，
故选：C．
本题考查了统计量的选择，掌握方差的意义是解题的关键．
5．在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表，则这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）
A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80
【答案】C
【分析】
按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间位置上的两个数的平均数叫中位数，一组数据中出现次数最多的数值叫众数，根据中位数和众数定义即可求解．
【详解】
解：表格中数据已经排序，中位数是第5个数据85与第6个数据85的平均数=；
重复次数最多的数据是85，所以众数是85 ．
故选择C．
本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数定义是解题关键．
6．在“永远跟党走，奋进新时代”班级合唱赛上，七位评委给1号班级的评分如下：90，96，91，96，95，94，97．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95
【答案】B
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；
而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96，97），处于中间位置的那个数是95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是95．
故这组数据的众数和中位数分别是96，95．
故选：B．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7．某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：
则这16名队员年龄的众数是（ ）
A．5B．6C．14D．15
【答案】D
【分析】
根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．
【详解】
解：∵年龄是15岁的人数最多，有6个人，
∴这些队员年龄的众数是15；
故选：D．
本题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
8．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147
样本数据（这12位选手成绩）的中位数是（ ）
A．143B．144C．145D．146
【答案】D
【分析】
根据中位数的定义直接求解即可．
【详解】
解：把这些数从小到大排列为：124 129 136 145 145 145 147 154 158 165 175 180，
则中位数是：＝146（min）．
故选：D．
本题考查中位数，熟练掌握中位数的求法，找准中间位置是解答的关键．
9．某校九（3）班模拟开展了一次“中国诗词大赛”，其中10名同学的得分情况如下表：
那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．9和9B．9和8.5C．10和9D．8和9
【答案】C
【分析】
根据众数、中位数的定义分别求解即可．
【详解】
由表格可知，在这10个数据中，10分出现次数最多，有4次，故这10名学生所得分数的众数是10；
∵这10名学生所得分数按从小到大的顺序排列为：7、8、8、9、9、9、10、10、10、10，
第5、6个都是9，
∴这10名学生所得分数的中位数为9．
故选：C．
本题考查众数、中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据是众数，注重众数不止一个；按从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个（或者两个的平均数）是中位数．
10．2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：
今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【分析】
首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．
【详解】
根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，
故选B．
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是____．
【答案】7
【分析】
根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数加上或减去同一个数，再根据数据都乘以同一个数，平均数乘以这个数，从而得出答案．
【详解】
解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，
∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数是2×3+1=7．
故答案为：7．
此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．
12．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是___．
【答案】95.5
【分析】
利用加权平均数的定义计算即可．
【详解】
解：由题意可得：
=95.5，
故答案为：95.5．
本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．
13．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是______．
【答案】2
【分析】
根据中位数的求解方法求解即可．
【详解】
解：将所给6个数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，
则中位数为=2，
故答案为：2．
本题考查中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键．
14．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
则所有员工的年薪的平均数比中位数多______万元．
【答案】3.15
【分析】
计算出这组数据的平均数，再找出中位数，即可求解．
【详解】
由平均数的计算公式得：，
将20个数据从小到大排列，由知，中位数是第十和第十一个数，即：；
所以平均数比中位数多：．
故答案是：．
本题主要考察数据统计中的平均数和中位数，难度不大．解题的关键在于平均数公式的运用和中位数的求法．
15．昌平区五月份某一周每天的最高气温统计如下表：
则这组数据的平均数是______℃，众数是_____℃．
【答案】24 24
【分析】
根据众数的定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．
【详解】
这组数据的平均数是（℃）.
因为24℃出现了3次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是24℃；
故答案为：24，24．
本题考查了加权平均数和众数的定义，熟练掌握定义和公式是解题的关键．
16．若一组数据,,的方差为3，那么数据,,的方差是_______．
【答案】3
【分析】
设一组数据,,的平均数为 ，可得 ，进而根据数据,,的平均数为 ，方差的定义可得到，即可求出数据,,的方差．
【详解】
解：设一组数据,,的平均数为 ，则 ，
∴数据,,的平均数为，
∵数据,,的方差为3，即 ，
∴数据,,的方差是
．
故答案为： ．
本题主要考查了方差的定义，先求出数据,,的平均数为 ，熟记方差的定义是解题的关键．
17．已知一组数据10，8，9，8，5，则这组数据的方差是______．
【答案】2.8
【分析】
根据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，其平均数为=8，
则其方差==2.8，
故答案为：2.8．
本题考查数据的方差的计算，注意方差的计算公式，属于基础题．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：w≤50时，空气质量为优：51≤w≤100时，空气质量为良：101≤w≤150时，空气质量为轻度污染：151≤w≤200时，空气质量为中度污染，……
根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出空气质量指数这组数据的众数、中位数的值；
（2）请补全空气质量天数条形统计图；
（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图：（提示：图中有20个等面积小扇形）（请用不同的斜线表示出阴影区域，井写出所占百分比．）
（4）健康专家温馨提示：空气质量指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
【答案】（1）90，90；（2）见解析；（3）见解析；（4）219天．
【分析】
（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30个数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；
（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；
（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；
（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．
【详解】
解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；
在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；
故答案为：90，90．
（2）由题意，得
轻度污染的天数为：30-3-15=12天．
（3）由题意，得
优所占的圆心角的度数为：3÷30×360°=36°，
良所占的圆心角的度数为：15÷30×360°=180°，
轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360°=144°
（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数估计为：18÷30×365=219天．
本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用，条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键．
19．县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？乙运动员测试数据的中位数是多少？
（2）分别计算甲、乙测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）的计算结果，你认为推荐谁参加省里比赛较合适？请说明理由．
【答案】（1）甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环，乙运动员测试数据的中位数是9.5环；（2），；（3）甲，理由见解析
【分析】
（1）根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案；
（2）根据方差的公式进行计算即可得出答案；
（3）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．
【详解】
解：（1），
，
乙的测试成绩由小到大为：7、8、9、10、10、10，
∴乙的中位数=，
∴甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环，乙运动员测试，数据的中位数是9.5环；
（2），
；
（3）∵甲、乙的测试平均成绩都是9环，而，即甲的成绩相对来说比较稳定，
∴推荐甲运动员参加省里比赛较合适．
本题考查方差、平均数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
20．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）
（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为 分、 分；
（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
【答案】（1）85；86；（2）甲
【分析】
（1）根据算术平均数的定义求解即可；
（2）根据加权平均数的定义求解即可．
【详解】
解：（1）甲“三项测试”的平均成绩为＝85（分），
乙“三项测试”的平均成绩为＝86（分），
故答案为：85、86；
（2）甲的平均成绩为＝86.5（分），
乙的平均成绩为＝85.8（分），
∴应该录取甲．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的定义．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计图：
（1）根据上图提供的数据填空：
的值是 ，的值是 ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
【答案】（1）80，85；（2）因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好；（3）初中部的成绩比较稳定
【分析】
（1）根据中位数、众数的定义求解；
（2）通过比较中位数来确定；
（3）通过比较方差确定．
【详解】
解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，
∴中位数为80，
∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85．
(2)（分）
因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好．
(3)高中部方差为：
∴初中部的成绩比较稳定．
本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查了平均数、中位数和众数．
22．某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
（1）求参加本次竞赛的职工人数；
（2）求参赛职工的平均成绩．
【答案】（1）60人；（2）96.4分
【分析】
（1）根据92分的人数和所占的百分比即可得出总人数；
（2）先分别求出每个小组的人数，再利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．
【详解】
解：（1）参加本次竞赛的职工人数有：（人；
（2）94分的人数有：（人，
98分的人数有：（人，
参赛职工的平均成绩为：（分．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了平均数的计算．
23．为加强同学们的疫情防控意识，某校开展了新冠肺炎防护知识调研，先从全校学生的调研成绩中随机抽取40名学生调研成绩，并将他们的调研成绩（满分100分）．进行整理、描述和分析，数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，部分信息如下：
①40名学生调研成绩频数分布直方图如图所示；
②40名学生的调研成绩的平均数、中位数、众数（注：众数在70≤x＜80这一组里）如表；
③40名学生的调研成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是70，76，72，77，78，76，76，76，74，79，77，71，78，77．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图．
（2）从成绩在70≤x＜80这一组的14名同学中，随机抽取了6名学生协助政教处普及疫情防控知识，这6名学生成绩分别为72，74，76，77，78，79，请计算这6名学生成绩的方差；
（3）该校参加防护知识调研的学生共有600人，学校计划让参加在前50%的学生获奖，请你说明最低分至少应该定位多少分？
【答案】（1）a＝76.5，b＝76，图见解析；（2）；（3）77分
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义计算即可．
（2）根据方差的计算方法计算即可．
（3）根据中位数的意义解决问题即可．
【详解】
解：（1）成绩在60≤x＜70这一组的有40﹣5﹣14﹣10﹣4＝7（人），
∵随机抽取40名学生的调研成绩，
∴中位数是第20，21个数的平均数，
由题意知，第20，21个数落在70≤x＜80这一组，从小到大排列为：70，71，72，74，76， 76，76，76，77， 77，77， 78，78， 79，
∴将40名学生的调研成绩从小到大排列，第20，21个数为76，77，
∴中位数a＝(76+77)÷2＝76.5，
∵众数在70≤x＜80这一组里，70≤x＜80这一组76出现的次数最多，
∴众数b＝76，
补全频数分布直方图如图：
故答案为：76.5，76；
（2）＝(72+74+76+77+78+79)＝76，
s2＝[(72﹣76)2+(74﹣76)2+(76﹣76)2+(77﹣76)2+(78﹣76)2+(79﹣76)2]＝；
（3）∵这40人中从高到低排列，第20名的成绩为77分，
∴要让成绩排在前50%的学生获奖，最低分应该定为77分．
本题考查频数分布直方图，中位数，方差，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．“父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的，，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？
【答案】（1），，；（2）《你好，李焕英》，《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高；（3）385个
【分析】
（1）根据《一荤一素》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值，
（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可.
【详解】
解：（1）《一荤一素》调查得分为“10分”所占的百分比为：，即，
《你好，李焕英》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8.5，即，
《一荤一素》调查得分出现次数最多的是8分，共出现7次，因此众数是8，即，
答：，，；
（2）《你好，李焕英》，理由为：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高，
答：《你好，李焕英》，理由为：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高；
（3）（人），
答：这两部作品一共可得到385个满分．
本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
25．为庆祝中国共产党建党100周年，某校八年级开展了以“明党史，跟党走”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了条形统计图（满分为30分，最低为26分），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的学生人数为 ；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校八年级共有1200名学生参加了此项竞赛，得30分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮助年级组估计需准备多少份“一等奖”奖品？
【答案】（1）50；（2）平均数为27.8，中位数是28，众数是28；（3）120份
【分析】
（1）根据条形统计图可求出调查人数；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义和求法，分别计算即可；
（3）样本估计总体，用1200去乘样本中得30分的人数所占的比例即可．
【详解】
解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：9+12+14+10+5＝50（人）．
故答案为：50；
（2）平均数是：（分），
∵在这组数据中，28出现14次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是28，
将这组数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是28，因此中位数是28，
答：平均数为27.8，中位数是28，众数是28；
（3）（份），
答：估计需准备120份“一等奖”奖品．
本题考查条形统计图的意义，中位数、众数、以及用样本来估计总体，即将一组数据从小到大（从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数，理解统计图中数量关系是解题关键．
所得分数（单位：分）
80
85
90
95
得分人数
3
4
2
1
年龄岁
13
14
15
16
人数
3
5
6
2
人数
1
2
3
4
分数
7
8
9
10
甲
乙
丙
丁
25
25
24
21
s2
2.2
2.0
2.1
2.0
年薪/万元
40
22
20
8
5
4
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
最高气温（℃）
22
24
25
27
天数
2
3
1
1
空气质量指数（u）
30
40
70
80
90
110
120
140
天数（t）
1
2
3
5
7
6
4
2
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
项目
选手
阅读能力
思维能力
表达能力
甲
94
87
74
乙
96
82
80
平均数
中位数
众数
方差
初中部
*
85
70
高中部
85
100
*
平均数
中位数
众数
77.4
a
b
平均数
众数
中位数
《你好，李焕英》
8.2
9
b
《一荤一素》
7.8
8
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