高中数学高教版（中职）拓展模块第1章 三角公式及应用1.3 正弦定理与余弦定理1.3.1 正弦定理教案配套课件ppt

这是一份高中数学高教版（中职）拓展模块第1章 三角公式及应用1.3 正弦定理与余弦定理1.3.1 正弦定理教案配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了测距离的应用，测高的应用，答案C，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。
1.正弦定理(1)内容: =2R(其中R为△ABC外接圆的半径).(2)正弦定理的几种常见变形①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;② (其中R是△ABC外接圆半径)
③asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA;④a:b:c=sinA:sinB:sinC.
2.余弦定理(1)余弦定理的内容c2=b2+a2-2bacsC,b2=a2+c2-2accsB,a2=b2+c2-2bccsA.
(2)余弦定理的变形
(3)勾股定理是余弦定理的特殊情况在余弦定理表达式中分别令A､B､C为90°,则上述关系式分别化为:a2=b2+c2,b2=a2+c2,c2=a2+b2.
3.解斜三角形的类型在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:
6.仰角､俯角､方位角､视角(1)在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角,如下左图所示.
(2)如上右图所示,P点的方向角为南偏东60°.(3)由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做视角.
7.△ABC的面积公式有
4.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若 B=45°,则角A等于( )A.30°B.30°或105°C.60°D.60°或120°
5.(2010·湖南)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°, a,则( )A.a>bB.a∠B,则∠C有两解.
(1)当C为锐角时,∠C=60°,∠A=90°,由三角形面积公式得:S= AB·AC·sinA= ×2×sin90°= .(2)当C为钝角时,∠C=120°,∠A=30°,由三角形面积公式得:S= AB·AC·sinA= ∴△ABC的面积为 或
解法二:由余弦定理得:|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB|·|BC|csB,即:4=12+|BC|2-2× ×|BC|×∴|BC|2-6|BC|+8=0,∴|BC|=2或|BC|=4.(1)当|BC|=2时,S△= |AB|·|BC|·sinB(2)当|BC|=4时,S△= |AB|·|BC|·sinB∴△ABC的面积为 或
[反思感悟]本题主要考查正弦定理､三角形面积公式及分类讨论的数学思想,同时也考查了三角函数的运算能力及推理能力.
类型二判断三角形的形状解题准备:1.这类题型主要是利用正､余弦定理及其变形,把题设条件中的边､角关系转化为角或边的简单关系,从而进行判断.
2.判断三角形的形状的思路大致有两种:一是化边为角,以角为着眼点,利用正､余弦定理及变形,把已知条件转化为内角三角函数之间的关系,走三角变形之路;二是化角为边,以边为着眼点,利用正､余弦定理及变形,把已知条件转化为边的关系,走代数变形之路.在运用这些方法对等式变形时,一般两边不约去公因式,应移项提公因式,以免产生漏解.
【典例2】在△ABC中,a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sin(A+B),试判断该三角形的形状.[分析]利用正、余弦定理进行边角互化,转化为边边关系或角角关系.
[解]解法一:由已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sin(A+B).得a2[sin(A-B)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(A-B)]∴2a2csAsinB=2b2csBsinA.由正弦定理得sin2AcsAsinB=sin2BcsBsinA,即sin2A•sinAsinB=sin2B•sinAsinB.
∵0B,所以B=45°.[答案]45°[评析]已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角时,一定要注意根据边角关系,确定适合题意的角是一个还是两个.
错源二因忽视边角关系而致错【典例2】在△ABC中,tanA=a2,tanB=b2,那么△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形
[剖析]上述错解忽视了满足sin2A=sin2B的另一个角之间的关系:2A+2B=180°.
[评析]判断三角形形状时,一定要把边或角的关系考查周全,避免遗漏.
错源三因忽视角的范围而致错【典例3】在△ABC中,若A=2B,求 的取值范围.[错解]在△ABC中,由正弦定理,可得因为0