2022届河南省信阳市罗山县高三上学期10月第一次调研考试数学理试题 （PDF版含答案）

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1．D 2．B 3．D 4．C 5．C
6．D 7．A 8．B 9．C 10. D
11．C 12．D
13． 14． 15． 16．
17.【详解】（1），，又A中方程有两个不等实根，且B中方程最多有两个实根，
所以，则且，所以，所以实数的取值集合为.
（2）由，解得，∴，
由题意得：.
当时，.∵，.
当时，满足条件.
当时，.，.
综上，实数a的取值范围是.
18.【详解】（1）命题p真时，则或， 得；
q真，则，得，所以真，；
（2）由为假，为真、q同时为假或同时为真，
若p假q假，则，得，
若p真q真，则，所以，，
综上或.
故a的取值范围是.
19.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，
整理得对任意恒成立，所以.
（2）根据题意，不等式对于任意的恒成立，
即不等式对于任意的恒成立.
令，则，
令，所以.
而在上单调递增，
所以，所以，解得.
故的取值范围是.
20.【详解】（1）由题意知，，
将代入化简得：（）；
（2），
（ⅰ）当时，
①当时，，所以函数在上单调递增，
②当时，，所以函数在上单调递减，
从而促销费用投入万元时，厂家的利润最大；
（ⅱ）当时，因为函数在上单调递增，
所以在上单调递增，故当时，函数有最大值，
即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.
综上:当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为万元；
当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大，为万元.
21. 【详解】:
（1）由题意可知，随机变量服从二项分布，
故.
则的分布列为
（2）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，
因为，，
所以.
所以三个接种周期的平均花费为.
②随机变量可能的取值为300，600，900，
设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，.
所以，
，
，
所以.
所以.
22. 【详解】:（1）当时，，得，
则，，
所以在处的切线方程为：.
（2）当且时，
由于，
构造函数，
得在上恒成立，所以在上单调递增，
，
由于对任意的都成立，
又，，再结合的单调性知道：
对于任意的都成立，即对于任意的都成立.
令，得，
由，由，
则在上单调递减，在上单调递增，
故，故，
所以的最大值为.
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